旋转磁场三定律与时空矢量图

(华南理工大学电力学院，广东广州 510640)

0 引言

旋转磁场与时空矢量图是交流电机理论的重要内容。然而，流行电机学文献[1]～[11]对这一重要内容的阐述，普遍存在三个缺陷：(1)没有澄清“磁场”的概念。磁场到底是一种物理实体，还是一个物理量？磁场与磁势、磁密的关系怎样？不清楚。(2)没有明确旋转磁场的一些规律到底是什么角色，是定理、定律还是仅仅是一些特点？不明确。(3)缺乏“空间”的观点。譬如，用“相轴”概念来描述空间矢量的位置，须知，“相”是一个“时间”概念。以“相量”表示时间变化量，就是证据。而且，没有阐明“相轴”与“时轴”的区别，或曰，没有阐明“相轴”的作用。又如，没有阐明“相”和“位”的区别。须知，时间相量才有“相”的概念，空间矢量没有“相”的概念，而只有“位”的概念，或曰：“相”对应于“相量”，“位”对应于“空间矢量”，也可以说，“相位”等同于“相”，但不同于“位”。

本文旨在澄清旋转磁场概念，把旋转磁场的一些规律明确归纳为三个定律，引入“空轴”概念，以克服上述三个缺陷。

说明：(1)“时间变化量”乃“随时间变化的物理量”之简。同理，“空间变化量”乃“随空间变化的物理量”之简。(2)单用“相”字乃“相位”之简。单用“位”字乃“位置”之简。(3)“空轴”乃“相绕组空间对称轴线”之简。(4)本文只讨论“圆形旋转磁势”，并简称之为“旋转磁势”。而且，只讨论基波。

1 旋转磁场概念澄清

磁场的来源有两方面：永久磁铁、电流。本文仅讨论电流所产生的磁场。

磁势的本质是电流，这一点由磁势的定义(电流乘以匝数)可以看出，从磁势的单位“安匝”也可以看出。

磁势除以磁阻得到磁通。磁通的密度称为磁密，也叫磁感应强度。

磁力线是磁场的形象表达。磁通实际是“磁力线通量”之简称。因此，磁通是表征磁场的最直观概念。但，磁通是整体(宏观)量，不能描述局部(微观)情况。因此，引入“磁通量的点密度”亦即“磁密”概念，来描述磁场在某一点处的情况(强度)。所以，磁密是真正的描述磁场强度的物理量。由于其它的原因，“磁场强度”这顶帽子被张冠李戴，给了H，而B只好命名为“磁感应强度”。然而，“磁感应强度”这个名称，名不副实。因此，学者们一般都不用，而使用“磁密”这一名称，或者，就用B。电机学文献就极少使用“磁感应强度”这一名称，而是常用“磁密”这一名称，这一点是正确的。

磁场，是一个物理实体，是一种实实在在的、有点特殊的物质。它虽然不由分子、原子组成，但，不妨碍它成为一种物质。然而，它不是一个物理量。描述磁场的物理量有：磁势、磁阻、磁导率、磁通、磁密，等。

旋转磁场，是一个旋转的物理实体。它也不是一个物理量。电机学文献中所谓的“旋转磁场”实际上指的是“旋转磁密”。这样一来，就混淆了物理实体和物理量。

因此，必须严格区分“旋转磁场”、“旋转磁势”、“旋转磁密”三个概念：“旋转磁场”是物理实体，“旋转磁势”、“旋转磁密”是描述“旋转磁场”的两个物理量。

2 旋转磁场的三个定律

描述旋转磁场的物理量有两个：旋转磁势F、旋转磁密B。

电机学中关于旋转磁势的三个规律是：(1)位置定律；(2)转速定律；(3)转向定律。

为了聚焦最核心内容，在以下各定律的陈述中，省去“对称三相绕组通以对称三相电流产生圆形旋转磁势”这种公共性、前提性的语句。

旋转磁密和旋转磁势具有一样的转速和转向。而且，当忽略铁耗时，旋转磁密B具有同旋转磁势F一样的空间位置(简称“空位”，以区别于“相位”)。

因此， 当忽略铁耗时，关于旋转磁势的三个定律，完全适合于旋转磁密。

2.1 位置定律

哪相电流达到最大，旋转磁势的正波幅就位于哪相空轴。

旋转磁势的转速与电流的频率成正比，与绕组的极对数成反比。

(1)

2.3 转向定律

旋转磁势的转向与三相电流的相序相同。

3 时空矢量图的一些概念

3.1 时轴与空轴

关于时轴，已有文献都已讲清楚，无须赘言。

新时代，昆楚大铁路开通运营，大理、楚雄与文山、红河4个民族自治州齐刷刷迈入高铁时代；随着广深港高铁开通，今年9月23日高铁牵手春城昆明与东方之珠香港……

关于空轴，前已说明，空轴并非“空心轴”，乃“相绕组空间对称轴线”之简。

由于每相绕组有一个空轴，因此，一共有三根空轴。

3.2 投影与定位

投影概念属于时间领域。相量之所以能够代表时间正弦变化量的瞬时值，正是通过相量向时轴投影来实现的。

因此，时轴存在的意义就是投影。

定位概念属于空间领域。由于磁势、磁密不是单纯的时间变化量，而是时、空变化量，因此，不能通过投影来确定其大小。或者说，空间矢量不需要投影，而需要定位。通过三根空轴根据前述“位置定律”来对空间矢量进行定位。一旦确定了旋转磁势正波幅的位置，那么，旋转磁势该瞬间在空间各点的大小也就确定了。因此，空轴存在的意义就是定位。

3.3 三时轴与三空轴

在画三相交流系统的相量图时，有两种选择，那就是：单相量三时轴法、单时轴三相量法。两种方法效果一样，但，单相量三时轴法明显优于单时轴三相量法。优点在于：可以少画很多相量，从而使图面简洁而直观。

因此，流行的电机学文献都采用单相量三时轴法。遗憾的是，几乎所有的电机学文献都没有对此给出说明，除了文献[1]。为何单相量三时轴法可以少画很多相量？这里稍微展开一下，具体阐述，请见文献[1]。

譬如，我们要画三相异步电动机的相量图。采用单相量三时轴法时，结果如图1所示。定子有三相，定子电流有三个，每相一个，为什么只画了一个电流相量？其它每一个相量都一样，都是本来三个，只画一个。为何可以这样？这就是单相量三时轴带来的好处。请注意：三根时轴统统地省略而未画出。但一定要记住：三根时轴是存在的，它们对称地分布于相平面上。当定子电流相量向定子某相时轴投影时，就得到该相电流的瞬时值。其他相量也是这样。如果采用单时轴三相量法，那么，同一个相量需要画三遍：每相一遍，共三相。图1中的相量将会多出两倍！真要画出，估计很难看清了。同步电机的相量图可作类似理解。

与时轴一样，空轴也是三根。但由于空间矢量不是属于某一相，而是属于三相整体的，所以，画空间矢量图，不存在“单空轴三矢量法”，只存在“单矢量三空轴法”。这一点，也说明了相量与空间矢量的不同。

图1 三相异步电动机相量图

3.4 时间相量与空间矢量

时间相量，就是相量的意思。空间矢量则不能等同于一般的矢量。一般的矢量与正弦变化量无关。而空间矢量代表的是在空间按照正弦规律变化的物理量。它是仿照相量引入的，因为相量代表的也是按照正弦规律变化的物理量，只不过一个属于空间领域，一个属于时间领域。

但是从数学上讲，相量、空间矢量，都可以看做一般的矢量，因而平行四边形法则可以适用。

3.5 相与位

相指的是“相位”，是时间概念；位指的是“空位”，是空间概念。

当把相量、空间矢量数学化为图形时，相量和空间矢量都变为数学意义上的矢量，相和位都表现为数学上的几何位置。因为：数学是关于数与形的学问，一旦数学化，就抽去了物理内涵，再没有“时间”、“空间”等物理意义的差异了。

3.6 画时空矢量图的两个规则

为了便于研究，画时空矢量图时，一般遵循如下两个规则。

规则1：各相时轴、空轴同轴。

规则2：忽略铁耗。

据规则1和位置定律可知：电流相量与磁势空间矢量具有相同的位置(I、F同位)、磁通相量与磁密空间矢量具有相同的位置(φ、B同位)。

据规则2可知，电流相量、磁通相量具有相同的位置(φ、I同位)。

显然，由I、F同位和φ、B同位以及φ、I同位，可以推出F、B同位。

最终，属于同一主体(定子)的I、F、φ、B俱同位。如此，给画图和研究带来莫大方便。

当然，对同步机转子而言，只有F、φ、B具同位。因为转子励磁电流为直流，没有相量可言。还有，为了方便，这里的符号全部省去了表示相量、空间矢量的帽子标记。

4 结语

4.1 本文澄清了旋转磁场相关的一些概念。

4.2 归纳出旋转磁场的三个规律：位置定律、转速定律、转向定律。为后学带来方便。

4.3 澄清了时空矢量图相关的一些概念：时轴与空轴，投影与定位，相与位，等。引入“空轴”，以取代“相轴”。指出时轴和空轴的不同功能：时轴用于投影，空轴用于定位。空间矢量没有“相”的概念，只有“位”的概念。