负荷聚合商对居民用户可中断负荷补偿方法分析

谭锡崇 王任廷 康艺轩

Analysis of Compensation Methods of Load Aggregator for Interruptible Load of Residential Users

TAN Xi-chong  WANG Ren-ting  KANG Yi-xuan

摘要：近年来中国电能供给整体存在过剩现象，但是高峰时刻快速增长的居民负荷要求进一步增加装机容量。通过负荷聚合商可对居民用户的可中断负荷聚合，可以在一定程度上削减峰时负荷。经济补偿可以提高居民用户参加需求侧管理的积极性，为此，从效用角度推导居民用户最小边际补偿单价曲线，分析了三种可行的补偿方案下居民用户的参与意愿，并通过混沌粒子群算法给出每种方案的最小补偿额。仿真算例结果表明，当用户整体偏好离散程度极小时，边际补偿方案是最优的，其它情况下，阶梯补偿方案是最优的，并且阶梯价格分为3-5级比较合理。

Abstract： In recent years， there is a surplus of power supply as a whole in China. However， the fast-growing load at peak time requires further increases of installed capacity， which would result in waste of resources. The peak load can be reduced to some extent if load aggregators can aggregate the interruptible load of residential users. The initiatives of participation in the demand side management of residential users can be improved by economic compensation. This paper derives the minimum marginal compensation unit price curve of residential users from the perspective of utility. Then participation of residential users under three possible compensation methods was analyzed. The minimum compensation of each method was obtained by chaotic particle swarm optimization. The results show that when the dispersion of users' preference is extremely small， the marginal compensation scheme is optimal. In other situations， the ladder compensation scheme is optimal， and that the ladder compensation price is set to 3-5 levels is appropriate.

关键词：负荷聚合商;居民用户;可中断负荷;补偿方案;混沌粒子群算法

Key words： load aggregator;residential users;interruptible load;compensation method;chaotic particle swarm optimization

中图分类号：TM714                                       文献标识码：A                                  文章編号：1006-4311（2019）32-0120-06

0  引言

近年来，中国电能供给存在过剩现象，但是峰时负荷却在不断上涨。2017年底中国总产能突破8.3万亿千瓦时，而2017年全社会用电总量只有6.3万亿千瓦时[1]。江苏省最高用电负荷突破1亿千瓦，达到10219万千瓦，同比增长10.14%，而全年用电尖峰（5%）持续时间仅为24.5小时[2]。夏季空调负荷占尖峰期负荷的30-40%，北京、上海等城市甚至达到50%左右，空调负荷已成为峰荷不断攀升的重要原因[3]。如果仅仅为了满足短时的尖峰用电而增加装机容量，那么就会有大量机组长时间处于闲置状况，将导致设备利用效率低下[4]。

通过对用户可中断负荷的管理，可以在一定程度上改善电网的运行状况[5]。居民用户具有很大的调度潜力，其可中断负荷主要包括空调、冰箱、热水器等具有热惯性的电器，通过循环启停能够达到削减高峰时负荷的作用[6]。但是单个居民用户可中断负荷过小，达不到MW级别，不便单独与电网公司签订合同[7]。负荷聚合商（Load aggregator，LA）通过一定的激励手段将用户的可中断负荷整合并参与市场交易[8]。负荷聚合商进行负荷聚合可以使多方获得利益，对于电网公司来说可以缓解紧张的电力供应，减少电网的备用容量，减少和延缓电网建设投资，提高电力系统运行的经济性和安全性[9-15]。减少高峰时刻发电量一定程度可以减少二氧化碳和污染气体的排放[7]。电力用户和聚合商可以从中获得一定的经济利益[16，17]。

关于如何对用户可中断负荷进行补偿，文献[18]根据用户签订合同类型的不同，包括长期合同和中期合同，分别按照某一固定单价进行补偿。文献[19，20]采用累进补偿制度，即当用户被中断的负荷达到一定量时，采取新的单价对超过的部分进行补偿。文献[21]提出根据电网供需状态制定的动态补偿单价的补偿方法，电力供应越紧张，补偿单价越高。文献[10]根据用户最大可中断负荷容量不同给予不同的补偿单价，负荷量大的用户给予较大的补偿单价。文献[22]设计了一个激励相容合同，让大用户披露自己真实的断电成本。

上述研究对象大多可中断负荷为MW级别的大用户，并从成本效益的角度对用户进行分析，很少有论文详细分析居民用户可中断负荷。本文从消费者效用角度研究居民用户的特性，分析了三种可行的补偿方案下居民用户的参与情况，并通过混沌粒子群算法给出每种方案的最小补偿额，为负荷聚合商对居民用户可中断负荷补偿方法提供一定的参考。

1  居民用户最小边际补偿单价分析

由于负荷聚合商对居民可中断负荷的控制方式是循环启停，电器占空比（断电时间占调控总时间的比重）直接影响到居民用户的舒适程度，如图1所示为空调间歇中断，室内温度变化情况[23]，因此按照用户电器占空比给予居民用户补偿单价比较合理。

定义c（f）为负荷聚合商对居民用户设备占空比为f时的补偿单价，在本文称为边际补偿单价。假设用户的电器功率恒定，那么：

式中：Q是未进行负荷中断前居民用户可中断负荷的使用量，q是居民用户负荷中断量。t是断电持续时间，T是进行负荷中断的总持续时间。B（F）是占空比为F时，负荷聚合商对居民用户的补偿总额。

之前的研究将需求价格函数作为电能带来的边际效益来分析工业用户特点[24，25]。但是居民用户不同于工业用户，他们使用电力不是用来生产，获得利润，而是用于自身消费，因此从消费者效用角度进行分析会更加合理。用户效用主要和电器占空比，经济收益有关。经济效益包括补偿金额和避免的电费。

式中：p是需要进行负荷中断时刻的单位电价，S是居民用户获得的经济收益。使其无量纲化：

式中：S′是无量纲化后的居民用户得到的经济收益。

本文采用道格拉斯函数来衡量用户总效用：

式中：U（F）是占空比为F时的用户的效用，w1为居民用户对占空比的敏感程度，w1越大，说明用户对占空比敏感程度越大，w2为用户对经济收益的敏感程度，w2越大，说明用户对经济收益敏感程度越大。负荷聚合商如果想要提高用户的占空比，需要使得用户效用不下降，即：

为计算用户接受的最小的边际单位补偿单价，令：

式中：cmin（f）用户接受的最小边际补偿单价，？姿是积分过程中的常数，这里假设所有居民用户？姿都相同。

由于不同用户对用电量和补偿金额的敏感程度不同，因此不同的用户的w2的值不相同。从图2可以看出负荷聚合商对用户的最小边际补偿单价随占空比的增大而增大。并且w2越大，边际补偿单价增加的越慢，说明用户对补偿金额较敏感时，较小的价格变化便可以使用户得到满足。反之，当w2越小，边际补偿单价增加的越快，说明当用户对用电量较敏感时，较大的价格变化才能使用户得到满足。并且该理论下，最小边际补偿单价与Q无关，与电价p相关。当电价p越高时， 最小边际补偿单价越小，负荷聚合商越容易对居民用户的可中断负荷进行聚合，也就是说，如果实行尖峰电价将推动居民用户参与到负荷聚合之中。

2  补偿方案分析

对于大用户的补偿方式是采用合理的补偿机制引导大用户申报自己真实的断电成本，并按照每个用户的真实边际成本分别进行补偿。但是，居民用户属于小用户，数量多且单个用户负荷低，不可能对每一户按照其真实的边际补偿单价进行补偿，即使可以，歧视性的补偿会让低补偿的用户感到不公平而退出负荷中断。在这种情况下，本文分析了单一补偿，边际补偿，阶梯补偿这三种方式用户的参与情况与补偿成本。

2.1 方案一：单一补偿

单一补偿的c（f）是一个定值，负荷聚合商对用户边际补偿单价不随中断比例的增加而变化，即：

式中：g是一個常数。

从图3可以看出，所有的用户都愿意参与到负荷中断中，但是每个用户接受的最大占空比不同。其中用户1可接受的最大占空比是A，用户2可接受的最大占空比为B，用户3可接受的最大占空比为C。在同一边际补偿单价下，用户w2的值越大，用户可接受的最大占空比越大。

2.2 方案二：边际补偿

在边际补偿中，负荷聚合商对用户的边际补偿单价等于某个用户的最小边际补偿单价。所以：

从图4可以看出，不是所有用户都愿意参与到负荷中断之中。用户1的w2的值小于c（f）中w2的值，所以用户1不愿意参与负荷中断。用户2的w2的值大于c（f）中w2的值，所以这个用户愿意参与负荷中断。并且c（f）中w2值越小，用户的参与率就越高。该方案下，参与的居民用户可以接受任意的占空比，很明显，如果负荷聚合商中断的电量一定时，当所有参与的用户占空比相同时，补偿总额最小。

2.3 方案三：阶梯补偿

阶梯定价是当用户的中断比例增加到某个临界点后，增加边际补偿单价。这里讨论分为两级的阶梯补偿方法。

式中：d1，d2，？着都是常数。

如图5所示，在阶梯补偿中，每个用户愿意中断的比例不相同，并且用户可以分为四类。用户1既接受第一级补偿单价，也接受第二级补偿单价，用户1接受的最大占空比为E。用户2只接受第一级补偿单价，用户2接受的最大占空比为F。用户3和用户4接受第一级补偿单价，是否接受第二级补偿单价和S1，S2的面积有关，当S1>S2时，如（c）所示用户3接受的最大占空比为G，当S1

3  混沌粒子群算法（chaotic particle swarm optimization，CPSO）

当负荷聚合商需要中断的电量为M时，负荷聚合商以补偿总额最低作为目标。约束条件为聚合的电量不小于目标电量。由此可以得到负荷聚合商对用户边际补偿补偿价格的目标函数和约束条件：

式中：Qi是未进行负荷中断前第i个居民用户可中断负荷的电量，Fi是第i个居民用户接受的最大占空比，N为参与负荷中断的居民用户数量。

本文采用混沌粒子群算法进行求解，混沌粒子群算法具有遍历性、随机性和规律性的特点[26]。混沌粒子群优化算法的基本思想主要体现在两个方面：①采用混沌序列初始化粒子的位置和速度，既不改变粒子初始化时随机性的特点，又利用混沌提高了种群的多样性和粒子搜索的遍历性。②以当前每个粒子搜索到的最优位置为基础产生混沌序列，把产生的混沌序列中的最优位置粒子替代当前粒子群中的一个粒子的位置。粒子速度，位置更新公式以及混沌系统公式如下：

式中：k为迭代次数，w为惯性权重，c1，c2为学习因子，r1（k），r1（k）是[0，1]上的随机数，V■■和X■■分别表示粒子i中第d维在第k次迭代的速度和位置，pbesti，d表示粒子i中第d维的个体极值，gbestd表示全局最优解的第d维，？滋为控制因子，zn是各个粒子最优位置迭代第n代的位置。算法流程如图6所示。

4  仿真算例分析

假设每个用户的w2在0.1-0.9上服从截断正态分布， 相关数据取值如下：？姿=0.3，p=0.087USD/kWh。用户Q=6kWh，用户数量为100。CSPO算法相关数据如下：c1=c2=2，？酌=4，w=20，粒子数量为20，最大运行次数1000次。

4.1 不同居民用户分布下补偿方案分析

本文使用MATLAB模拟生成不同用户分布下w2的取值，并计算目标中断电量为120kWh下三种补偿方法各自最小补偿额，结果如表1所示。

从表1可以看出，两级阶梯补偿方案始终优于固定单价补偿方案。最优补偿方案与？滋无直接关系，而与？滓有关。边际补偿与两级阶梯补偿的差距随着？滓的减少而减少，当？滓？叟0.05时，两级阶梯补偿方法是最优补偿方案，当？滓=0.01时，边际补偿是最优方案。越小表示居民用户整体取值的离散程度越小，越大表示居民用户整体取值的离散程度越大，所以当用户整体偏好离散程度特别小时，选择边际补偿作为补偿方案，其他情形选择阶梯补偿方案。

4.2 不同平均占空比下补偿方案分析

这里的平均占空比指在某一目标中断电量下，平均每户居民用户所要达到的占空比，选取中断电量范围为30-180kWh，平均占空比范围为5-30%，选取的居民用户分布参数如下：？滋=0.5，？啄=0.3。三种方案在不同占空比下最小补偿额及平均补偿额如图7所示。

从图7可以看出，三种方案的平均最小补偿额随中断电量的增加而增加，这说明在占空比较低时，对用户的效用影响较低，较少的补偿额就可以使用户满足;当占空比较高时，对用户的效用影响较高，需要更多的补偿额来使用户得到满足。在这种居民用户分布下，两级阶梯补偿是最优方案，并且随着平均占空比的增加，阶梯补偿的优势越大。所以最优方案的选取与平均占空比沒有关系，平均占空比只会影响不同方案间的差距的明显程度，这个结论在其它居民用户分布中也可得到。

4.3 阶梯补偿进一步讨论

将阶梯补偿价格分为更多级有助于减少负荷聚合商的补偿费用，这里取居民用户参数如下：？滋=0.5，？啄=0.18，阶梯补偿分为2-6级时的最小补偿总额如图8所示。

从图8可以看出，当平均占空比较小时，各级之间的补偿费用差别较小，随着平均占空比上升，各级之间补偿费用差别也随之增长。但是由于随着平均占空比的上升，负荷聚合商的平均补偿费用也会快速上升，一般平均占空比不会过高，所以各级之间补偿差距不会特别大。并且随着划分的级别数量的增加，补偿费用降低的幅度越低，划分5级的补偿费用和6级的补偿费用已经几乎没有差别。除此之外，划分的级别越多需要获得更加准确的用户信息，因此负荷聚合商将阶梯补偿价格划分为3-5级比较合理。

5  结论

本文主要研究了负荷聚合商对居民用户补偿方法。通过对居民用户效用的分析，得出了居民用户可中断负荷最小边际补偿单价曲线，并使用混沌粒子群算法得到了三种方案的最小补偿额。主要结论如下：

居民用户可中断负荷最小边际补偿单价随占空比的增加而增加，其最小边际补偿单价曲线与电价和用户偏好有关。最优补偿方案的选取与居民用户的整体偏好均值，平均占空比无关，而和用户整体偏好离散程度有关。当用户整体偏好离散程度极小时，边际补偿方案是最优的，其它情况下，阶梯补偿方案是最优的，并且阶梯补偿价格分为3-5级比较合理。

本文的研究可以为负荷聚合商针对居民用户合理地制定补偿方法提供一定的参考。制定合理补偿价格需要获得居民用户整体的偏好信息，而居民整体偏好信息很有可能和居民经济收入水平和收入差距有关，如何准确获得这些信息需要进一步的研究。

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基金项目：国家电网公司科技项目“面向電力市场的柔性负荷聚合商运营模式及其运行调控键技术研究”（KJGW2018-014）;中央高校基本科研业务费专项资金（NO.2016MS126）。

作者简介：谭锡崇（1994-），男，山东烟台人，硕士。