课堂教学的真谛在于“度”

胡德喜

适度是实践活动的准则，不足则造成懈怠，过度则造成疲倦。教学过程也應该坚持适度的原则。教学过程中“三度”是指教学内容的深度、广度和例题习题的难度。教学中“三度”把握的总提原则有整体性原则、阶段性原则、相对性原则（相对于学生、相对于教材、相对于时段）等，把握的要领在于恰当，首先做到适可而止，其次注意回顾与复习，再次有所综合和提升。

一、把握深度

教学内容应恰当的深度。教学深度取决于两个方面：一是课程教学目标，二是高考要求。另外，每个时段的教学深度也与教学总体计划及学生的实际情况相联系。深度把握的基本原则：可适当延伸。

其一，全面认识新课程知识旋螺式上升的学习特点，把握不同时段教学深度。高中数学中各知识模块是旋螺式上升编排的，旨在使学生形成一个共同数学基础，不同的学生在数学上有不同的发展，使教学更符合学生年龄特点。因此，教学时要根据三年高中的教学总体安排来把握教学的深度和广度。

其二，准确理解新教材知识发生发展的编写意图，合理组织教学过程和训练强度。新教材有一个明显的特点，就是强调知识的发生过程，突出数学来源实际，用于解决实际问题，强调观察比较，通过具体特例归纳普遍性的结论。这样我们会感觉到引人的过程较长，落实知识的时间有所压缩，甚至一课时的内容45分钟可能学不完。教师应该在课前作充分的准备，估计教学时可能出现的情况并思考其对策。对学习中相应的训练，应有所拓宽，但绝不能面面俱到，把高三复习的题型全部照搬。在新课阶段，拓宽的条件是学生有时间，有能力，其原则是与教学内容有关联而又比较简洁，讲究思维的灵活和见识的扩大，应比较单一，而不应人为地增加综合性。对教辅资料，可根据学生实际精选部分试题让学生训练，难的、超前的、超标的、过于综合的都要抛弃。

其三，认真研究新高考现状，恰当拓展或削弱部分知识要求。我们可以看到，新高考对学生的数学直觉、数学实践应用、类比探究的考查加强了，对新增内容都作了全面的考查，解答题中的统计概率问题也得到了强化，而立体几何的证明、定理性质的运用要求有所下降，较难的数学技巧方法也有所回避。

其四，把握新课标的教学理念，认识现实学情，科学培养能力。新课标的教学理念，是让学生在自主交流中探究创新。在教学中改进、创新教学方法是一个重要方面，也是关键所在。培养学生的数学直觉、探究创新能力和实践应用能力应成为教学的重点。同时，也应该注意到，进入高中学习的新生是义务教育新课标试验后的新生，我们不能一味地用原来的要求和教学方法进行教学。现在，培养运算能力是高中的重要任务，培养逻辑推理能力也是高中的重要任务，但不能一开始就用高标准来要求学生，只能慢慢来，有机会，分阶段，分步骤，通过高中三年的学习逐步培养和提高学生的能力。

二、把握广度

广度的把握是要在教学过程中扩大知识面，增加信息量，开阔视野，丰富底蕴，熟悉和掌握更多的背景知识，提高文化素养，不断地认识和掌握知识的科学性、系统性、完成性和实践性、广度地把握的基本原则：可适当推广。

例如，算法是新课改中新增加的内容，教材中关注了算法的含义与三大基本机构，而对于算法在计算机中的应用知识介绍得少。为了拓展学生的知识面，可以适当介绍计算机是如何进行判断的。在学习选择结构时，学生常常会问，在现实生活中，我们的选择是多样的，可在算法的基本结构中，每一个选择只有两样：是或否。这是可以向学生介绍计算机的判断原理——计算机是根据电路的开关进行判断的，而电路只有两种状态：开和关，对应数学里面是1和0，所以在算法的基本结构中，每一个选择只有两样。还可以介绍计算机在数论中的应用。计算机与数论有着十分密切的联系。一方面，计算机在数论中有着广泛的应用：另一方面，数论也在计算机科学中有着深入的应用。课本中第113页B组第二题求在给定范围内的水仙花数，就是一个很好的例子。

三、把握难度

未使做题的效率最大化，不同的阶段、不同层次学生的例题、习题要有相应的难度。难度把握的基本原则：增加层次性与选择性。

教师在教学中有目的、有计划地精心编制习题，可避免低水平的重复，使学生拓宽学习领域，也可使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验以及学好数学的信心，能收到良好的教学效果，从而提高课堂教学效率。难度控制至关重要。例题和训练题要按难度分层次设计，既要加强基础训练，也要逐级提升注重能力形成。

在学习和巩固某个知识点或某种方法时，可用题组来达到层次性与选择性。例如：

问题1：求函数八（x）=x2-2x的单调递增区间。

问题2：求函数八（x）=log2（x2-2x）的单调递增区间。

问题3：若函数八（x）=log2（x2-ax+3a）在区间2，+∞）上是增函数求实数a的取值范围。

问题1是对单调性的最基本要求，所有学生应该能很轻松的完成。

问题2加入复合函数，并要特别注意定义域问题，难度要求显然提高了。

问题3有了参数，是难度较大的一类题，综合性较强。可以给基础较好的同学做，或者在后一阶段复习时提要求。

基础训练题是针对基础知识所设计的题目，要系统、全面、针对性强，是形成能力的基础。深化训练题是针对本节重点、难点以及新旧知识的融会贯通所设计的题目，题目难度中等，是形成能力的必须阶梯。而与科技发展、生活实际相联系的信息题、材料题，或者学科内或学科间的综合题，题目难度较大，可以在课后作为思考题培养部分优秀生的高一层次能力，或是在高考复习时再学习。这样就增加了层次性和选择性，控制了难度，把握了学习的节奏，使所有学生在课堂上都有所获。

（作者单位：江西省九江市同文中学）