开放自主探究 探寻知识本质

黄英俊

以往《分式方程》的教学中，学生常因为解分式方程时忘记检验，或者理解分式的增根不透彻导致解题频频出错。好的教学处理，应在知识的疑惑处重点体现学生的自主性、开放性，让知识理解更到位，促进学生思维的发展。本文以《分式方程》为例，谈谈笔者的一些实践和思考。

一、课例1（以课本为主线的讲练结合法）

此时，台下的部分同学面对解题过程有些惊讶！有的同学说：老师，这怎么可能呢？一定是他解错了。过一会，又有一些同学说：我有不同的做法。

教师期待学生充分发表不同的看法，于是用鼓励的眼神微笑地说道：“××同学，你来试一试，好吗？”他很自信地在黑板上把解题过程写出来，具体是这样的：

学生提出疑问：同一道题使用不同方法，为什么会出现不一样的结果呢？

2.方法不同，激发讨论

如何处理学生这一场讨论呢？教师可以有不同的选择：

策略1：直接告诉学生谁对谁错，而且说明对或错的原因。这样有助于迅速地解决问题，而且节省时间，但不利于培养学生的思维能力，对暴露出来的知识缺陷也无法真正理解，这与新课标所倡导理念不符合的。

策略2：引导学生静心探究，自觉分析每一步进行了哪些变形，说明变形的原理各是什么。这样有助于学生找到解决问题的知识源头，进一步培养和提高发现问题、解决问题的能力。

3. 转移焦点，深化理解

实际上，学生不能解释清楚的关键在于没有真正理解解方程的根本是同解原理，为了加深学生对它的理解，教师决定转移焦点，在学生疑问处点拨，启发学生：每种解法中所做的每一步都是同解变形吗？

学生听了教师的启发，部分学生就能联想与之有关的知识，顿时有思路了。

学生1：第一种解法中，它的每一步变形都是同解变形。

学生2：第二种解法中，在方程两边同乘（x-6）得到x-6=2（x-6），它没有考虑x-6为0的情形，这就是说，变形过程中已经将未知数的取值范围扩大了。

学生3：把x=6代入原方程，方程没有意义啦！所以，x不能等于6。

以上的回答都有正确的成分，学生经过讨论也有了共识：第一种解法是正确的，而第二种解法学生也明白了未知数的取值范围扩大了，也清楚了x=6是不对了，但并不知道如何处理它才能更准确。

4.把握方向，促进学习

虽说学生逐步了解了问题的本质，但教师也没有直接表态，而是又提出如下问题：第二种解法应如何规范表达？学生再一次陷入沉思之中。

学生4：在结果后面需添加过程：把x=6代入原方程，得方程无意义，故原方程无解。这样，和第一种解法的结果就达成一致。

学生5：把x=6代入最简公分母x–6，得x–6=0，原方程无解。

教师：分析得不错，经过深入的分析，第二种解法只需再补上添加过程。并特別强调这是解分式方程必不可少的一步，这时学生真正掌握了这两种解法的区别和联系，我们把添加过程称为检验。教师进一步启发：既然x =6不是原方程的根，那它又是什么呢？我们共同给它一个名字——增根。继续问道：分式方程的增根有什么特点？学生自主探究得出：（1）使分式方程的最简公分母为零；（2）增根不是原分式方程的根，但它是去分母后的整式方程的根。这样，正确的答案就由学生发现、思考、讨论得到了。

点评：以上两个课例反映了教师对《分式方程》的不同教学方法，课例1教学内容涉及了分式方程的解法及它的增根，课堂设计是从一道例题直接概括出解分式方程的解题步骤，再讲解检验及增根，最后布置巩固练习。教学过程简洁流畅，但学生处于被动接受知识的状态，学生不能理解分式方程的增根的产生背景。课例2则对分式方程的增根这一概念做了很深入的分析，学生的活动主要是讨论、探索和交流，教师主要是引导和激发，课堂上一直处于主动的学习状态，同时把解分程的最根本的背景——同解原理探讨得很透彻，并由此揭示了分式方程的增根的重要性质，真正做到了“知其然且知其所以然”，达到了教学的预期效果。

【参考文献】

[1]王修明.分式方程与增根[M].初中数学教与学，2005（6）.