点坡度熵在地形简化中的应用

李明峰，李连阳，赵湘玉，陆海芳

(南京工业大学测绘科学与技术学院，江苏 南京 211816)

针对地学中对于不同空间范围和细节层次问题研究的需求，构建不同尺度的数字高程模型(digital elevation model，DEM)具有重要意义[1]。地形简化是基于精细尺度DEM获取不同尺度DEM数据的重要方式[2-3]。当前地形简化方法主要分为两类：基于滤波过程的地形简化方法和基于特征的地形简化方法[3]。第1类方法原理简单且效率高，但可能导致DEM过度平滑和舍去较多地形特征信息；第2类方法能有效保留地形特征，但易造成重局部轻全局等问题[4]。地理信息科学领域的学者基于信息熵理论，提出了坡谱信息熵[5]、局部曲率熵[6]和地形熵[7]等多种定义，将信息熵很好地运用在了DEM地形简化[1]、地图信息度量[8]、地貌描述[9]和DEM精度评价[10-11]等多个方面，具有理论和实际应用价值。

坡度是坡面倾斜程度的度量，是定量描述地貌形态特征的重要因子，对地表物质流动与能量转变具有极大意义[12]，但基于坡度建立信息熵模型并将其应用在地形简化中的研究有待补充。本文引入信息熵理论，提出点坡度熵概念，构建量化地形信息的点坡度熵模型，研究基于点坡度熵的地形简化方法，并结合试验样区数据，通过与常用地形简化方法对比探讨该方法的实用性。

1 试验样区与数据

试验样区为山区，面积约为4 km2，坡度为0.07°～67.57°，海拔1 192.01～1 610.14 m，山势陡峭，山脊线等地形骨架线丰富，有利于地形简化方法的研究。在应用研究中，由于各种客观条件限制，DEM无法完全表达真实地表，因此采用高精度DEM模拟地球表面。顾及点云数据高程精度和空间分辨率高等特点[13]，利用试验样区LiDAR点云数据构建分辨率为2.5 m的高精度DEM。

2 点坡度熵模型

2.1 信息熵基本原理

文献[14]在信息学领域创造性地引入热力学的思想“熵”，建立了信息传输理论——信息论，提出了信息熵，从统计角度明确量化描述了信息传输模型中信源的不确定度。信息传输模型[15]如图1所示。

信息熵指信源输出后的每个消息提供的平均信息量或信源输出前的平均不确定度，即

(1)

式中，P(xi)为随机变量X每一个可能取值xi的概率。

2.2 点坡度熵模型构建

定义：设栅格点O为中心点，中心点O与周围点坡度差异的不确定度称为点坡度熵(slope entropy of points，SEP)，用点坡度熵值ES表示。

选取局部3×3窗口为参与中心点O点坡度熵计算的周围点空间范围。中心点O及周围点坡度与坡度平均值的标准差σ为

(2)

(3)

定义点坡度熵计算公式，即

ES=log2(1+σ)

(4)

(5)

试验样区中数值较大的点坡度熵标准值多位于山脊、山谷和局部地形坡度变化大的区域，其中高等级山脊山谷区的点坡度熵标准值数值明显大于低等级山脊山谷区，说明点坡度熵标准值能有效反映地形的变化。试验样区点坡度熵标准值空间分布如图4所示，其中选取4个特殊区域放大显示，区域1为山体褶皱区域，区域2为高等级山脊区，区域3为高等级山谷区，区域4为低等级山脊山谷区。

2.3 点坡度熵法

将点坡度熵模型应用于地形简化，称该方法为点坡度熵法(SEP法)。具体步骤如下:

(1) 依据精细尺度DEM，将DEM栅格数据转为点数据并建立数字坡度模型。

(2) 基于点坡度熵模型，计算出DEM栅格点的各点点坡度熵标准值并将该值赋予对应点。顾及全局地形特征，将山脊、山谷和鞍部等骨架线区域栅格点的点坡度熵标准值增加一定值，其增加值为

(6)

(7)

(3) 根据DEM实际简化需要，设定点坡度熵标准值阈值。根据阈值，保留符合条件的地形特征候选点，舍去不符合条件的点；通过插值算法构建地形简化后新的DEM。SEP法流程如图5所示。

3 地形简化结果分析

通过地形特征候选点空间分布分析、高程参数统计、等高线与地性线套合分析对比研究SEP法和VIP法。设SEP法阈值为0.9、0.85、0.8，分别获得约3.8万、5.2万、7.1万个地形特征候选点，占总数的7.97%、10.91%、14.88%。VIP法与SEP法取相同数量的地形特征候选点。基于地形特征候选点，分别构建分辨率为5 m的简化DEM。

3.1 地形特征候选点空间分布分析

两种方法地形特征候选点均在主要骨架线区域得到了明显保留。SEP法比VIP法在高等级和较高等级的山脊(谷)区域保留了更多的地形特征候选点，而VIP法在高程值差异较大的坡面和等级较低的山脊(谷)区域保留了更多的地形特征候选点。随着阈值的降低，SEP法增加的地形特征候选点大都在骨架线区域，而VIP法除骨架线区域外，还在部分坡面增加了大量地形特征候选点。两法地形特征候选点空间分布如图8所示。

3.2 高程参数统计

采用高程中误差、高程均差、最大高程差和最小高程差评价简化后的DEM精度，随着阈值的增大，两法的高程中误差、高程均差、最大高程差和最小高程差的数值绝对值都随之增大，但SEP法的4种高程参数数值的绝对值始终大于VIP法，反映出SEP法在描述地形细节方面差于VIP法。这与SEP法舍去了许多位于较低等级山脊(谷)区域和坡度变化不明显坡面区域的地形特征候选点有关。高程参数统计如图9所示。

3.3 等高线与地性线套合分析

将两种方法简化的DEM回放生成新等高线，并利用回放等高线确定地性线[16]。两种方法在山脊(谷)等主要骨架线区域等高线套合效果较好。但在离主要骨架线较远的区域，随着阈值的增大，等高线套合效果下降，且SEP法效果始终差于VIP法，主要表现为SEP法回放等高线由弯变直，地形失真较大。两种方法地性线与山体地形特征基本吻合，但在局部区域有少量地性线与山体差异较大。SEP法的地性线主要为高等级和较高等级山脊(谷)线，而VIP法除此之外还包含了更多的较低等级山脊(谷)线。回放等高线与高精度DEM生成的原始等高线套合如图10所示。选取山脊和山谷区域对比显示阈值为0.8时的两法地性线差异，地性线与高精度DEM套合如图11所示。

综合地形特征候选点空间分布分析等3种方法可知，SEP法可有效保留主要地形结构特征，且取主舍次方面优于VIP法；但它在描述地形细节方面差于VIP法，这是因为SEP法保留了高等级和较高等级山脊(谷)区域地形特征候选点，忽略了大量的较低等级山脊(谷)区域和坡度变化小的局部坡面地形特征候选点。

4 结 语

本文基于信息熵理论提出了点坡度熵概念，构建了点坡度熵模型，描述了中心点及其周围点坡度差异的不确定度。将点坡度熵模型应用于地形简化，提出了SEP法，并与常用地形简化方法VIP法在试验样区进行了应用对比。结果表明，SEP法能有效保留地形骨架信息，在地形简化取主舍次方面效果优于VIP法。本文研究具有一定参考价值，但SEP法在更多地貌和地形简化全局控制方面需要进一步探索。