基于GARCH族模型的高铁客流量波动特性分析

刘天赐 李达 耿立艳 张占福

[摘要]选取某车站从2013年1月1日至2014年12月31日的日高铁客流量数据，建立GARCH族模型，分析高铁客流量的波动性，并对不同模型的拟合效果进行检验。结果表明，高铁客流量的波动具有明显的季节性;波动幅度受外部冲击影响较小，受前期客流量波动的影响较大;长期波动具有平稳性和持续性;高铁客流量受到正面与负面冲击产生的波动大小具有对称性。GARCH模型是分析高铁客流量波动性的最佳模型。

[关键词]高铁客流量;波动性分析;GARCH族模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc201928001

1引言

高铁客流量的波动特性分析是高铁客流量预测的基础工作。廖志君[1]采用谱分析法对南昌客运站春运40天的客流量波动周期进行了分析，并用四年的春运进行了对比分析;夏青[2]提出基于波动趋势的客流时间序列聚类方法，以广铁集团2010年的客票数据进行了实例验证得出线路类别和区间平均旅行时间是影响客流波动性的主要原因。广义自回归条件异方差（GARCH）模型属于计量经济学模型，能够很好地模拟和预测时间序列的波动性。文章将GARCH族模型[3]应用于高铁客流量序列的波动性分析，为高铁客流量的预测奠定基础。

2GARCH族模型

21GARCH模型

ARCH模型常用于刻画金融资产波动的异方差特性。实际应用时，GARCH常需要较大的滞后阶数，不仅增加了待估参数个数，还会引发诸如多重共线性等其他问题。为此，Bollerslev[4]将条件方差的滞后项引入ARCH模型的方差方程中，提出广义ARCH模型，即GARCH（p，q）模型：

εt=σtvt，vt～N（0，1）σ2t=α0+∑qi=1αiε2t-i+∑pj=1βjσ2t-jt=1，2，…，T（1）

其中，q为移动平均ARCH项的阶数，q>0;p为自回归GARCH项的阶数，p≥0;αi度量了随机事件对波动率的短期影响;βj度量了随机事件对波动率的长期影响。为了保证条件方差σ2t的非负性和过程的平稳性，各参数需满足的条件为：ω>0，αi、βj≥0，且∑qi=1αi+∑pj=1βj<1（i=1，2，…，q;j=1，2，…，p）。GARCH模型具有很强的概括能力，能够以较为简洁的形式描述金融时序的波动聚集性和尖峰厚尾特征。

22GARCH-M模型

基于风险与收益的紧密关系，Engle等条件方差作为变量引入条件均值方程中，提出了ARCH均值（ARCH-M）模型。之后，Engle和Bollerslev将其扩展为GARCH均值（GARCH-M）模型，一般形式为：

rt=μt+ρσ2t+εtεt=σtvt，vt～N（0，1）σ2t=α0+∑qi=1αiε2t-i+∑pj=1βjσ2t-jt=1，2，…，T （2）

其中，rt为收益;μt为收益的均值;ρ为预期风险波动对收益的影响程度，它代表了风险和收益之间的一种权衡。上式直接将条件方差引入条件均值中，实际引用中还可以用条件标准差σt和条件方差的对数形式lnσ2t代替条件方差。

23EGARCH模型

在GARCH模型中，各变量都以平方表示，正负收益将对条件方差σ2t产生相同的影响。所以GARCH模型只能反映金融知产收益的厚尾和波动聚集性现象，不能很好地解释收益的非对称性或杠杆效应，即金融资产收益的波动率对正、负收益具有不对称反映。为了克服GARCH模型在处理金融时间序列时的一些弱点，Nelson提出了EGARCH模型[5]，条件方差被定义为对数形式，模型一般形式可表示為：

εt=σtvt，vt～iidN（0，1）lnσ2t=α0+∑qi=1（αiεt-iσt-i-2π+γiεt-iσt-i）+∑pj=1βilnσ2t-jt=1，2，…，T （3）

其中，αi（i=1，2，…，q）和βj（j=1，2，…，p）为非随机的实数标量序列。γ度量了金融市场中所存在的杠杆效应：若γ<0，则负收益对市场波动率的影响要大于同样程度的正收益;若γ>0，则负收益对市场波动率的影响要小于同样程度的正收益;若γ=0，则正、负收益对波动率产生同样的影响。条件方差在EGARCH模型中以对数形式出现，不需要对参数施加限制来保证条件方差σ2t的非负性。

3高铁客流量实证分析

31数据的统计性描述

选取某车站2013年1月1日到2014年12月31日的每日高铁旅客发送量进行实证分析，共730个样本。表1为高铁客流量序列的描述性统计量。

由表1可知，在所选择的样本期内，高铁客流量序列的偏度显著大于0，表明具有不对称性;峰度大于正态分布的峰度值3，即该时间序列具有比白噪声更重的尾部;J-B统计量在5%的显著性水平下显著，因此拒绝偏度为0，峰度为3，服从正态分布的原假设。综上高铁客流量序列不服从正态分布，表现出较为明显的正偏度和厚尾特征。

32高铁客流量波动的季节性分析

若一个时间序列经过一定时间间隔后呈现出相似性，则称该序列具有季节效应（或具有周期性）。为分析高铁客流量的季节性，画出高铁日客流量的走势曲线，如图1所示。

图1高铁客流量走势

2013年2月6日至2月16日春节期间与2014年1月25到2月5日春季期间均具有明显的客流量大幅度下降，2013年和2014年的清明节、五一假期、暑假期间高铁客流量也有突增，高铁客流量的波动具有季节性。

为进一步说明高铁客流量的季节效应，对高铁客流量的季节指数进行计算。计算结果如表2所示。由表2可知，高铁客流量的序列波动具有明显的季节性，其中1月和2月由于春节对高铁客流量的波动产生了较大冲击。

33高铁客流量序列的特性分析

建立GARCH模型需要验证序列的平稳性、自相关性和异方差性。利用季节指数消除高铁客流量序列的季节效应，对消除季节效应的高铁客流量序列进行平稳性检验、自相关检验和ARCH效应检验。

GARCH模型适用于平稳的时间序列，首先采用ADF法对高铁客流量序列的平稳性进行检验，检验结果见表3。根据表3可知，ADF统计量的t值远小于临界值，拒绝原序列存在单位根的假设，即高铁客流量序列平稳。

其次，对高铁客流量序列进行自相关检验，发现高铁客流量序列滞后1、2、3、7、8阶的自相关性检验P值小于005，即高铁客流量序列不是纯随机序列，其过去波动会对未来波动有显著影响，具有自相关性。

将高铁客流量序列的1、2、3、7、8阶滞后项代入自回归方程进行拟合对拟合后的残差序列做自相关检验，结果见表4。由表4可知，残差平方序列有显著的自相关性，由此推断，残差存在异方差。

进一步对残差进行ARCH效应检验，结果见表5。由表5可知，自回归方程的残差F统计量及卡方统计量的P值都为0，小于005，通过了ARCH效应检验，说明高铁客流量的残差具有异方差性，可以利用GARCH类模型进行研究。

34高铁客流量波动的平稳性与持续性分析

首先建立高铁客流量序列的GARCH模型，如式（4）所示。参数估计结果见表6。由于α1+β1<1，所以高铁客流量的波动是平稳的，在短期内不会产生太剧烈的波动。从α1+β1=05882接近于1，说明高铁客流量有很高的波动持续性[6]。高持续性意味着，一旦有冲击导致条件方差增长，由于衰减缓慢，平均方差将会持续保持较高，过去的波动对高铁客流量有持续的影响。并且α1<β1表明高铁客流量的外部冲击对内部有影响，但是影响剧烈程度小于时间上前期波动对客流量波动的影响。

35高铁客流量波动对称性分析

351基于GARCH-M模型的对称性分析

GARCH-M模型是在GARCH模型上对高铁客流量序列的自回归模型上增加了与波动率有关的一项而得到的，其刻画了当客流量增加和下降对波动的不同作用。GARCH-M模型如式（5）所示。参数估计结果见表7。由于φ9的值为05185，在5%的显著性下不显著，因此，客流量增加和减少对客流量的波动影响几乎是相同的，如图1中2013年2月6日至2月16日春节期间客流量的增加和减少的数量与持续时间相同，使波动具有高度对称性。

352基于EGARCH模型的对称性分析

GARCH模型和GARCH-M模型中各变量都以平方表示，故对信息的处理是对称的，但事实上冲击客流量的正面影响和负面影响的作用往往是不对称的，这里在条件方差（波动率）项中引入γ1，使其能够刻画影响因素分别为正面和负面时高铁客流量的变化，EGARCH模型如式（6）所示。参数估计结果见表8。γ1=00379，接近于0且不显著来看，正面影响和负面影响对高铁客流量的波动性冲击几乎是对称的。

4高铁客流量波动性分析最优拟合模型的判定

利用调整R2、AIC准则、SC准则判定高铁客流量的GARCH、GARCH-M、EGARCH模型拟合效果。调整R2值越大、两准则值越小，则该模型的拟合效果越好。判定结果如表9所示。由表9可知，GARCH模型的调整R2值小于其他两模型，且GARCH模型的AIC值和SC值在三模型中是最小的，说明GARCH模型是分析高铁客流量波动性的最佳模型。

5结论

利用GARCH族模型分析出高铁客流量的波动性特征，结果表明，节假日对高铁客流量的冲击具有深刻影响，使得高铁客流量的波动具有季节性;高铁客流量的波动整体上呈缓慢上升趋势，且具有平稳性和持续性;正面影响和负面影响对高铁客流量波动的影响具有对称性。GARCH族模型中，GARCH模型是分析高铁客流量波动性的最优模型。

参考文献：

[1]廖志君南昌客运站春运客流分析及对策研究[D].成都：西南交通大学，2003

[2]夏青节假日铁路客流波动规律分析及其在客流预测中的应用研究[D].北京：北京交通大学，2011

[3]耿立艳智能金融波动率模型及其实证研究[J].北京科学出版社， 2015

[4]BOLLERSLEV T Generalized qutoregressive conditional hereoskedasticity[J].Journal of Economet-rics，1986（31）： 307-327

[5]NELSON D Conditional heteroscedasticity in asset returns： a new approach[J].Econometrica，1991，59 （2）：347-370

[6]譚璇基于GARCH模型族的中国股市波动率检测[J].武陵学刊，2018，43 （6）：31-37

[基金项目]2018年度大学生创新创业训练计划项目“高铁客流量智能预测方法及实证研究”（项目编号：201810107005）;国家自然基金青年项目（项目编号：61503261）。

[作者简介]通讯作者：耿立艳（1979—），女，天津人，教授，博士。