熵理论诠释及应用探析

张文泉 陈永权

The Interpretation and Application of Entropy Theory

ZHANG Wen-quan CHEN Yong-quan

摘要：顺应新时代发展要求和社会经济发展态势，面对科学技术进步和人们认识升华，源于热力学的熵日益令人瞩目。从自然科学、社会科学、人文科学和系统科学的视角进行熵的涵义解释;阐述熵理论、熵定律方法及其在各领域中的应用;论述熵的世界观暨宇宙观及其意义;探讨熵对我们在经济社会、科学研究、技术开发、工程建设、文化教育、思想意识和思维模式等方面的有益启迪。

Abstract： In line with the development requirements of the new era and the trend of social and economic development， facing to the progress of science and technology and the sublimation of people's understanding， the entropy is attracting more and more attention， which derived from thermodynamics. This paper explains the meaning of entropy from the perspectives of natural science， social science， humanities and systems science， expounds the theory of entropy， the method of entropy law and its application in various fields， discusses the world outlook and cosmology of entropy and its significance， and probes into the beneficial enlightenment of entropy to our economic society， scientific research， technological development， engineering construction， culture and education， ideology and thinking mode.

關键词：热力学;熵;物熵;信熵

Key words： thermodynamics;entropy;entropy of physics;entropy of information

中图分类号：F061.3                                      文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）32-0289-05

0  引言

熵（Entropy）既是一个古老的字眼，又是一个年青的概念。说它古老，是指它由德国物理学家克劳修斯首先提出至今，已有150多年历史;说它年青，是指它的内涵随时代变迁而依然日益丰富而充满活力。熵作为一种现象、一种机制、一种状态，无处不有，无时不在，蕴意深刻，生动活泼，令人瞩目。面对客观世界变迁变化和社会经济的蓬勃发展，对熵的解读与认识，仍大有教益，很有必要。

1864年，德国物理学家克劳修斯基于卡诺蒸汽机做功现象与机理而提出熵概念，表明熵与热力学息息相关[1]。系统的熵直接反映其所处状态的紊乱程度，系统的熵值愈小，其所处状态就愈有序;系统的熵值也就愈大，其所处状态也就愈无序。系统总是力图自发地从熵值较小的状态向熵值较大的状态转变即有序走向无序，这就是系统熵增原理的微观物理意义。熵的原始形态分为热熵与信熵，热熵又衍生出物熵（物理熵）和负物熵，物熵分为自然物熵与社会物熵，负物熵分为自然物质的负物熵、社会关系的负物熵和意识情感的负物熵;信熵又衍生出客观信熵和主观信熵，客观信熵代表客观事实，也是认知之源，而主观信熵则表示人的大恼对客观事实认识的反映，也是认识主体对认识客体的认识过程的产物。客观信熵和主观信熵又分为自然信熵、社会信熵与思维信熵。信熵也可作为负熵与负物熵代表可用度，输入给耗散系统。

信息论创始人香农把信（息）熵作为整个系统平均信息量的量度，其表达形式与热力学中熵的玻耳兹曼公式相同，只差一个负号，从而称为负熵。香农的信息熵量度公式被科学家誉为描述与衡量信息的最奇妙公式，在信息化时代更具魅力，永存世界。热熵表征系统的混乱程度，代表无序度;而信（息）熵表征系统的组织程度，代表有序度。从系统矛盾运动来看，热熵与信（息）熵是一对既相生又相克的矛盾统一体[2]。

1  熵概念

熵概念的深刻涵义和强大解释力，是科学发展史上其他概念所无法比拟的。对它可从不同学科、不同领域加以理解与解读[3]。

从物理学视度来看，熵是物质分子混乱程度的表示，分子混乱程度越大，熵就越大。

从数学视度来看，熵是随机过程不确定性或模糊性大小的度量，其不确定性或模糊性愈大，熵就愈大。

物理学、数学作为世界最基础的自然科学，也是化学、生物学、天文学和地理学的基础。因此，熵概念的物理学解释与描述，同样也就适用于化学、生物学、天文学和地理学。

从系统论视度来看，熵是系统无序性大小程度的描述，其无序性状态程度愈高，其熵就愈大。

从控制论视度来看，熵是系统无组织性程度的表征，其无组织性程度愈高，熵就愈大。

从信息论视度来看，熵是消除系统不定性所需信息量大小的度量，待消除的不定性愈大，所需信息量就愈大，相应其熵也就愈大。

系统论、控制论和信息论作为系统科学的老三论，协同论、突变论和耗散结构理论作为系统科学的新三论，都与熵有关系。因此，熵与系统科学密切有关。系统论、控制论和信息论、协同论、突变论和耗散结构理论作为横断科学，涉及自然科学、社会科学、人文科学、哲学等众多学科领域，因此，系统论、控制论和信息论、协同论、突变论和耗散结构理的熵解释意义重大，涵义深刻，从而使熵的观念与理论广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术中与在经济管理中。

从能量或能源角度来看，熵是能量状态转化时的能量损失的度量。而损失的能量作为无效的能量就是污染，因而熵即为污染的同义词。根据热力学第一定律和热力学第二定律，可以说熵是系统存在的无效能量的度量。系统的无效的能量越高即能量利用率越低，熵就越大。不同能量的“量”与“质”的特性各异，其所包含的有效能量与无效能量亦不相同，因而能量的品质有高低之分，能量被转化成不能再做功就成为无效能量。

从物质或资源视度来看，物质可用性愈小，其熵愈大。熵作为物质资源的不可再生化程度的度量，也就表明资源浪费即引起的熵增，熵增就意味着不可用性加大、废物增加。

从信息论的视度来看，熵是系统失去信息量多少的度量，而系统失去了信息，其不定性就增大，熵也就随之增加。而系统获得信息，其不定性就减小，熵也就减小。因此可以说，信息熵就是减小或消除系统不定性所需信息量的度量。信息的获取、处理与传递必须借助一定的物质资源，并要消耗一定的能量。三者密切相关，紧密相连。因此，人们就把物质（资源）、能量（能源）和信息称为社会经济发展和科学技术进步的三大支柱或三大要素。物质（资源）与能量（能源）越用越少，而信息（知识）越用越多、越灵活，且不断增长。

从经济学角度来看，基于熵的经济学也对亚当、斯密古典经济学的理论观点提出挑战。从经济哲学角度看，资本主义经济学理论认为经济制度是一个机械过程，经济政策背后总有牛顿、苗卡尔、培根、洛克和斯密的身影，并且認为经济学只不过是供求曲线表示的一种平等交换关系而已。而基于熵的观点来说，生产率是单位产量的熵的量度，而不是单位产量速度的量度。生产率低下意味着熵增，不仅耗能增加，而且耗材也增加。经济发展与创新息息相关，而经济发展与经济增长明显有别。经济增长是一种“静态过程”的数量变化，而经济发展则是一种“动态过程”的质量变化。

从社会学角度来看，熵和负熵是自然、生物与社会进化发展的基本要素。正如美国学者里夫金所说，历史确实是在按熵定律而发展。熵的概念及理论不仅是拉兹洛的社会进化原理的基础，也是历史的时间之矢的科学表达。

从哲学角度而言，熵的哲学意义在于现实世界有序与无序、进化与退化、转换能力有限与无限、熵增与熵减的辩证统一。主观信熵作为大脑对客观事物的认识反映，就是人的价值观、人生观和世界观（宇宙观）的反映。量子熵理论和量子纠缠、量子意识等将会颠覆意识与物质的相互关系，引起哲学理论的巨大变革。熵的工程哲学、工程伦理告诫我们，处理工程问题要综合考虑工程与社会、人文及生态的和谐与人类社会经济可持续发展[4]。

2  熵理论

客观世界与现实生活中的信息是既具随机不定性，又具模糊不定性的广义信息。基于香农理论的信息熵作为系统的随机不定性的度量，只能描述系统的随机性，却不能描述系统的模糊性。为此，引入基于模糊理论的模糊熵来描述系统的模糊性。相应，量度系统广义信息的随机不定性与模糊不定性的熵就为广义熵，广义熵包括表征随机性的概率熵和表征模糊性的模糊熵，概率熵计算要以系统随机变量的概率密度函数为基础，模糊熵计算要以模糊数学为基础。大千世界的一切系统均为随机的，均有不同程度的不确定性。因此，熵理论具有普遍性和适用性。熵理论方法广泛应用于自然科学、社会科学与人文科学[3，5]中。基于熵理论的最大熵谱估计，具有频谱分辨率高、无泄漏、适用于事物现象慢变化、数据记录短等特点，从而广泛应用于设备装备故障诊断、天文地理、气象气候、医学诊断与经济周期分析等。熵理论公式的离散形式还可用于多准则多目标决策[6]、证卷投资组合、城市交通流量、航天、航海、互联网、物联网、大数据建模、云计算、智能工程、机器人工程和产品装备低熵化设计等。在云计算的云安全上，通过云模型中的期望、熵和超熵控制，既保证用户对数据的所有权，又不影响数据的有效使用[7]。量子熵理论和量子力学不仅适用于量子物理、量子光学、量子信息等领域，也是量子计算、量子通讯、量子纠缠等的理论基础与有力工具。熵作为华为任正非公司管理思想的最大秘密，运用熵的理论方法研究企业的发展之道，将公司自主创新引向开放合作，打造华为宏观、微观活力引擎模型[8]。基于耗散结构理论，厚积薄发，吐故纳新，吸收宇宙能量，使华为从无序走向有序而成为世界攻无不克、战无不胜的高新技术产业，“5G”之巅享誉全球，闻名世界。科学巨匠爱因斯坦不仅说过，一种理论前提越简练，涉及的内容越纷杂，适用的领域越广泛，那这种理论就越伟大。显然，熵理论作为整个科学最伟大的理论，当之不愧。

3  熵定律

热力学定律只适于反映封闭系统而不便解析开放系统的熵变规律，从而引起众多专家学者的密切关注和精心研究。一般说来，复杂系统既有向有序化转变的趋势，同时又有向无序化转变的趋势。比利时科学家普里高津（Progoqire）在深入研究探讨热力学的前提下而创建耗散结构理论时就明确指出，浩瀚宇宙中的任何系统的熵变ds都由交换熵des和内生熵dis所组成[2，3，5]，从而有（1）式所示：

ds=des+dis                                                 （1）

根据（1）式，将基于耗散结构理论的熵定律可分为三种情况：一是根据交换熵des等于0、或不等于0，可将系统分为封闭系统和开放系统;二是根据内生熵dis等于0、或大于0，又可将系统分为平衡态和非平衡态;三是把两者综合起来，可将系统分为以下四种结构类型：

①des等于0，dis等于0，系统为静态结构;

②des不等于0，dis等于0，系统为稳定结构;

③des不等于0，dis大于0，系统为耗散结构;

④des等于0、dis大于0，系统为封闭结构。

无论自然系统还是人工系统，都隶属于这四种结构形式。按①、②、③、④的顺序，熵不断增加。①、④为封闭系统，①为平衡型封闭系统，其表现为静态;④为非平衡型封闭系统，其表现为紊乱态。封闭系统与外界没有能量、物质的交换，没有熵流，交换熵des等于0。②、③为开放系统，其中②为平衡型开放系统，表现为稳定态;③为非平衡型开放系统，表现为耗散態。在开放系统中，由于与外界能量、物质交换的结果，交换熵des可大于、等于或小于0。如果des小于0，且其绝对值大于dis，则其总熵变就小于0，即ds小于0，系统就从无序转向有序。现实世界中绝大多数系统是开放的，只要符合des小于0且其绝对值大于dis的条件，系统就可不断趋向有序。当des不等于0、dis大于0时，系统便是具有耗散结构的非平衡型开放系统，它与外界不断交换能量与物质，吸收负熵趋向有序化，同时又产生熵增而无序化。系统有序化的熵减过程大于无序化的熵增的过程，从而使系统形成新的组织结构即耗散结构。因此可以说，耗散结构作为非平衡开放状态下的新型有序结构，物理、力学、化学、生物、生命及社会系统等均为耗散结构系统。

如果说，遵循热力学理论而解释不可逆系统熵变规律的为传统的狭义熵定律的话;那么，基于耗散结构理论而描述非平衡开放系统熵变规律的就是现代的广义熵定律。科学把握、正确认识、全面理解熵定律和熵理论，深感基于热力学描述不可逆系统的熵变的传统的狭义熵定律，难以从整体与协同的角度理解和处理大千世界的多样性与复杂性，取而代之的是基于耗散结构理论描述非平衡开放系统的现代的广义熵定律。在扬异传统的狭义熵定律基础上，与时俱进发展而来的广义熵定律作为熵定律的新进展，既遵循辩证唯物主义认识论和理论源于实践指导实践的基本原则，又体现理论的发展阶段取决于实践的需求层次和理论的发展程度取决于实践的需求强度的基本原理;既坚持还原论与整体论的融合，又坚持自然科学与社会科学的结合;既遵循“天人合一”思想，又体现“和谐美”的哲理。这就明确而辩证地告诫我们，大千世界的系统绝大多数都属于耗散结构系统，其熵增状态变化可通过熵减，即用负熵技术方法与手段加以调节与控制，以使系统的总熵减小。耗散结构系统为维持其正常运行所需要的负熵，既包括使系统有序化的物质、能量和信息综合而成的有机物、无机物及其他条件等负物熵，也包括有利于获取负物熵的信熵。耗散结构系统从外界吸收负熵以维持其内部有序化，难免会吸入一些不需要的物熵，同时也会向外界环境输出有用和无用的负熵及物熵。熵定律能充分描述及诠释客观事物变化的性质、方向，反映系统过程中所有事件的相互关系，深入浅出的解释我们生活的现实世界，并为我们人类如何在大千世界中生产生活指明方向。对整个太阳系和地球说来，熵定律是自然界一切定律中的最高定律，也就是爱因斯坦所称的整个科学的首要定律。

4  熵宇宙观（世界观）

宇宙的西文“cosmos”由毕达哥拉斯学派首创，其含义是“一个和谐而有规律的整体”，相当于爱因斯坦的大学老师明考夫斯基提出的四维空间（长、宽、高、时间）;而“宇宙”的中文涵义是指上下四方的空间（宇）和古往今来的时间“宙“的统一和谐体[9]。宇宙系统论即为天人合一说，中外哲学观点大一统。显然，宇宙的中外解释都强调宇宙就是一个统一和谐整体，而关于这一和谐整体的认识与看法当然就是宇宙观。现代宇宙学的人择原理将人的存在与宇宙发展统合在一起，把自然的统一推向人与自然的统一。由自私的基因构成的人作为动物性与文化性的复合体[10]是地球上最高级的动物，处于生物圈金字塔的最高端，其聪明才智和技术手段虽具有巨大的力量，也不同程度上表现出贪婪的本性和利己的本质。现代生态学注目人与自然的和谐与协调，人再有智有术也是宇宙间自然界的一个组成部分。人既不能违反自然规律去征服自然，也不能不顾自然规律去统治自然，而只能与宇宙与自然和平共处、协同发展。人对客观世界及人与世界关系的总体看法与观点，最终归结为对客观世界本质、人与客观世界关系的认识看法即世界观与价值观。基于熵的世界观[3，11]，和谐、协调与规律就是有序化、组织性即低熵化。因此可以说，在广袤宇宙、大千世界中，人与自然的和谐、协调过程就是有序化和组织化过程即低熵化过程。如果把基于熵的世界观（宇宙观）和以钱学森教授提出的六观为基础的七观即宇观、球观、宏观、中观、微观、渺观（微微观）与量子观有机结合，就能辨别与诠释浩瀚宇宙、大千世界和人类思想意识的发展变化，加速人类从必然王国向自由王国的发展进程，达到物质与意识、科学与人文的和谐统一。基于熵的世界观极力督促我们反思人类历史进程，用熵增的客观性反思社会学、经济学和哲学家们所推崇的发展模式。由于人们无节制地消耗资源、能源，导致人类社会系统内部的熵增加大，使人类通过劳动活动从外界获取的负熵流不能抵制系统内的熵增，从而使人类社会乃至整个生态系统开始由有序向无序演化，其子系统的相互作用而出现一定混乱状态，使人类社会处于高熵状态。熵定律和熵理论告诫我们，由于人们的世界观、价值观不同，人类社会处于熵增与熵减的不断博弈中，也警戒人们从高熵社会向低熵社会的转变是人类社会发展的最好抉择。基于熵的世界观暨宇宙观，正确审视宇宙空间、人类社会和生存环境，使人类社会与自然合为一体而低熵化发展。

5  熵的启迪

由熵的概念、熵的理论、熵的定律与熵的世界观，使我们在思想和行动上得到许多有益的指导与深刻的启迪。无论是自然系统中引起熵增的自发过程主要是非目的性的无规则热运动，还是社会系统中引起熵增的自发过程主要是社会个体或群体的无律活动，都是由于不确定性、复杂性的无序化而导致熵增。因此，基于熵的概念、熵的理论、熵的定律与熵的世界观，努力建构具备熵减机制的开放系统，进而在一定条件下使其与外界作用产生负熵效果以实现熵减，使系统由无序走向有序。从宇观、球观与宏观视度，对当前日益严峻的全球气候环境和复杂多变的国际形势的处理解决都会得到重要而有益的启示。在国际事务中，坚持全球化，反对单边主义。打造人类命运共同体，实施“一带一路”战略，提倡和平共赢，对话共存，共同繁荣，开放包容，反霸反恐。在国内建设中，明确“五位一体”的总体布局和“四个全面”的战略布局，坚持改革开放、高质量科学发展，坚持以人民福祉为中心的发展理念，促进人的全面发展、人民共同富裕，反腐倡廉，顺迎新常态，共筑中华梦，极大提高国民经济生产力，精准扶贫奔小康，为社会提供更多更好的产品与服务，使人民得到更舒心满意的获得感。根据熵概念、理论、定律与方法，继续规划实施资源节约型、环境友好型社会建设。在推动经济发展质量变革、增强经济质量优势、加快建设制造强国、加快发展先进制造业过程中，坚持熵的观念和世界观，进行产品、设备与工程建设设计制造低熵化。面对自然、社会和人类行动所造成的熵增现象，我们既要坚持熵意识，正视熵增起因和态势，更要基于熵的世界观，运用熵理论、熵定律为系统输入维持其正常运行所需要的负熵。用熵觉悟、熵理论评价马斯洛的人的需求阶梯理论，反思人们的幸福观，认识追求无限增长的利与害。深刻理解哲学大师亚里士多德的“把幸福视为性格、谨慎、行为与环境间的和谐”内涵与真谛。由能量流、资源流、信息流、人流和价值流构成的生态经济社会复合大系统作为开放的耗散结构系统，其在资源配置、高效開发、同生共享过程中，不断从外界吸收负熵并使其绝对值大于自身的内熵（熵增），从而抵消系统的内熵（熵增）而使系统的总熵减小，系统便从无序走向有序而可持续运行[12]。基于熵的世界观，和谐、协调与规律就是有序化、组织性即低熵化。在人类赖以生存的生物圈与所创造的技术圈动态平衡的历史长河中，由于人自私的基因所致，生物圈忧喜交加，技术圈呈双刃剑。为此，必须遵循熵的世界观暨价值观，运用熵理论、定律与方法，研究处理技术、经济、管理、生态、环境、资源、能源、信息、教育与社会等问题。社会主义核心价值观内涵的十二个方面就洋溢着熵的理念、觉悟、思想与世界观，遵循熵的世界观与坚持核心价值观相辅相成、相得益彰。在人类生物圈与人造技术圈动态平衡中，工程建设与产品生产等要进行如（2）式所示的全面价值集成管理（TVIM）[13]：

TVIM=（P，Q，C，D，E，H，R，A，M，O，S）/6M（2）

（2）式表明全面价值集成管理就是遵循熵的世界观暨价值观，用最少的材料（M）、最少的人力（M）、最少的资金（M）、最好的设备（M）、最少的信息（M）和最有效的方法（M）、到达生产率最（P）高、质量（Q）优、消耗（C）低、工期（D）短、生态（E）好、卫生健康（H）好、可靠性（R）高、可用性（A）好、维修性（M）好、运营性（O）和保障性（S）好、以使工程、装备与产品等的性能/成本最低即性价比最高，以解决资源有限而人的需求无限所造成的缺口，为社会提供更多更好的物美价廉的产品与服务，满足人民对美好生活的向往。

哈佛大学校徽上用拉丁文写着：“VERITAS"，英译为“truth”，汉译为“真理”;哈佛大学用拉丁文写的校训英译为：“Let Plato be your friend，and Aristotle，but more let your friend be truth”，汉译为“以柏拉图为友，以亚里士多德为友，更要以真理为友。”校徽与校训共同揭示哈佛的建校兴学宗旨为求是崇真。斯坦福大学的校训为“自由的空气在飞扬”。从两校的校徽校训就不难明白，为什么哈佛、斯坦福培养出那么多美国总统与诺贝尔奖获得者。无疑，这对我国高校双一流建设会有很大很多的启迪。根据熵的宇宙观暨世界观，对比、分析中外高校的发展状态，审视、反思我国教育、尤其是高等教育的现状，就不难理解与回答“钱学森之问”了。因此，在我国高等教育改革发展中，学习哈佛、斯坦福等世界一流学校的办学经验，认识熵概念，坚持熵意识，秉承熵理念，提高熵觉悟，发挥熵智慧，遵循熵理论，运用熵定律，应用熵方法，学习哈佛、斯坦福等世界一流学校的办学经验，参照哈佛大学等世界一流大学由通识课、主修课和选修课组成的四年教育教学体系[14]，遵循教育大师陈寅恪教授关于大学精神的第一要义为“独立之精神，自由之思想”的思想，秉持以中国特色、世界一流为核心、立德树人为根本、秉承核心价值观、以支撑创新驱动发展战略、服务经济社会发展为导向，加快建成一流大学和一流学科，提升我国高等教育综合实力和国际竞争力，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴梦而提供坚实的科学人才支撑。坚持以一流为目标、学科为基础、绩效为杠杆、改革为动力，实施人才强校战略，培育拔尖创新人才，提升科研水平，传承中华优秀传统文化与借鉴西方优秀文化有机结合，砥砺推进成果转化，培养具有熵的世界观、宇宙眼光、国际视野、社会责任感、创新能力、实践能力和发展能力的各类创新型、应用型和复合型人才。

6  结论

源于热力学的熵，作为一种现象、状态、机制，生机盎然，耐人寻味。作为一个概念、理论、定律，机理独特，应用广泛。作为一种世界观暨宇宙观，涵义丰富、意义深远。熵全面深刻、深入浅出地表征和描述广阔宇宙、客观世界和主观世界的状态及其变化，从而广泛运用于自然、科学、社会、经济、工程、技术、管理、哲学、人文、心理、伦理等众多学科及领域，令人瞩目，催人思考。因此，我们要坚持熵的世界观，认识熵概念，坚持熵意识，秉承熵理念，提高熵觉悟，发挥熵智慧，遵循熵理论，应用熵定律，认识、处理瞬息万变的客观、主观世界，指导、规范我们的思想与行动。

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作者简介：张文泉（1944-），河北定州人，华北电力大学经济管理学院教授，大学，研究方向为技术经济学、系统科学、管理学、项目管理、工程造价、工程咨询、建设监理、电力经济、电力市场与设备监理等;陈永权（1971-），男，山西太原人，华北电力大学经济管理学院副教授，博士，研究方向为能源经济管理与智慧能源系统、全面电力信息系统智能集成管理系统、管理咨询和企业诊断等。