基于含水层储水量的泉流量预测
2019-12-03
(1.华北水利水电大学 地球科学与工程学院，河南 郑州 450046； 2.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098； 3.中国电建集团 河南省电力勘测设计院有限公司，河南 郑州 450007)
我国西南地区岩溶面积广阔，由于岩溶含水系统特殊的地质结构，该地区的水分运移十分复杂，降雨形成的地表水通过裂隙、落水洞等形式快速渗入地下，造成地表水资源短缺，人水矛盾突出，目前水资源短缺是该地区面临的主要问题[1]，因此，开展岩溶水流运动规律的研究十分必要。
由于岩溶含水系统中同时存在裂隙流和管道流、达西流和非达西流、连续流和孤立流，水动力过程非常复杂，传统的水文地质方法如示踪技术[2]、地下水动力学等方法难以解释岩溶水流运动机理，而室内物理模型试验是探讨岩溶水运动规律的有效工具之一[3-4]。在岩溶含水系统中，泉流量曲线集合了岩溶含水系统内部大量的动态信息，泉流量曲线可以用来研究岩溶含水层地下水运动特性[5-7]。季叶飞等[8]利用Basic Hydrology System物理模型研究了岩溶区不同水源的转化机理及泉流量衰减过程。胡雨柔等[9]通过物理模拟得到泉流量对降雨强度响应的正相关规律。束龙仓等[10]、周玥等[11]、温忠辉[12]等通过裂隙网络-管道双重介质物理模型探讨了泉口直径、落水洞充填程度以及落水洞尺寸对泉流量衰减过程的影响。蔡云等[13]利用黑箱理论和灰色理论对泉流量衰减进行了模拟预测。姜宝良等[14]基于BP神经网络建立了逐月泉水流量动态预测模型。前人研究主要探讨了泉流量衰减曲线的预测，雨强和含水介质结构等对泉流量衰减的影响，除此之外，含水层初始饱和厚度、含水介质储水量与泉流量衰减之间也有密切的关系。本文利用室内裂隙网络-管道双重介质物理模型进行室内物理试验，探讨二者之间的关系。
1 物理模型
根据贵州普定后寨河流域含水介质空隙结构的相关研究结果[15-18]，对其进行概化，得到室内裂隙网络-管道双重介质物理模型，包括裂隙网络、落水洞、管道等结构，如图1，2所示。
裂隙网络-管道双重介质模拟模型由两块平行光滑透明的有机玻璃板组成。在其中一块透明有机玻璃板上，固定有96块尺寸为10 cm×10 cm×3 cm，8块尺寸为10 cm×5 cm×3 cm相间排列的透明玻璃砖，相邻两行玻璃砖之间的空隙构成层面裂隙，开度均值为5 mm，共7条。相邻两列玻璃砖之间的空隙构成垂直层面裂隙，开度均值为0.12 cm，每层12条，共96条。玻璃砖与另一块玻璃板之间铺有一块橡胶皮，橡胶皮与玻璃砖之间用透明胶粘合，以防止水流在裂隙和管道之外的空隙流动。两块平行玻璃板的外侧用3组钢条固定，防止试验过程中水压过大使装置爆裂。底部管道由模型底部预留的空隙构成，尺寸为129.5 cm×3 cm×3 cm。落水洞由模型右侧预留的空隙构成，尺寸为3 cm×86.5 cm×3 cm。装置最顶部为分散补给区，用以模拟降雨补给系统。装置的最顶端及两侧装有排气管，在补给过程中可排出装置中的空气，避免空气滞留在装置中造成水流不饱和，影响试验结果。
图1 裂隙网络-管道双重介质室内物理模型Fig.1 The physical model of fractures and conduits dual media
图2 裂隙网络-管道双重介质室内物理模拟系统示意Fig.2 Stimulation system of the physicalmodel of fractures and conduits dual media
在裂隙网络-管道模拟装置一侧玻璃板安装有27根连接管，每根连接管连接一个压力传感器，用于监测试验过程中的水头变化，水头监测点的位置如图2中圆点所示。
泉流量监测装置主要有一个直径为15 cm的透明有机玻璃水桶，以及一个压力传感器组成。压力传感器连接在玻璃水桶的底部，在试验过程中测量水头随时间变化，泉流量变化过程由水头变化计算转换得到。
2 试验操作
泉口直径设置为4 mm。试验开始前，关闭排泄口阀门，打开补给阀门，开始补给裂隙网络-管道含水介质，直至水位升至某一高度(此高度即为含水层初始饱和厚度M)后，关闭补给阀门，静置几分钟。然后打开排泄阀门，试验开始，水从泉口流出，流入排泄水箱，直至水流从装置中全部排出，此次试验结束，试验过程中，压力传感器监测水头变化。试验共设置7个不同的含水层初始饱和厚度(M=88.0，76.0，65.5，55.0，44.5，34.0，23.5 cm)，重复以上试验步骤。
3 试验结果分析
3.1 水头结果分析
分析裂隙部分水头试验数据和管道部分水头试验数据发现二者之间的差值很小，裂隙水头和管道水头随时间变化规律基本一致，出现这种结果的原因可能是模型尺度导致。下面以管道水头为例，分析试验过程中水头随时间的变化规律。不同含水层初始饱和厚度条件下，管道水头随时间变化如图3所示。由图3 可以看出，水头随时间变化呈阶梯状下降，这是由于裂隙的非均质性导致的，由于层面裂隙的过渡，水流在层面裂隙中的流速比在垂直层面裂隙中的流速缓慢，导致水头随时间变化呈阶梯状变化。本次研究中，含水层初始饱和厚度对水头变化率影响较小，因此，水头随时间变化可由一族斜率基本相同，截距(即含水层初始饱和厚度)不同的曲线概化，由曲线拟合得到水头变化方程：
H管道=Ct+M
(1)
式中，H管道为管道中水头，cm；t为时间，s；C为曲线斜率，取7条曲线斜率的平均值，取值为-0.313。
3.2 泉流量结果分析
每次试验中，水流排泄至排泄水箱，排泄水箱连接压力传感器，试验过程中记录排泄水箱水头变化。排泄水箱水头随时间变化，如图4所示。
设排泄水箱中水头随时间变化为
H水箱=H(t)
(2)
则排泄水箱中水的体积随时间变化为
V(t)=SH(t)
(3)
对式(3)取微分，即得泉流量随时间变化为
Q(t)=dV(t)/dt
(4)
式中，S为排泄水箱横截面面积，cm2。
由Matlab程序处理可得，不同含水层初始饱和厚度条件下，泉流量衰减曲线，如图5所示。
图3 不同含水层初始饱和厚度条件下，管道水头随时间变化Fig.3 The changes of the hydraulic head in the conduitunder conditions of different initial saturated aquifer thicknesses
图4 排泄水箱中水头随时间变化曲线Fig.4 The changes of the hydraulic head in the outflow tank
图5 泉流量衰减曲线Fig.5 The curves of spring discharge attenuation
泉流量按照指数方程Q=Q0e-αt[8,19]衰减，对7个不同含水层初始饱和厚度条件下的泉流量曲线进行拟合，拟合结果见表1。
3.2.1泉流量衰减预测模型
初始衰减流量Q0以及衰减系数α与含水层初始饱和厚度M以及含水层初始储水量V密切相关，即泉流量变化可由以下方程刻画：
Q=f(M,V)eg(M,V)t
(5)
由回归分析可得，初始衰减流量Q0与含水层初始饱和厚度M以及含水层初始储水量V之间的函数关系f(M,V)：
f(M,V)=a+bM+cln(V)
=3.68+0.32M-0.12ln(V)
(6)
同理，由回归分析可得，衰减系数α与含水层初始饱和厚度M以及含水层中水的储水量V之间的函数关系g(M,V)：
g(M,V)=d+eM+fln(V)
=0.0111+0.00011M-0.0088ln(V)
(7)
回归分析结果所得系数值及其置信区间，如表2所示。初始衰减流量Q0以及衰减系数α的数学模型计算值与试验测量值对比，如图6所示，从图6可以看出，初始衰减流量Q0以及衰减系数α计算值与测量值的对比点均在直线y=x附近，经计算，误差均小于5%。
表2 回归分析结果一Tab.2 The results of regression analysis Ⅰ
图6 初始衰减流量Q0以及衰减系数α的数学模型计算值与试验值对比Fig.6 The comparison of mathematical model andexperimental results (Q0andα)
3.2.2含水层初始饱和厚度预测
经回归分析发现，含水层初始饱和厚度M与泉流量线型即初始泉流量Q0及衰减系数α有密切的关系：
M=β0+β1Q0+β2α
(8)
回归分析所得参数值及其置信区间，如表3所示。数学模型计算值与试验测量值对比，如图7所示，从图7可以看出，计算值与试验值的对比点均在直线y=x附近，经计算，误差小于5%。
表3 回归分析结果二Tab.3 The results of regression analysis Ⅱ
图7 数学模型(式8)计算值与试验测量值对比Fig.7 The comparison of mathematical modeland experimental results (Equation 8)
4 结 语
利用裂隙网络-管道双重介质物理模型对岩溶含水系统的储水量与泉流量线型之间的关系进行了试验研究。本次试验中，管道水头随时间成阶梯状下降，不同含水层初始饱和厚度条件下，管道水头下降曲线可以由同斜率，不同截距的曲线族来表示。研究结果表明，泉流量线型与含水层初始饱和厚度、含水层初始储水量密切相关，基于回归分析建立了泉流量关于含水层初始饱和厚度以及含水层储水量的预测模型。同时，含水层初始饱和厚度可以由初始泉流量和衰减系数表达，这一方法为岩溶含水系统水位的预测提供了一种选择。
