接收机非线性行为级建模技术综述*

逄 晨，余志勇，孙亚民，杜文占

（火箭军工程大学，陕西 西安 710025）

0 引 言

接收机作为通信、探测、侦察和电子战等信息技术装备的核心设备，当其暴露于高强度、宽频带、多制式的复杂电磁环境时，不期望的射频干扰能量会被天线和传输线接收并进入射频接收系统，导致射频接收系统因非线性效应[1]（包括减敏、阻塞、乱真、互调以及交调等）而产生故障或严重的性能降级，进而降低整个电子信息系统的作战效能[2]。因此，研究复杂电磁环境中接收机的非线性特性建模，已成为战场电磁兼容（Electromagnetic Compatibility，EMC）预测分析中的一项重要内容。

接收机的非线性特性主要来源于其内部放大器、混频器等元器件的有源非线性以及部件材料、绝缘体-金属体结构接触、表面污染等无源非线性[3]，使得接收机非线性的建模相当复杂，无法直接进行电路级建模。而基于行为级模型对接收机非线性的仿真只关注各组部件和模块的输入输出特性，忽略对端口没有影响的内部特性[4]，因此可以用来分析接收机复杂的非线性特性，且具有极高的计算效率。

伴随着非线性电路理论的发展，一些用于分析接收机及其非线性器件的行为级方法被相继提出，其中包括时域分析法、应用广泛的谐波平衡法、适用于弱非线性电路分析的Volterra级数分析法以及基于多项式逼近技术的离散非线性分析（Discrete Nonlinear Analysis，DNA）方法等。本文对以上非线性建模方法的优劣势进行简要分析，重点介绍了DNA技术建模理论。DNA技术对于电磁兼容分析存在一些基本特性[5]：（1）宽的频带范围和动态范围内的建模；（2）考虑所有基本类型的非线性响应（互调、减敏、交调、乱真、倒易混频）的综合影响；（3）高计算效率（与传统技术相比，DNA的计算优势随着电磁环境复杂性的增加和非线性效应的递增而迅速增长）。最后，指出了接收机非线性建模需要进一步研究的问题。

1 传统非线性建模技术综述

1.1 时域分析

时域仿真是一种很好的非线性技术。它将电路分为集总线性和非线性分量，然后确定一组可以数值求解的微分方程组。这种技术由诸如SPICE之类的仿真封装使用，被广泛应用于低频仿真和数字电路设计。时域分析法可以很好地处理集总单元和有限分布式单元阵列，但不能使用频域参数，如S参数，通常这些参数用于描述诸如传输线之类的分布式元件设备。时域分析在处理多个非均匀触发频率的电路时存在一定难度。此外，分析中，较高的频率直接转化为较小的时间步长。随着许多电路的启动瞬态变慢，使得时域分析非常缓慢，限制了其在射频和微波电路中的应用[6]。

1.2 频域分析

最常用的非线性频域分析方法是Volterra级数分析法和谐波平衡法，主要特点是在频域内对接收机各个非线性响应的频率分量进行直接计算。然而，由于接收机的高阶非线性响应数量会急剧增加，频域分析的计算复杂度急剧上升，不便于分析接收机的高阶非线性响应特性。

1.2.1 Volterra级数分析法

Volterra级数分析法主要应用于弱信号激励下的弱非线性问题，可以处理多个非均匀频率的小信号激励。Volterra级数的原始思想是源于线性系统脉冲响应的概念。对于线性系统，系统的输入与输出的线性关系可表示为：

x(t)、y(t)分别表示系统的输入和输出，h(t)为系统的脉冲响应。对于非线性器件或系统，Volterra级数模型的一般形式可以描述为多维脉冲响应叠加的无穷级数，表示如下：

函数 h1(t)，h1(t1,t2)，…，hn(t1,t2,…,tn)…是线性脉冲响应函数的推广，一般被称作Volterra模型系数，即Volterra核[7]。

实际应用中，模型的记忆深度和非线性阶数是有限的，有限记忆深度的P阶Volterra级数的离散形式可写作：

其中，Mi表示第i阶Volterra级数的记忆深度，hk(m1,…,mk)为k阶Volterra核。Volterra核的个数为：

如图1所示，随着Volterra模型阶数和记忆深度的增长，Volterra核的个数将急剧上升而使辨识系统难以承受。因此，Volterra级数分析技术只能用于对弱非线性的建模。

图1 Volterra核个数的增长情况

1.2.2 谐波平衡法

谐波平衡技术主要应用于对强非线性电路的分析，并能处理多频激励。分析可以用简单的几个单载波及其谐波表示（或者说傅里叶级数展开式简单）的调制周期信号是一个十分有效的工具，但并不擅长对不具备简单周期性的信号（如CDMA信号）的分析。

谐波平衡法的另一个非常重要的优势在于，它可以很容易地连接非线性和线性电路部分以及分布式单元段，从而使得这个技术与以前的工业标准技术如线性S参数仿真“向后兼容”[8]。因此，用户可以通过两个端口的线性S参数和具有更复杂的非线性模型的非线性有源元件来描述无源元件。

虽然谐波平衡法可以处理多音激励，但已调信号很快变得过于复杂，无法进行有效的仿真。出于这个原因，进行了包络分析。该技术首先确定已调信号的包络，通常比载波信号的频率低得多。调制后的波形可以以慢包络频率决定的速率采样，然后在每个采样点进行谐波平衡仿真。结果是在不同的时间步长下进行了谐波平衡仿真，得到了时域结果。时域结果可以通过傅立叶变换变换到频域。该技术也可应用于射频电路仿真软件（Advanced Design System，ADS）。

2 离散非线性分析技术

随着接收机输入端干扰信号数量的增加和非线性效应在分析中阶数的增加，传统频域分析技术的计算复杂度快速增长。例如，当输入信号由2个连续波分量组成时，3阶非线性会产生10个互调产物。若考虑10个连续波分量输入信号和5阶非线性，将产生超过18 000个互调产物。因此，当电磁环境中存在大量（成百上千）具有宽电平范围的干扰信号，且需要考虑高阶和多信号互调的危险时，传统的分析方法不能提供所需的精度和合理的计算效率。文献[9]提出了一种新型的非线性行为级建模技术——离散非线性分析（DNA）技术，其在时域内利用高阶多项式逼近接收机的非线性传递特性，计算复杂度不会随非线性响应的阶数上升而增加，因此可以用来建立接收机高阶非线性特性的行为级模型。

2.1 非线性行为级模型构建

DNA技术的主要思想是将接收机表征为线性滤波器与无记忆非线性单元级联，其中一个线性滤波器模拟输入匹配网络，另一个线性滤波器模拟输出匹配网络，无记忆非线性单元用于模拟接收机的非线性传输特性。该模型被称为“滤波器-非线性单元-滤波器”（Filter-Nonlinear element-Filter，FNF）模型。非零记忆效应可在输入和输出滤波器阶段进行部分分解，使得该表示对于“输入-输出”链路的模拟是等效的[10]。

信号经过线性滤波器的过程可利用滤波器复传递因子在频域进行仿真：

其中Sout为滤波器输出信号频谱，Sin为滤波器输入信号频谱，H(f)表示滤波器复传递因子，fn为采样频率。利用合适的采样技术，可获得采样频谱。

信号通过无记忆非线性单元的过程利用瞬时传递函数在时域进行仿真：

其中uout为输出信号的瞬时值，uin为输入信号瞬时值，tk为时间上的样本点，F(·)为非线性单元的瞬时传递函数。需要注意，非线性单元的输出只取决于同一时刻的输入。因此，该非线性是严格无记忆的。

利用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）及其逆变换可以实现时域与频域间的转换。

其中Sn=S(fn)=S(nΔf)，uk=u(tk)=u(kΔt)，Δf为频率采样间隔，Δt为时间采样间隔，N为采样点数。非线性分析中，必须使用式（8）～式（10）给出的标准形式，使用其他形式将会得到错误的结果[10]。图2为一个典型接收机前端利用DNA技术进行宽带建模的过程。

图2 接收机等效行为级模型

2.2 模型参数辨识

行为级模型的质量不仅取决于模型的结构，还依赖于辨识技术（即从测量中提取模型参数）。因此，下面将介绍针对无线接收机的FNF模型辨识技术。

模型参数的辨识主要包括3个步骤：输入滤波器的辨识；高阶多项式模型参数的辨识；输出滤波器的辨识。

2.2.1 输入滤波器的辨识

输入滤波器的频率响应作为无记忆非线性单元非线性传递函数的输入参数，对于后续问题的求解十分重要。但是，接收机输入滤波器的频率响应通常无法直接测量，主要原因在于：接收机前端通常作为单个部件存在，在此情况下不能连接测试设备；测试设备阻抗的连接会改变无线电接收路径的工作条件，因此测试结果将被破坏。

文献[11]提出了一种从接收机的三阶互调选择性特性（the Third-order-inter Modulation Selectivity Characteristic，IM3SC）中提取输入滤波器频率响应的方法。IM3SC可通过双信号技术测量获得。由于IM3SC是在接收机输出端观察到的小干扰水平上测量的（调谐频率处的等效期望信号与接收机灵敏度相当），所以阶数大于3的非线性项对IM3SC的影响可忽略不计[12]。无记忆非线性单元的瞬时传递特性可表示为：

其中，uin和uout分别表示非线性输入和输出的瞬时值，a1、a2、a3为常系数。

将双音信号馈入FNF模型的输入端，考虑输入滤波器的频率响应H1U(f)和无记忆非线性单元的瞬时传递特性及输出滤波器的频率响应H2U(f)，可以得到FNF模型输出端3阶互调干扰在接收机调谐频率处的电压幅值Uout(f0)：

其中，UIM3(f0)表示无记忆非线性单元输出端三阶互调的电压幅度；f0为调谐频率；fN是输入信号中离f0较近的频率；fF是输入信号中离f0较远的频率；Uin(fN)和Uin(fF)分别表示输入信号在频率fN和fF的电压幅度，Δf为fN和f0之间的差。

根据GJB1143A-2017[13]，定义IM3SC和Uin(fN)的关系：输入信号在fN和fF处电压幅度相等，即Uin(fN)=Uin(fF)；3阶互调在FNF模型输出端的电压UIM3(f0)为常数。因此，可以利用下列算法计算FNF模型输入滤波器的频率响应H1U(f)。

（1）由于接收机输入滤波器的频率选择性比输出滤波器的中频选择性要弱很多，因此假设H1U(f)在接收机调谐频率f0附近约等于1，所以：

为方便后续的推导定义参数β，β为常数：

（2）fN、fF每步进一次的频差为前一步的频差的2倍：

代入式（13），可以得出fFi的输入滤波器频率响应，即：

（3）当Δfi取负值时，可计算得到频率响应H1U(f)的左侧部分。因为参数β已知，可通过式（20）计算递推公式：

H1U(fN1)=H1U(fF0)=1,i=1,2,…,NL（20）

同理，当Δfi取正值时，可计算H1U(f)的右侧部分。最终通过组合插值的方式，得到连续函数H1U(f)。

2.2.2 高阶多项式模型参数的辨识

DNA技术的效率主要是由基于信号瞬时值的传递特性（而非复包络）在时域对非线性进行的仿真决定的。有源器件工作在非线性区时的传输特性可用非线性传递函数表示，并可以用幂级数和来逼近。一般幂级数取的阶数越高，逼近效果越好。对于无记忆非线性（Memoryless Nonlinearity，MNL），非线性传递函数可表示为式（21）的幂级数形式：

式中uin表示输入电平，uout表示输出电平，an表示非线性模型系数，M为模型的阶数。非线性是由于an(n=2,3,4…)不为0引起的。该函数的参数可以通过测量或电路级仿真AM-AM特性获得，也可以利用传递函数的一些简单分析或半经验模型，但仿真精度不会很高。文献[14]中给出了一种利用互调动态范围计算非线性模型系数an的模型：

其中，Dn表示接收机的第n阶互调动态范围，Cn为二项式系数，Uns,in和Us,out分别表示非线性单元的输入输出饱和电压。将无记忆非线性单元的测试指标（互调动态范围、输入噪声电压以及输出饱和电压等）代入式（12），便可求解出所构建的非线性传递函数模型的多项式系数。

2.2.3 输出滤波器的辨识

输出滤波器的频率响应表征着接收机的中频选择能力，可以根据GJB1143A-2017[13]中给出的标准化测试获取：中频选择性H2U(Δf)用频率间隔Δf的分段线性函数来表示[15]：

式中，H2U(Δf)为Δf处的输出滤波器中频选择性；H2Ui为第i段频率响应曲线的斜率，Δfi为第i段折线起点对应的频率与中心频率的差值。根据标准测试方法测量得到3 dB、6 dB、10 dB、20 dB、60 dB和100 dB等带宽处的衰减特性来计算模型中的斜率常数H2Ui：

3 结 语

近年来，接收机非线性行为级建模的应用与研究十分广泛。文章就当前的主流建模方法进行综述，与传统时域分析和频域分析相比，DNA技术具有很多明显优势：瞬时传递函数和快速傅里叶变换的应用，可实现在宽频率范围内的仿真；能够对谐波和偶数阶非线性产物进行预测，并考虑频率响应，对多载波系统进行分析。然而，离散技术也存在一些不足，如不能考虑AM-PM的非线性，从而大大限制了分析的精度。

目前，国外已利用离散非线性分析技术建立了EMC分析专家系统，广泛运用于舰船、飞机和地面的无线电电子设备的EMC分析和设计中，在建模精度和效率上均达到了较高水平。我国由于起步较晚，整体水平较国外相对落后，对于DNA技术的研究还处于实验室阶段，尚未实现产品化。因此，如何对DNA技术进行改进以实现对AM-PM非线性的建模和提高建模的精度，是DNA技术实现标准化和产品化需进一步研究的问题。