波纹腹板钢箱组合梁竖向弯曲力学性能

2019-12-05张紫辰金学军甘亚南

中国铁道科学 2019年6期

张紫辰，金学军，甘亚南

(兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州 730070)

波纹腹板钢箱组合梁是传统波纹钢腹板组合箱梁底板(RC板)被平钢板所置换的一种新型结构，该类结构充分利用了混凝土顶板抗压、钢底板抗拉以及波纹钢腹板抗剪屈服强度高等优点。实际上传统波纹钢腹板组合箱梁是20世纪末出现的一种组合结构，由于其自重轻，预应力效率高，而且有效解决了温度应力和收缩、徐变等因素带来的结构病害，因而该类结构具有良好的力学性能[1-3]。自从1986年法国建成世界上第一座波纹钢腹板组合箱梁桥——Cognac桥，迄今世界各国已建波纹钢腹板组合箱梁桥达300余座，其中日本就有200余座，如黑部川铁路桥即为该类结构[4]。我国已建和在建该类桥梁近40座，由于我国幅员辽阔、地形复杂，因而该类桥梁在我国公路和铁路建设中更具广阔的应用前景。然而，这种传统波纹钢腹板组合箱梁在正弯矩作用下，混凝土底板受拉，需要张拉较多的预应力束，施工较为复杂[5]。近年来，我国桥梁工作者又有新的发现，为了提高施工进度、进一步减轻结构自重，以及增强桥梁结构的抗震性能，进而提出了波纹腹板钢箱组合梁的设计。当然，波纹腹板钢箱组合梁在对称弯曲时，其翼缘板内弯曲正应力同样呈现不均匀分布，即存在剪力滞后现象；同时，因腹板为波纹状结构，在受弯状态时会像手风琴一样自由折叠，这就是组合箱梁的褶皱效应，该效应使得腹板几乎不承受轴向力作用，因此该类结构纵向刚度减弱，那么组合箱梁的预应力效应将更为显著[6]。但是，由于该类结构质量主要集中在箱梁的顶板，因而其中性轴上移，与传统波纹钢腹板组合箱梁相比较，新型组合结构竖向弯曲时剪力滞和褶皱效应与之存在较大差异，那么，波纹腹板钢箱组合梁在竖向荷载作用下的弯曲力学特性研究就显得更为重要。

本文基于能量变分原理，综合考虑剪力滞、铁木辛柯剪切变形和腹板褶皱效应的影响，推导组合箱梁的弹性控制微分方程和自然边界条件，继而准确分析该类组合箱梁翼板力学特性的演化规律；结合波纹腹板钢箱组合梁模型试验和有限元数值模拟，分析竖向荷载作用下边界条件对该类组合箱梁剪力滞和褶皱效应的影响。

1 弹性控制微分方程

波纹腹板钢箱组合悬臂板梁结构如图1所示，图中：b2为悬臂板宽度；t1为厚度；2b1为混凝土顶板和钢底板宽度；t2为混凝土顶板厚度；ts为钢底板厚度；tw为波纹钢腹板厚度；h为梁高；h1和h2分别为顶板和底板到形心轴的距离；bw和dw分别为波纹钢腹板水平板长度和倾斜板在水平方向的投影长度。

图1 波纹腹板钢箱组合梁结构图

假设在竖向荷载作用下，波纹钢腹板承受全部剪力，且上、下翼缘板只考虑其纵向应变与横截面内的剪切应变[7-9]，理论分析时，采用换算截面法将图1所示的组合箱梁钢底板换算为等效混凝土板，其厚度t3为

(1)

式中：Es为钢材弹性模量；E为混凝土弹性模量。

由文献[10]可知波纹钢腹板的剪切刚度与钢板本身的剪切刚度相比有所降低。波纹钢腹板的有效剪切模量Gw为

(2)

式中：Gs为钢材剪切模量。

考虑剪切变形的影响，则箱梁顶板纵向位移u1(x,y)、箱梁悬臂板纵向位移为u2(x,y)和底板纵向位移u3(x,y)可表示为

0≤y≤b1

(3)

b1≤y≤b1+b2

(4)

0≤y≤b1

(5)

式中：V1(x)为顶、底板的最大纵向位移差函数；V2(x)为悬臂板的最大纵向位移差函数；θ为箱形截面相对于y轴的竖向转角。

顶板、悬臂板以及底板的应变能表达式为

(6)

式中：G为混凝土剪切模量；i为顶板、悬臂板、底板；l为梁长。

组合箱梁受弯时的外力势能为

(7)

式中：M1和M2为组合箱梁翼板剪滞效应产生的关于y轴弯矩；Q(x)，q(x)为梁段端竖向剪力及组合箱梁上竖向分布力；M(x)为梁段端产生竖向转角θ(x)时关于y轴的弯矩；w(x)为组合箱梁竖向挠度。

波纹钢腹板剪切应变能为

(8)

式中：Aw为波纹钢腹板横截面面积。

组合箱梁总势能为

Π=Ui+Up+Uf

(9)

对处于平衡状态的结构而言，由最小势能原理可知在外力作用下结构体系总势能Π的变分为零[11-13]，基于能量变分法，可得组合箱梁弹性控制微分方程组为

(10)

式中：I1为上下翼板关于y轴的惯性矩之和；I2为悬臂板关于y轴的惯性矩。

同理，可得组合箱梁的边界条件为

(11)

式中：I为新型组合箱梁的全截面惯性矩。

解方程组(10)可得关于w(x)的新微分方程为

(12)

由方程式(12)可知，其特征方程的解为

(13)

式中：α1和α2为解的实部；β1和β2为解的虚部。

根据微分方程性质[14]，可得方程式(12)的通解为

(14)

式中：C1—C8为常系数，可根据相应边界条件求得。

根据常微分方程组性质和恒等式原理，假设θ(x)解的表达式，结合式(10)和式(14)最终可得θ(x)方程的解为

(15)

同理可得V1(x)和V2(x)的方程解为

C6ch(α1+β1i)x+

C8ch(α2+β2i)x

(16)

C6ch(α1+β1i)x+

C8ch(α2+β2i)x

(17)

均布荷载下简支组合箱梁自然边界条件为

(18)

对于简支组合箱梁，若跨间为1个集中力，且集中力Pk距左右边界距离为l1和l2，则还须引入下列连续边界条件为

(19)

式中：V11和V12分别为原点和集中力作用点处顶板、底板最大纵向位移差函数；V21和V22分别为原点和集中力作用点处悬臂板最大纵向位移差函数。

均布荷载下两端固定组合箱梁自然边界条件为

(20)

对于两端固定组合箱梁，若跨间施加1个集中力，且集中力P距左右边界距离为l1和l2，则须引入的连续边界条件同式(19)。

将式(14)—式(17)或其求导式带入组合箱梁相应的边界条件，应用MATLAB软件编程计算可得箱梁不同边界条件下的翼板应力。

2 模型试验

为验证本文所得波纹腹板钢箱组合梁力学性能分析方法的有效性，制作了2.6 m等截面波纹腹板钢箱组合梁模型，计算跨径为2.45 m，其顶板为C50混凝土板，腹板为波形钢腹板，底板为平钢板，模型钢板为Q345，计算时集中荷载取100 kN，均布荷载取14.67 kN·m-1。其他几何参数分别为tw=0.003 m，b1=0.25 m，b2=0.3 m，t1=t2=0.055 m，t3=0.024 m，h1=0.081 3 m，h2=0.358 2 m。

模型梁试验进行均布荷载加载和集中荷载加载2种工况。

(1)均布荷载加载工况，先用铁块分层摊铺，每层均匀放置33块，因数量有限，3层铁块放完后，用沙袋均匀摊铺，如图2(a)所示。

(2)集中荷载加载工况，在跨中腹板对应的顶板上方加垫块，再调平垫块，保证集中力相等施加在跨中两侧腹板上方，加载时0～60 kN按每次10 kN的递增方式，60～100 kN按5 kN的递增方式，如图2(b)所示。

为测试波纹腹板钢箱组合梁顶板和底板在不同荷载作用下的应变，在模型梁跨中断面沿梁体纵向粘贴应变片，其中顶板粘贴23片，底板粘贴11片，顶、底板应变片间隔均为5 cm，并且在跨中底板布置位移计进行位移测试。由于应变片对外界扰动非常敏感，在进行测试时，为防止加载铁块和沙袋扰动顶板的混凝土应变片，试验测试中将应变片扣置在特制的钢槽内；且集中力分级加载时，随时观测结构跨中挠度，若出现挠度值突变，即停止加载。

图2 试验梁加载

3 波纹腹板钢箱组合梁有限元模型

采用ANSYS有限元软件建立波纹腹板钢箱组合梁的有限元模型[15-16]，如图3所示。其中，C50混凝土选用SOLID65单元模拟，Q345钢板选用SHELL63单元模拟，而钢混连接部位则使用MPC多点耦合接触法以实现数值模拟，增加目标单元TARGE170和接触单元CONTA175，基于此顶板和腹板可独立划分网格，进而保证了模拟的精确度。

图3 新型波纹钢腹板组合箱梁有限元模型

4 结果对比

应用本文所得计算公式求出简支组合箱梁在不同荷载工况下跨中截面上、下翼板正应力，并与有限元数值解和模型试验值进行对比分析。波纹腹板钢箱组合梁在竖向荷载作用下跨中截面上、下翼板正应力分布如图4和图5所示。

图4 集中荷载作用下简支组合箱梁翼板正应力

图5 均布荷载作用下简支组合箱梁翼板正应力

从图4和图5可以看出：在竖向荷载作用下，本文理论所得组合箱梁跨中截面翼板正应力解析解与有限元数值解和模型梁试验值变化规律一致，且3种方法所得翼板正应力数值总体上吻合良好，说明本文推导理论计算公式的准确性；同时，组合箱梁跨中截面翼板应力值在竖向荷载作用下都表现为明显的剪力滞现象，相同条件，集中荷载剪力滞效应大于均布荷载；理论分析显示其底板正应力约为上翼板的30倍左右，这主要是由于新型组合箱梁底板被平钢板所置换，引起了组合箱梁中性轴上移。

5 边界条件对组合箱梁竖向弯曲力学性能的影响

5.1 边界条件对组合箱梁剪力滞效应的影响

为了揭示边界条件对组合箱梁剪力滞效应的影响，以图2给出的组合箱梁模型为例，运用文中推导公式计算不同梁端约束条件下组合箱梁相应截面的剪力滞系数和挠度，得到跨中截面剪力滞系数横向分布如图6所示，组合箱梁跨中截面挠度见表1。

图6 组合箱梁跨中截面剪力滞系数横向分布

从图6可以看出：集中荷载作用下组合箱梁剪力滞系数普遍较大，与简支组合箱梁相比，两端固定梁剪力滞系数横向分布曲线斜率更大，其中，顶底板与波纹腹板相交处剪力滞系数分别增大了11.97%和12.32%，顶板中点处剪力滞系数减小了9.87%。

表1 组合箱梁跨中挠度对比

注：剪力滞附加挠度增大率=(考虑剪力滞效应竖向挠度-初等梁理论竖向挠度)/初等梁理论竖向挠度。

从表1可以看出：同铁木辛柯梁理论值相比较，剪力滞效应在一定程度上增加了组合箱梁的竖向挠度，集中荷载作用下剪力滞效应使两端固定梁和简支梁跨中竖向挠度值分别增加了13.95%和9.10%，与简支组合箱梁相比，两端固定梁竖向挠度受剪力滞后效应影响更大。

5.2 边界条件对组合箱梁褶皱效应的影响

将褶皱效应表示为

(27)

式中：σ1为波纹腹板钢箱组合梁翼板正应力；σ2为相同厚度平钢腹板组合箱梁翼板正应力。

为了揭示边界条件对组合箱梁褶皱效应的影响，采用ANSYS有限元分别计算了集中荷载作用下2种腹板类型的组合箱梁翼板主要控制点的正应力值，计算结果见表2。

表2 组合箱梁翼板正应力值及褶皱效应

从表2可以看出：组合箱梁上翼板褶皱效应为负值，表明上翼板所受压应力减小，褶皱效应有卸载作用，是有益的；而底板褶皱效应为正值，即拉应力增大，是不利的；集中荷载作用下，褶皱效应使简支组合箱梁跨中截面顶板与腹板交汇处的压应力减小了25.29%，底板与腹板交汇处拉应力增大了18.28%；由文献[17]可知传统简支波纹钢腹板组合箱梁褶皱效应一般在10%范围内，显然新型组合箱梁褶皱效应的影响增大，两端固定组合箱梁底板与腹板交汇处拉应力增大了34.67%，说明边界约束条件愈强，褶皱效应愈明显。