高速列车等速交会时列车—轨下结构耦合振动特性

2019-12-05蔺鹏臻王亚朋李红梅孙加林

中国铁道科学 2019年6期

蔺鹏臻，王亚朋，李红梅，孙加林

(1.兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州 730070；2.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道科学技术研究发展中心，北京 100081；3.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京 100081)

高速列车作为高铁系统的核心装备，对其动力学性能的研究一直是世界高速列车研究的重要课题[1]。高速动车组交会时产生的压力波对车体表面会产生瞬态冲击，从而影响列车平稳性、安全性，并且这种现象随交互车速增大而更加严重[2]。目前各国为了保证列车高速运行时的安全性和舒适性，大量采用无砟轨道，包括无砟轨道路基、无砟轨道桥梁等，然而高速列车、轨道系统以及轨下结构的动态相互作用问题是以轮轨关系为纽带的复杂的、随机振动问题，并且当考虑列车交会风压等横向风荷载后，这种随机性的动态相互作用将更加复杂。Diana[3]最先研究了带有横向平均风压的移动列车对桥梁结构的附加动力作用。缪晓郎[4]将明线交会时气动力(矩)作用于车体，建立了考虑轨道不平顺及气动荷载作用的动力学模型，研究认为明线交会时列车横向加速度和平稳性比不考虑时增大，且头车影响最明显。乔英俊[5]、李红梅[6]等通过计算机模拟或实测手段研究明线列车交会时气动压力波特性，以及线间距与列车交会压力波的关系，同时乔英俊[5]对350 km·h-1速度等级线路下列车交会进行预测，认为现有线间距可以满足更高速列车交会。董亚男[7]研究了CRH2型高速列车在桥上会车时车体压力波变化情况，交会压力波造成列车侧倾力矩变大，导致桥上会车更加危险。

列车交会空气动力学效应问题涉及空气动力学、铁路系统动力学等多学科交叉，一直以来准确的数值模拟都是制约解决相关实际工程问题的瓶颈。国内外学者主要研究交会时的空气动力学特性，及列车交会压力波对列车动力学特性的影响，却忽略对路基、桥梁等轨下结构动力特性的影响。本文针对这一现状，选取适应更高速发展的40 m简支梁桥、普通混凝土无砟轨道路基以及路桥过渡段3种轨下结构，采用基于湍流模型的空气动力学计算方法，求解明线列车交会时作用在列车上的空气压力波，并将其输出给列车—轨下结构耦合动力学模型中，实现空气动力学与铁路系统动力学的外耦合联合仿真计算，研究动车组在无砟轨道桥梁、路桥过渡段及混凝土路基上以超高速交会时的列车、轨道板特性变化规律，并以此提出高速动车组超高速交会的安全速度建议值。

1 考虑交会的列车—轨下结构耦合动力相互作用分析模型及振动方程

1.1 无砟轨道上2列车交会系统模型

考虑列车交会压力波的列车—轨下结构系统是1个相互影响、相互耦合的系统。首先，交会风通过对交会列车产生脉动作用，改变原有列车受力状态；其次，高速运行的列车通过轮轨接触会使轨下结构产生振动；第三，轨下结构的振动反过来通过改变轨道结构的振动状态而影响列车的运行状态，进而影响交会风压，因此交会风压会使原有列车—轨下结构的系统平衡进行重新构建。采用多体系统动力学仿真分析软件Universal Mechanism，基于柔—刚体系统动力学理论[8]，将列车子系统与轨下结构有限元子系统通过轮轨关系耦合在一起，将上述交会风压荷载作为列车—轨下结构系统的外荷载[3,8]，在列车—轨下结构仿真分析模型基础上，将其分别施加到2列列车上[3]，以此建立考虑气动风压的列车—轨下结构动力相互作用模型，如图1所示，研究交会压力波对列车—轨下结构系统的影响。

图1 考虑交会的列车—轨下结构耦合系统分析模型

1.2 列车子系统振动方程

动车列车模型采用3D模型，考虑列车各部件空间实际位置。考虑在列车交会时车轮轮缘与钢轨接触的可能性，轮轨接触采用非赫兹多点接触理论[9]。每节车由1个车体、2个转向架、4个轮对、8个轴箱及一、二系悬挂系统组成，考虑一、二系悬挂刚度及阻尼器特性，考虑车体与转向架之间的横向止档、抗侧滚扭杆和牵引拉杆等。车体、转向架、轮对均具有6个方向自由度，轴箱仅考虑点头自由度，即每节车共有50个自由度。列车的振动方程为

(1)

1.3 轨下结构子系统振动方程

依据前述，本文中轨下结构包括列车运行通过的桥梁、路桥过渡段和路基，由于轨下结构与列车系统耦合作用的原理相同，故统一表述。一般理论在此类分析中，忽略胶垫及扣件的变形，认为钢轨变形与轨下轨道板、底座板变形一致[10]。

轨下结构采用弹性有限元方法建立分析模型[10]，桥梁、路桥过渡段和路基3种轨下结构均采用块体单元建立模型，其运动方程为

(2)

1.4 轮轨相互作用力

将钢轨简化为仅在轮轨作用位置处有垂向自由度的弹簧—阻尼—质量系统，但考虑钢轨的完整型面特性，以便计算轮轨作用法向力和蠕滑力[11]。轮轨垂向力Fz和横向力Fy，可由下式计算[12]。

(3)

(4)

式中：Kry和Krz分别为钢轨和弹性体组成的系统中横向、垂向刚度；Cry和Crz分别为钢轨和弹性体组成的系统中横向、垂向阻尼；Δyy和Δzr分别为考虑钢轨、轨道不平顺、轨下弹性体弹性变形的横向、垂向位移。

由于列车以一定速度行驶在轨下结构上时，轮轨力作用点不可能时时与轨下结构的模型节点所对应，需要把作用在轨下结构上的荷载等效到模型节点上，此时采用位移插值函数将求得的作用在单元上的荷载，按照静力等效原理转换到节点上，实现荷载的传递。

1.5 考虑交会风压的列车—轨下结构耦合系统方程

联立列车子系统振动方程式(1)和轨下结构子系统振动方程式(2)，可得考虑风压荷载的列车—轨下结构系统动力学方程为

(5)

系统方程式(5)是一组复杂的非线性动力学方程，本文采用较为成熟的时程积分法求解。列车子系统模型与轨下子系统模型耦合振动的求解过程是多步骤的迭代过程，迭代过程是在时域内寻找一组同时满足列车子系统与轨下结构子系统之间的轮轨相互作用力，即式(3)和式(4)及列车—轨下结构系统相容的运动状态。首先假定轨下结构子系统为刚性, 独立求解列车振动方程得出列车运动及轮轨间作用力时程, 然后将轮轨间作用力施加于轨下结构, 独立求解轨下结构的振动方程得出轨下结构的运动状态, 将轨下结构的运动时程与轨道不平顺叠加作为新的列车系统激励进行下一步迭代。同时, 迭代过程以轮轨相互作用力作为判别收敛的准则.本文求解中，采用基于Gear两步和三步法进行反向差分推导位移再进行二次或三次插值运算的Park刚性稳定算法[13]进行时间步内迭代，通过子系统之间的迭代，得到满足运动状态与轮轨相互作用力关系的解。

2 列车交会空气压力波荷载

2.1 压力波数值模拟与结果验证

2列车交会时的列车周围流场是可压缩、黏性、非稳态湍流流场[2,14]，为了精确分析列车在非稳态湍流流场中的交会压力波，采用流体力学分析软件FLUENT，建立高速动车组交会的空气动力学分析模型。本文中2车相向行驶，线间距为5.0 m，2车均为8编组动车组，编组形式为拖+动+拖+动+动+拖+动+拖。为了消除模型边界条件对计算结果的影响，模型计算区域取值为长度2 453 m、宽200 m、高100 m的长方体。两车交会计算时，从最远处2车车头相距1 053 m开始分析，此时列车车尾距离计算区域后端500 m。模型中，车内空气、车体结构均为弹性体，可考虑其变形，如图2所示。为了提高分析效率，建模将对列车交会压力影响大的区域设置为动网格，而将压力波动不影响的区域设置为固定网格，动网格和固定网格之间通过计算区域分区对接网格技术实现计算数据的传递。地面、列车均采用六面体结构化网格离散，各分区之间数据交换通过公共滑移界面进行。速度边界根据实际仿真车速设置不同的速度边界，固定壁面边界为无滑移，靠近壁面处相对速度为零，列车壁面、地面均采用标准壁面函数模拟。为了提高计算精度，采用软件提供的更适用于六面体网格的“QUICK”求解方式。

图2 动车组空气动力三维实体模型

为验证交会列车空气动力学分析模型的正确性和精度，以时速400 km的2车交会为例，进行仿真分析，并与文献[15]中相同交会车速的风压试验结果进行对比，结果见表1和图3。

表1 列车交会压力波仿真计算和实车试验最大值比较

图3 列车交会时车身风压的仿真计算和实测时程曲线

由表1和图3得出：数值分析模型计算的2车交会风压结果与实测值吻合良好，证明采用FLUENT软件的非稳态湍流流场模型可准确模拟2车交会的空气压力波。

2.2 列车交会风压力荷载的计算

参考文献[3]，将前述使用FLUENT软件仿真分析获得的列车交会风压时程，以列车每节车体质心为合力作用点，按照风压荷载合成与等效方法，等效为车体横向力、纵向力和垂向力矩3个力时程分量，从而得到了式(1)和式(5)中的Fw时程向量。图4为按照前述方式获得的以400 km·h-1交会时作用在头车上的风压等效荷载。

图4 头车部位的等效风压荷载

3 明线交会的列车—轨下结构耦合振动特性

以设计时速350 km的某高速铁路为例。桥梁结构为适应更高速运行的40 m标准简支箱梁，路基设计为无砟轨道混凝土道床路基，过渡段设计长度20 m，上面铺设CRTSⅢ型板式轨道板。

40 m标准双线简支梁桥桥面宽度12.6 m，长40.6 m，计算跨度39.3 m，横向支座中心距4.4 m，梁高3.235 m，混凝土强度为C50，截面如图5所示。过渡段底座板下为长10 m、宽度8.9 m、厚度0.3 m的C60混凝土搭板，之下分别为厚度0.2和0.5 m的C35和C20混凝土。普通路基底座板下为厚度均为0.5 m的C35和C20混凝土，横向尺寸如图6所示。

图5 箱梁断面图(单位：cm)

桥梁支座、墩底土体及混凝土道床下土体均采用线性的弹簧阻尼模拟，如图6所示。墩底土体刚度采用“m法”计算群桩等效刚度[16]。普通路基和过渡段采用设计的刚度值，通过并联刚度计算公式，计算出平面内每点处刚度，过渡段纵向刚度按照线性变化。

大数据概念的提出和发展主要来自于信息与通信技术（ICT）领域的发展，而智慧城市概念的提出和发展则是ICT影响下人类社会的思想观念与建设实践演进的反映，两者之间具有紧密的关联关系。相关智慧城市研究仅仅发展几年，便有诸多研究成果：龙瀛等人则提出了大模型进行城市与区域研究的思路，结合推倒城镇建设用地范围、城市增长边界评价等案例，阐述了其将城市研究拓展到大地尺度与精细化单元的特点。

图6 1/2路基—1/2过渡段横断面图(单位：m)

交会列车采用与空气动力计算相同的8编组动车组，车轮踏面为S1002G型，钢轨型面为T60型，轮轨蠕滑力模型采用多点非赫兹接触Kik-Piotrowski模型[17]，轨道不平顺采用中国高速铁路无砟轨道不平顺谱转化的时域不平顺样本[18]，本算例空间波长取1～30 m，分下述5个计算工况。

工况1：列车车速为350 km·h-1，不考虑交会风压；

工况2：列车车速为350 km·h-1，考虑交会风压；

工况3：列车车速为400 km·h-1，考虑交会风压；

工况4：列车车速为450 km·h-1，考虑交会风压；

工况5：列车车速为500 km·h-1，考虑交会风压。

为进一步分析2列车在不同轨下结构上交会时的振动特性，每种工况均分别按照在桥梁、路桥过渡段和路基上交会进行计算，研究不同交会工况对列车—轨下结构振动特性的影响。

3.1 列车安全性

图7给出了2车在不同交会车速和不同轨下结构上交会时，列车脱轨系数、轮重减载率、轮轨横向力、轮轨垂向力和轮轴横向力5个动力安全性指标的计算结果最大值。

对比分析工况1和工况2可知：交会风压对轮重减载率及轮轨垂向力影响较小，对脱轨系数、轮轨横向力及轮轴横向力影响较大；列车在路基及过渡段等速交会时，其脱轨系数、轮重减载率和轮轨垂向力均高于在桥上交会，且风压对动车较拖车更显著。

对比分析工况2—工况5可知：随交会车速增大，列车的各安全性指标均增大，其中轮重减载率增长呈指数型增大；在路基和过渡段上交会时各指标均稍大于在桥上交会，且动车指标普遍高于拖车指标。

图7 不同工况下列车安全性指标最大值对比

由图7(b)可知：在交会列车速超过400 km·h-1后，轮重减载率将超过TB 10761—2013《高速铁路工程动态验收技术规范》的0.65限值，但轮重减载率主要是用于评判车轮跳轨的垂向响应指标，而且主要受轨道几何状态的影响，因此在现有350 km·h-1高速不平顺谱条件下，不宜进行更高速交会试验。

3.2 列车平稳性

图8给出了2列车在不同交会车速和不同轨下结构上交会时，列车车体垂向加速度、车体横向加速度、车体垂向Sperling指标、车体横向Sperling指标、车体动态偏移量5个平稳性指标的计算结果最大值。

对比工况1和工况2可知：交会风压对列车各平稳性指标均有较大影响，相比而言对车体垂向Sperling指标影响稍小，且车体加速度及Sperling指标动车大于拖车，而对于车体动态偏移车体则相反，这是因为头车交会风压较其他车较大，而交会头车正好为拖车；在路基和过渡段交会，各指标稍大于在桥上交会。

对比工况2—工况5可知：随交会列车速增大各指标均增大，且交会速度在400～450 km·h-1范围内增长较350～400和450～500 km·h-1平缓；在路基及过渡段交会，车体加速度、Sperling指标均比在桥上交会时大，尤其是Sperling指标。

由图8(d)可知：当交会列车速超过350 km·h-1时，车体横向Sperling指标将超过GB 5599—85《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》优秀限值，列车桥上交会时当车速超过450 km·h-1时将超过规范合格限值，而列车在桥上或过渡段交会时速度未达到400 km·h-1则已超过规范合格限值，因此列车桥上交会时车速应控制在450 km·h-1以内较为安全，且尽可能避免在路基或过渡段更高速交会。