黄河工程投影带的选择及坐标换算

郭长城 曹庆东 张新宇

【摘要】本文主要阐述了高斯投影过程中，投影带的选择方法以及相邻投影带坐标的换算，相邻投影带坐标的换算已成为高斯投影不同投影带相互转换的主要方法。

【关键词】高斯—克吕格投影;变形;高斯计算

Selection of the projection belt of the Yellow River Project and coordinate conversion

Guo Chang-cheng，Cao Qing-dong，Zhang Xin-yu

（Shandong Yellow River Survey and Design InstituteJinanShandong250013）

【Abstract】In this paper， the selection method of the projection band and the conversion of the coordinates of the adjacent projection bands in the Gaussian projection process are mainly described. The conversion of the coordinates of the adjacent projection bands has become the main method for the mutual conversion of Gaussian projections.

【Key words】Gauss-Krüger projection;Deformation;Gaussian calculation

我国的母亲河—黄河，在山东东明流入山东境内，在山东省东营市垦利县注入渤海。由西至东自东经115°到119°跨越4°，为了满足测制地形图和黄河两岸沿黄精密工程的需要，需要进行分带投影，投影带的选择以及相邻投影带控制点坐标的换算已成必然。

我国地图投影主要采用高斯—克吕格投影的方法建立平面直角坐标系统，称为高斯直角坐标系。我国国家测绘局规定采用3°带和6°带两种分带方法，有些工程为了控制长度变形，满足工程需要，往往对1：1000、1：500或更大比例尺的地形图采用1.5°带或独立投影带。

1. 投影带的选择

国家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影，以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其在投影带的边缘，长度变形不能满足精密工程勘测和施工的精度要求。减弱长度变形的办法是根据精度要求和测区所处的精度范围来选择中央子午线和投影带的大小重新确定分带投影。《工程测量规范》规定，当长度变形超过14000时，必须进行分带投影。

1.1长度变形。

在高斯投影中，首先要把地面上的长度S换算到参考椭球面上s，然后再换算到高斯平面上。设Hm为平均大地面高程，hm为大地水准面超出参考椭球面的高度，R表示地面长度方向法截线的曲率半径，地面上的长度换算到参考椭球面上的改正数为：

my即为某点相对于投影中心变动的最大幅度。因此，投影带的最大宽度为2 my。如果测区范围内Y值变动大于2 my，则要进行分带投影。

2. 相邻带坐标的换算

由于采用分带投影，椭球面上统一的坐标系被分割成相互独立的坐标系，在生产实践中，常常会遇到内容完全相同的地形图中相同点位的坐标不同，就是由于地形图在测制的时候使用不同的中央子午线的缘故，故在相同坐标系下的坐标换带计算已成必然。

2.1在以下情况下需要进行坐标邻带换算：

（1）如图1所示，A、B、1、2、3、4、C、D为位于两个相邻带边缘地区并跨越两个投影带（东、西带）的控制网。假如起算点A、B以及C、D的起始坐标是按两带分别给出的话，那么为了能在同一带内进行平差计算，必须把西带的A、B点起始坐标换算到东带，或者把东带的C、D点的起始坐标换算到西带。

（2）在分界子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中;为了实现两邻带地形图的拼接和使用，位于45′（或37.5′）重叠的三角点需具有相邻带的坐标值，如下图1所示。

（3）当大比例尺（1：1000或更大）测图时，特别是在工程测量中，要求采用3°带、1.5°带或者任意带，而國家控制点通常只有6°带坐标，这时就产生了6°带同3°带（或1.5°带、任意带）之间的相互坐标换算问题。

（4）综上所述，换带计算是分带带来的必然结果，是生产实践的需要，没有分带就不会有换带，所以换带计算是生产中重要的一个环节。

2.2换带方法。

2.2.1高斯投影坐标换代的方法有很多种。这里主要介绍高斯正反算公式进行邻带换算的方法，它具有精度高、通用和便于电算化等优点。

2.2.2如图2所示，其中图3（a）是P点在1投影带内的平面直角坐标P（x，y）1;图3（b）是P点在2投影带内的平面直角坐标P（x，y）2。假设已知其中一个投影带的坐标P（x，y）1，求另外一个投影带的坐标P（x，y）2，这就是所谓的邻带坐标换算。

2.2.3坐标换带计算软件采用高斯投影正、反算公式来进行换带计算。首先利用反算公式根据椭球参数以及其中央子午线将空间直角坐标（x，y）转换为椭球面大地坐标（B，L），然后利用正算公式根据新的中央子午线将椭球面大地坐标（B，L）换算为空间直角坐标（X，Y）。它通用性强，不仅适用于6°带→6°带、3°带→3°带，以及6°带→3°带、3°带→6°带互相之间的邻带坐标换算，也适用于任意带之间的坐标换算。

3. 结语

坐标换带计算，在高斯投影过程中，投影带的选择方法以及相邻投影带坐标的换算、不同投影带相互转换，在许多工程测量、地形测量中经常使用，结合已有项目测量应用实践，本文对此作了些梳理，供同仁参考。

参考文献

[1]大地测量学基础，孔祥元、郭际明、刘宗泉，武汉大学出版社，2006.

[2]公路施工测量，宋文、程跃辉，人民交通出版社，2000.

[3]数字测图原理与方法，潘正风、杨正尧、程效军等，武汉大学出版社，2004.