基于动态模量和三层式车辙试验的车辙深度预估

杨永红，张尚龙，张 倩

(1.包头市公路局，内蒙古 包头 014040；2.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055；3.河西学院 土木工程学院，甘肃 张掖 734000)

车辙作为沥青路面的痼疾，严重影响沥青路面的服务水平和车辆的行车安全，如果能较准确地预测车辙变形量，对于车辙预防和有效实施养护具有重要意义.众多学者通过分析车辙变形机理和影响因素，建立了设计指标与车辙变形量的计算方法，对车辙进行预测.Fwa等[1]基于沥青混合料的剪切流动变形原理，采用c-φ模型建立了车辙预估模型；苏凯等[2]以车辙试验和单轴贯入抗剪试验为基础，建立了以温度、作用次数、剪应力、材料抗剪强度和行车速度等因子的沥青混凝土永久变形预估模型；王海燕等[3]以汉堡车辙试验，根据试验温度、最大剪应力、抗剪强度和加载次数为基础参数，建立了基准速度为66 km/h的车辙预估模型；栗培龙等[4]通过汉堡车辙试验建立了以荷载作用次数、试件厚度、温度、混合料力学性能等因子的沥青混合料车辙预估模型.车辆荷载对路面的作用可视为动态正弦波荷载，而大量的研究者在预估模型中采用静态指标未能真实地反映沥青路面的工作状态.因此，在沥青路面结构设计及车辙预估时选择能够反映沥青混合料真实动力响应特性的设计指标[5,6]，能够更合理地反映沥青路面的受力特性.我国《公路工程沥青与沥青混合料试验规程》(JTG E20-2011)[7]推荐采用动态模量作为沥青路面设计和评价分析的参数.

文献[8-10]表明沥青混合料动态模量指标|E*|/sinφ与其高温稳定性关系密切.本文首先通过对沥青混合料动态模量试验和标准车辙试验结果的分析，验证动态模量指标|E*|/sinφ与车辙变形量的相关性；然后，建立计算模型，得到了考虑沥青混合料体积设计指标、加载频率、试验温度、竖向压应力等因素作用下三层式车辙试件各亚层动态模量值[11]；最后，结合三层式车辙试验数据，采用“亚层变形叠加”思想，根据基因遗传算法基本原理，建立了包含沥青层厚度、荷载作用次数、动态模量等因子的三层式车辙试验变形量预估模型，并对模型参数进行了修正[2].

1 动态模量指标与车辙变形量的相关性验证

动态模量|E*|能够反映沥青混合料恢复弹性变形的能力，相位角φ则反映沥青混合料抗剪切变形的能力，表征其粘性特性.动态模量指标|E*|/sinφ可综合反映沥青混合料粘弹性特性和抗永久变形能力.动态模量指标|E*|/sinφ越大，沥青混合料弹性性质越显著，高温时流动变形越小，抗永久变形能力越强.动态模量指标|E*|/sinφ较小时，沥青混合料粘性较显著，高温时流动变形较大，很容易发生车辙病害.

美国路面长期研究计划LTPP对开挖路段车辙变形量进行了观测，在不同路段钻芯取样，对试样进行动态模量试验，试验结果如图1.由图1可知：S161、S162和S164R路段动态模量指标较低，车辙变形量大；S122、S113、S164NR和S166路段动态模量指标较高，车辙变形量小.表明沥青混合料动态模量可以作为评价材料高温抗车辙性能的指标.本文对SMA-13、AC-20和ATB-30 三种沥青混合料进行了不同条件下室内动态模量试验和标准车辙试验，对试验结果进行回归分析如图2.由图2可知：随着温度升高，同种沥青混合料动态模量指标值降低，抗车辙能力降低，表明沥青混合料动态模量指标与其高温抗车辙性能有较高相关性，能反映其抗车辙性能的好坏，可作为评价和预测其高温性能的指标.

2 三层式车辙试验及沥青面层各亚层动态模量的确定

2.1 三层式车辙试验

利用改进车辙试验仪的温度区间控制系统以及变速变载功能进行车辙试验[12-13]，成型结构为4cm SMA-13+6cm、AC-20+14cm、ATB-30的三层式车辙试件，材料指标及级配等详见文献[13].对此路面结构，分别进行20～45 ℃和20～60 ℃两种温度区间下的重载低速车辙试验，以及温度区间为20～60 ℃条件下的重载常速和常载常速车辙试验.设置温度控制系统，将试模底部的循环水温度保温为20 ℃，将环境箱温度设置为相应温度区间的最高温度，保温时间≥12 h，至外部温度检测仪显示试件内各测点处温度保持稳定不变，即视为达到试验设计的恒定温度区间.表1为不同温度区间下，温度检测仪采集的恒温后试件内各测点处的温度.表2为不同试验条件下，三层式车辙试验结果.

2.2 沥青面层各亚层动态模量确定

根据Sigmoidal函数模型、Witczak预估模型及Hirsch预估模型基本方法，由SMA-13、AC-20和ATB-30三种混合料分别在5 ℃、20 ℃、40 ℃、50 ℃和60 ℃时，在不同加载频率下的动态模量试验数据(详见文献[13])，对动态模量的影响因素作相关性分析论证后，选择温度T、加载频率f、加载应力P、有效沥青用量Vbeff、空隙率VV、 9.5 mm筛孔累计筛余ρ38、 4.75 mm筛孔累计筛余ρ4 、0.075 mm筛孔通过率ρ200等主要影响因素，采用Levenberg-Marquadt 通用全局优化算法对动态模量进行预估，得到动态模量预估模型式(1).

0.400 97P0.205 52+0.037 66ρ38-

(1)

根据表1中数据，采用3阶多项式拟合得到的三层式面层结构在各温度区间下，各亚层的温度代表值，如表3、表4；采用Abaqus有限元模拟软件在面层结构承受不同轮压时，计算出的三层式车辙试件内各亚层的竖向压应力代表值，如表5.采用沥青混合料动态模量和相位角预估模型[13]得到各亚层动态模量代表值如表6.

表3 温度区间20～45 ℃时三层式车辙试件内各亚层温度代表值

表4 温度区间20～60 ℃时三层式车辙试件内各亚层温度代表值

注：亚层厚度为1 cm，以亚层中点的温度值作为温度代表值.

表5 三层式车辙试件内各亚层压应力代表值

注：以亚层中点的压应力值作为应力的代表值.

表6 不同条件下三层式车辙试件各亚层动态模量值

续表6

亚层/cm动态模量值/MPa条件A条件B条件C条件D7～82 190.993 777.025 324.774 622.118～92 024.183 713.655 206.604 560.079～101 902.143 669.045 106.184 505.8210～112 112.864 102.815 139.054 657.6811～122 085.374 109.945 122.794 674.9412～132 060.584 123.005 117.834 703.5713～142 048.514 133.175 114.014 728.8514～152 040.414 145.455 116.864 761.1315～162 032.484 162.085 124.544 798.8016～172 031.924 173.785 130.564 830.3917～182 031.564 188.295 139.194 863.6118～192 030.764 206.195 154.804 906.3419～202 034.474 223.765 171.204 947.3920～212 033.484 237.905 185.034 986.5621～222 033.014 252.225 196.345 025.5822～232 028.244 261.675 204.745 060.7023～242 019.864 263.635 200.805 083.76

3 三层式车辙试验的车辙深度预估模型

3.1 建立车辙预估模型

通过车辙影响因素分析，在车辙预估模型中用幂函数的形式将动态模量指标、沥青层厚度、轮载作用次数等主要因素引入，根据“亚层变形叠加”原理[14]，提出车辙预估模型如式(2).

(2)

式中，RD为沥青面层的总车辙变形量(mm)；ΔRDi为各亚层的车辙变形量(mm)；Hi为各亚层的厚度(cm)；N为轮载的作用次数；∣E*∣i为各亚层的动态模量(MPa)；φi为各亚层的相位角值(°)；n为亚层的层数，试验中亚层的厚度为1 cm.

根据三层式车辙试验数据和表6沥青面层各亚层动态模量值，建立优化模型确定预估模型中的相关系数，得出目标函数如式(3).

(3)

式中，RD实测为三层式车辙试验车辙变形量.

车辙预估模型式(2)中有α、β、δ、n四个待定参数，本文参考遗传算法基本原理[15]编写Matlab程序对参数进行拟合.将4cm SMA-13+6cm AC-20+14cm ATB-30三层式车辙试件置于温度区间为20～60 ℃、轮压为0.7Mpa、轮载作用次数为42次/min的条件下，进行车辙试验，记录数据(每1 min得到21组数据，每次车辙试验可得1 260组数据).根据试验数据，运用优化程序拟合和确定模型中系数α、β、δ和n分别为0.834 6、1.135 6、0.270和0.116 5，得出预估模型如式(4).

(4)

图3 预估值和实测值的比较图(20～60 ℃，1.3MPa，42次/min)Fig.3 Comparison of predicted and measured rut depth (20～60 ℃，1.3MPa，42times/min)

图4 预估值和实测值的比较图(20～60 ℃，1.3MPa，21次/min)Fig.4 Comparison of predicted and measured rut depth (20～60 ℃，1.3MPa，21times/min)

3.2 修正车辙预估模型

为验证车辙预估模型式(4)的适用性，将三层式车辙试件置于温度区间为20～60 ℃，轮压为1.3 MPa，轮载作用次数分别为42次/min、21次/min的试验条件下的进行车辙试验，比较实测值与车辙预估值，如图3和图4.

由图3和图4可知，试件在温度区间为20～60 ℃、轮压为1.3 MPa、轮载作用次数为42次/min的条件下，通过预估模型计算出的车辙变形量与实测值差异较小.在温度区间为20～60 ℃、轮压为1.3 MPa、轮载作用次数为21次/min条件下，实测值与预估值出现明显偏差，预估终值与实测终值差值约为0.3 mm，实测值比预估值大10%.其原因可能是样本数量有限，实测值与预估值出现了一定的偏差，同时也表明轮载作用次数对车辙变形量的影响比较显著.综上所述，预估模型式(4)可以用来预估沥青路面的车辙变形量，但具有一定的局限性，预估模型还需进一步优化.

将三层式车辙试件置于温度区间为20～45 ℃、轮压为0.7MPa、轮载作用次数42次/min条件下进行车辙试验，结合上述四次试验数据对预估模型中的相关系数再次进行优化，拟合结果：α为0.832 5，β为1.104，δ为0.246，n为0.125，得到预估模型式(5)：

(5)

图5～图8为不同试验条件下三层式车辙试件车辙试验实测值与优化后车辙预估模型预估值的对比.

图5 预估值和实测值的比较(20～60 ℃，0.7 MPa，42次/min)Fig.5 Comparison between predicted and measured rut depth (20～60 ℃，0.7 MPa，42times/min)

图6 预估值和实测值的比较(20～60 ℃，1.3 MPa，42次/min)Fig.6 Comparison between predicted and measured rut depth (20～60 ℃，1.3 MPa，42times/min)

图7 预估值和实测值的比较(20～60 ℃，1.3 MPa，21次/min)Fig.7 Comparison between predicted and measured rut depth(20～60 ℃，1.3 MPa，21times/min)

图8 预估值和实测值的比较(20～45 ℃，0.7 MPa，42次/min)Fig.8 Comparison between predicted and measured rut depth(20～45 ℃，1.3 MPa，42times/min)

由图5 ～ 图8可知，在不同试验条件下三层式车辙试件的车辙变形量的预估值与实测值较为接近，表明优化后的车辙预估模型与车辙试验结果具有较高的一致性，在不同的试验条件下都能较准确的描述此类路面结构在不同温度、不同轮压和不同轮载作用次数作用下的车辙变形特性.

4 结论

(1)在车辙预估模型中引用动态模量指标，能够较好地反映沥青混合料在车辙产生条件下的材料动力响应特征，进而能更真实反映沥青面层材料复合结构的动力特性及力学响应.

(2)本文验证了沥青混合料动态模量指标与高温车辙变形量的相关性，经过验证后可将动态模量指标作为沥青路面设计和性能评价的指标.根据动态模量实验结果，引入温度、轮压、轮载作用次数、有效沥青用量，空隙率，不同孔径筛孔累计筛余等影响因素进行动态模量预估，将动态模量指标用于车辙预估，即在车辙预估模型中引入了以上参数.

(3)在车辙预估模型中引入动态模量、沥青层厚度、轮载作用次数等主要变量，建立了基于动态模量和三层式车辙试验结果的车辙预估模型，该模型对此类路面结构车辙变形预估有较高精度，可在一定程度上反映此类路面结构的车辙变形特性.

(4)本研究的下一步工作将根据室外沥青路面相关的车辙数据，进一步对预估模型方程式(5)进行修正，使室内三层式车辙预估模型能够应用于沥青路面的车辙预估.