基于有限元的水泥混凝土桥面铺装层应力分析

戴立超 严汝辉

【摘要】针对桥面铺装有限元应力分析计算精度不高与考虑因素不全面的问题，采用Abaqus有限元分析软件建立了水泥混凝土桥面铺装的三维仿真模型，提出了层间剪应力应考虑纵向、横向剪应力的叠加，计算结果表明铺装层薄弱环节在于层间剪应力，并模拟计算车辆在不同沥青混凝土弹性模量下常载、超载、常载+刹车、超载+刹车的应力与应变。结果表明：

层间的剪切破坏是主要的破坏形式，在水平荷载和超载的情况下，层间横向剪应力和纵向剪应力都应该考虑，剪应力合力的角度为纵向偏15～30度之间。超载刹车时的剪应力已经达到0.5Mpa，基本上达到了通常粘结材料的极限值。所以限制超载和减少拥堵，仍是保护桥面铺装的最好办法。

【关键词】桥梁工程;有限元;桥面铺装;应力分析; 应变

Stress analysis of cement concrete bridge deck pavement based on finite element method

Dai Li-chao，Yan Ru-Hui

（Wuhan Qingshan Yangtze River Bridge Construction Co.， LtdWuhanHubei430345）

【Abstract】Aiming at the problem that the calculation accuracy of finite element stress analysis of bridge deck pavement is not high and the consideration factors are not comprehensive， the three-dimensional simulation model of cement concrete bridge deck pavement is established by Abaqus finite element analysis software， and the interlaminar shear stress should be considered longitudinally. The superposition of transverse shear stresses shows that the weak part of the pavement layer lies in the interlaminar shear stress， and simulates the stress and strain of the vehicle under normal load， overload， normal load + brake， overload + brake under different asphalt concrete elastic modulus. the result shows：

Shear failure between layers is the main form of failure. In the case of horizontal load and overload， the transverse shear stress and longitudinal shear stress should be considered. The angle of shear stress is between 15-30 degrees. The shear stress at the time of overload braking has reached 0.5 MPa， which basically reaches the limit of the usual bonding material. So limiting overload and reducing congestion is still the best way to protect bridge decks.

【Key words】Bridge engineering;Finite element;Bridge deck pavement;Stress analysis;Strain

1. 引言

（1）目前在刚性路面与柔性路面的应力分析和计算中通常使用有限单元法。在路面结构中，桥面结构有其自身特点，要比一般的路面结构复杂[1～2]。

（2）通过有限元软件，可以模拟桥面及铺装层在不同条件下的受力状况，并计算出模型中任意部位的位移和应力应变值，从而找出铺装体系受力后各主要力学指标的变化规律，为铺装层的材料选择、结构设计提供可靠的依据[3～6]。

（3）本文通过有限元程序实现力学计算，对模型的合理性进行了探讨论证。

2. 水泥混凝土桥面铺装有限元模型的建立

2.1水泥混凝土桥面有T梁结构，板梁结构和箱梁结构。桥面铺装的受力分析需要考虑桥梁的整体结构（第I体系），板梁、T梁和箱梁局部结构（第II体系），及铺装桥面系（第III体系）的综合影响。从以往的研究结果来看[7～8]：（1）第I體系整体变形会引起桥面的纵向负弯矩，由此产生的铺装顶面纵向拉应变不超过120个微应变，由于第I体系引起最大纵向拉应变的概率较低，对材料疲劳破坏的贡献很小;（2）最大拉应变出现的位置一般在轮载附近;（3）桥面铺装的刚度较水泥混凝土桥体的刚度要小很多，其受力与整桥的影响较小;（4）受计算机性能的限制，建立整桥模型进行桥面铺装力学分析在普通PC机上难以实现。因此认为，在静力分析中可以不计入第I体系的作用。为综合考虑计算效率和计算精度，首先需要对计算模型（第II、III体系）进行简化。

2.2本文假设沥青混凝土是均匀的、连续的、各向同性的弹性材料，采用线弹性理论来分析铺装体系的荷载应力、应变并不计自重和阻尼。

2.2.1结构模型。

按某水泥混凝土桥的实际设计尺寸使用Abaqus有限元软件建立完整的有限元模型，建立桥面铺装体系基本的简化模型，本桥面模型为20m长、7.5m宽的双车道，桥面结构共三层，4cm上面层SMA铺装层、6cm中面层SMA铺装层和15cm水泥混凝土桥面。其中水泥混凝土的弹性模量为32.5GPa，泊松比0.2。SMA的模量为500～2000MPa ，泊松比0.3（桥面铺装模型示意图见图1）。

2.2.2荷载及荷位。

（1）汽-超20级车队的主车后轴轴重为13吨。将后轴一侧的双轮的距离较近，可以简化为矩形均布荷载，矩形的横向尺寸取为40cm，由轴重和胎压0.707MPa，可以计算出纵向长度为23cm。如图2所示（等效单个矩形的均布荷载分图见图2）。

（2）为了便于只考虑一个轴作用的结果进行对比，取重车的两个后轴轴重均为13吨，即等效双轮荷载的面积大小和集度都同前述的等效双矩形荷载相同，如图3所示（车底平面尺寸和双车横向布置图见图3）。

（3）研究表明，后轴双轮引起的竖向位移、横向拉应变、纵向拉应变均大于前轴单轮的作用，对前轴单轮的作用不需要进行单独考虑。

（4）本模型为两辆相同方向开行的货车，简化后只考虑后轴的作用。

2.2.3初選控制指标。

有限元力学分析的结果通常可以分为应力，应变和能量。应力和应变体现力学的状态，较为直观;而能量体现力学的机理，较为透彻，通常需要联系本构关系和损伤模型来共同考虑。在通常的力学分析中，我们首先考虑的是应力和应变的情况[9～11]。

（1）粘结层破坏是其主要病害之一，过大的层底剪应力将会导致粘结层的发生剪切破坏。在一些特殊的条件下，粘结层也可能出现拉应力的破坏。在提高粘结层的抗剪强度和抗拉强度的同时也要对其大小进行控制。因此，在桥面铺装模型受力分析中把铺装层的剪应力（图4）和拉应力（图5）作为重要的分析指标（层间剪应力横向分布图见图4、层间拉应力横向分布图见图5）。

（2）在水平刹车的情况下，车载的前端会出现反拱，竖向应变会显著加大，在刹车荷载下，荷载前端出现的应力应变的增加是产生桥面推移拥包等病害的主要原因，因此在本文的研究中将把刹车荷载前端出现的竖向应变（图6）的情况做深入的研究（表面竖向应变分布图见图6）。

3. 水泥混凝土桥面铺装有限元模型的计算

3.1桥面铺装基本模型的力学计算。

（1）铺装结构为三层结构体系，下面层为15cm水泥混凝土桥面铺装层，中面层是6cm的SMA沥青混凝土铺装层，上面层是4cm的SMA沥青混凝土铺装层。

（2）由于沥青混凝土铺装层的中面层和上面层是同一种材料，可以认为是完全连续的。水泥混凝土桥面和沥青混凝土之间有一层防水粘结层，粘结层的模量低，在较大剪应力和拉应力的条件下，粘结层会首先发生破坏。基本模型里先假设水泥混凝土和沥青混凝土之间是完全连续的状态。分析最不利荷载下结构的受力情况，可以得到层间粘结层材料和混合料应该达到的强度指标。

（3）本模型使用Abaqus有限元软件计算，模型的网格为中间密，两边逐渐疏，跨径横向两侧截面设有铰支座，纵向两侧没有设约束条件。共分有54913个单元（图7）。使用内存为4GHz的服务器，平均每个荷载的运行时间为8分钟左右（三层结构的网格剖分见图7）。

3.2模型计算结果分析。

（1）沥青混凝土弹性模量对温度的敏感性很高，而桥面结构厚度比路面结构要薄且热传递较弱。因此，在力学分析上，为了模拟桥面受温度影响导致的刚度变化，把沥青混凝土弹性模量分成不同状态。本模型中的SMA-13的弹性模量分为：500MPa，1000MPa，1500MPa，和2000MPa。

（2）近年来，随着经济的快速增长，交通量的急剧增长，高速公路上超载和拥塞的现象非常严重。其中拥塞使得路面承受更多的由于刹车引起的水平摩擦力，再加上超载的情况，路面可能受到的荷载要远大于原先的设计荷载。因此在这篇报告中，荷载的情况分为4种工况，分别是常载（正常荷载），超载，常载+刹车，和超载+刹车。超载率为150%，水平摩擦系数为0.5。

（3）在需要考虑的力学指标，主要选择了沥青混凝土和水泥混凝土层间的剪应力以及竖向拉应力，和沥青混凝土表面的剪应力和竖向拉应变。

3.3层间剪应力。

（1）层间横向剪应力的计算结果如表1所示（超载刹车荷载的横向剪应力分布图见图8）。

（2）从表1图8可以看出，刹车对横向剪应力的影响并不大，而相对来说，超载对横向剪应力的增加有很大的影响。

（3）层间纵向剪应力的计算结果如表2所示（超载刹车荷载的纵向剪应力分布图见图9）。

（4）从表1表2可以看出，沥青混凝土铺装层模量变化对层间的纵向剪应力的影响不大。从四种工况的比较上看，超载下的剪应力比常载大40%-50%，常载刹车的横向剪应力比常载大5%以内，常载刹车的纵向剪应力比常载大40%-55%，超载刹车的剪应力比常载大112%-133%。对比超载作用下的剪应力分布图，超载刹车作用下的纵向剪应力分布图显示，最大剪应力发生在荷载作用面的前端，刹车作用方向的前端剪应力比较大。

（5）层间的剪应力合力是横向和纵向剪应力叠加的结果。其中合应力及夹角的含义如下图10所示（层间剪应力的叠加图见图10）。

（6）由表1、表2矢量叠加得到的层间剪应力合力，如表3所示。

（7）从表3可以看出，超载与超载刹车状态下的层间剪应力合力为常载与常载刹车时的1.5倍左右，超载和刹车对桥面损坏都有比较大的影响。

（8）以SBS改性沥青的20℃剪切最大承载力为0.4MPa来计算。SMA双层铺面结构在，在超载和刹车共同作用下，抗剪强度不能满足要求。随着温度升高，粘接层的抗剪切强度会一直下降，SBS改性沥青的40℃时的抗剪强度为0.37MPa，60℃时的抗剪强度迅速下降为0.16MPa。因此如果高温的桥面环境持续时间很长，并且可能超载现象严重又车流量很大，就需要在建设时考虑使用抗剪强度更好的防水粘结材料和鋪装工艺（超载荷载竖向拉应力分布图见图11）。

3.4层间竖向拉应力。

（1）层间竖向拉应力的计算结果如表4所示，超载荷载竖向拉应力分布和超载刹车荷载竖向应力分布分布如图12、13所示（超载刹车荷载竖向拉应力分布图见图12、超载荷载的表面竖向应变云图见图13）。

（2）通常在荷载作用面的外侧区域会存在竖向拉应力，层间的竖向拉应力，可能造成竖向上拉应变，而引起破坏。本文还在这些区域取到层间竖向拉应力的最大值。与层间的剪应力的结果类似，层间竖向拉应力随着沥青混凝土模量的变化不明显。从四种工况来看，超载下的竖向拉应力比常载大48%-52%，常载刹车的竖向拉应力比常载大84%-133%，超载刹车的竖向拉应力比常载大178%-250%。说明刹车造成的水平力是竖向拉应力的敏感因素，在水平力的作用下，竖向拉应力增加一倍左右。

（3）超载荷载竖向拉应力分布图显示，压应力分布在荷载作用范围内，拉应力围绕在压应力的外侧。对比超载作用下的竖向应力分布图，超载刹车作用下的竖向应力分布图显示，最大竖向拉应力发生在荷载作用的后端，并且竖向拉应力范围和数值都比较大。

3.5表面竖向拉应变。

（1）沥青表面的竖向拉应变在刹车和超载的情况下，增加明显（表面竖向拉应变（10-4m/m）见表5）。

（2）在铺装层表面，车辆荷载的周围会产生反拱，而形成竖向拉应力，并且形成竖向拉应变。从表5中可见，超载下的表面竖向拉应变比常载大50%，常载刹车的竖向拉应变比常载大10%-25%，超载刹车的竖向拉应变比常载大65%-90%。并且，通过比较模量从低500MPa到高2000MPa，表面竖向拉应变的变化。可以看出，常载竖向拉应变的降低33%，超载竖向拉应变的降低33%，常载刹车竖向拉应变的降低50%，超载刹车竖向拉应变的降低50%。

（3）超载荷载竖向应变分布图（图13和图14）显示，荷载作用面积以外的较大区域是竖向拉应变区，其中中心两辆车的连接处形成了应变较为集中的区域。对比超载作用下的竖向应变分布图，超载刹车作用下的竖向应力分布图显示，最大竖向拉应力发生在荷载作用的前端，并且前端的竖向拉应变范围和数值都比较大（超载刹车荷载的表面竖向应变云图见图14）。

（4）分析数据表明，超载和刹车仍然对桥面表面的拉应变产生很大的影响。并且，在桥面受到温度影响，沥青层模量降低的情况下，竖向拉应变会有显著的增加。从两车辆荷载中心应变集中的情况可以证明，交通荷载大的情况下，拉应变作用的区域和强度更大，桥面越容易发生破坏。

4. 结论

（1）本文根据水泥混凝土桥面铺装的特点构建了有限元模型。模型为双车道，跨度达20m。为了体现温度对桥面影响，SMA的模量从500-2000MPa。假设水泥混凝土和沥青混凝土之间是完全连续的状态。分析最不利荷载下结构的受力情况，得到层间粘结层材料和沥青混合料应该达到的强度指标。

（2）综合计算结果发现，层间的剪切破坏是主要的破坏形式，在水平荷载和超载的情况下，层间横向剪应力和纵向剪应力都应该考虑，剪应力合力的角度为纵向偏15-30度之间。超载刹车时的剪应力已经达到0.5Mpa，基本上达到了通常粘结材料的极限值。所以限制超载和减少拥堵，仍是保护桥面铺装的最好办法。

桥面受到温度影响而模量降低的情况下，表面竖向拉应变会有显著的增加。这是桥面在高温下推移和拥包的重要原因，因此，表面的拉应变也应该是桥面铺装的主要控制指标。

参考文献

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