换个思路，让问题更简单

高睿喆

我很喜欢数学。在数学中，解决问题的过程是非常有挑战性和有意思的。我尤其喜欢几何图形问题。很多时候，我能盯着一个图形看好久，也不觉得厌烦。但是，最近有这样一道题目，让我有点不知所措。

如图1，在一个正方形中，以相邻两条边为直径，分别画半圆。求阴影部分的面积。

“这怎么求啊？阴影部分是不规则图形，不能直接求面积;空白部分也是不规则图形，不能用正方形的面积减去空白部分的面积来计算。”我没有一点思路。

“你怎么了？”爸爸见我愁眉苦脸的，便过来问我。

“这道问题，我解不出来，也没有思路。”

爸爸读了读题，并在图上标记了①②③④⑤（如图2）。询问了我的想法后，爸爸问：“这两个半圆有没有重叠的部分呀？”

“有呀，就是图形③的面积。”

“那你再看看，两个半圆的面积之和又是哪些部分呢？”爸爸接着问。

我想了想，试探性地回答道：“就是图形①②③④⑤的面积之和。”我又看了看爸爸，“不对，应该再加上一个图形③的面积。”

“对了，那你再看看图形②③④的面积之和是什么呀？”

根据爸爸的提示，我发现图形②③④的面积之和正好是直角三角形BCD的面积。瞬间，我恍然大悟，激动地喊道：“爸爸，我知道怎么做了！阴影部分的面积等于两个半圆的面积和，再减去直角三角形BCD的面积，也就是直径为10厘米的圆的面积，减去直角三角形BCD的面积。是吗？”

“是的，赶快记录下你的成果。”

直径为10厘米的圆的面积等于（10÷2）×（10÷2）π =25π （平方厘米），直角三角形BCD的面积等于 10×10×1

2=50（平方厘米），所以阴影部分的面积等于 25π-50=25（π-2）（平方厘米）。

“真棒，你真是位数学小达人！”听到爸爸夸我，我高兴极了！

爸爸接着说：“以后解决问题时，就要像今天一样，当你没有思路的時候，一定要仔细地观察，换一种思路思考问题，也许它会变得很简单！”

“以后在解决数学问题时，我一定要认真观察，努力去寻找更合适、更简便的解决方案。”我肯定地说。

我也相信此时的你和我一样，已经理解并学会了这种解题方法。

指导老师  李小强

杨咏琦  11月4日  14：14：20

思路打开了，难题就迎刃而解了。有时候将图形稍作变化，就能让题目变得简单。就像睿喆在爸爸的提示下，将不规则图形的面积，转化为多个规则图形面积的和或差，真是巧妙，我要鼓掌！

葛淑娜  11月4日  14：20：55

睿喆真的很棒，一点就通！我之前也遇到过类似的难题，现在想场外求助大家，请大家帮我解答一下这道困扰我许久的难题。如图3，以正方形ABCD的边长为直径画一个圆，阴影部分面积是多少呢？

高姣姣  11月4日  15：41：33

让我来！阴影部分的面积，是圆的面积减去圆中的两处空白部分的面积。有了！求出以2厘米为半径的圆的面积的四分之一，再减去一个等腰直角三角形的面积，得到的结果再乘以4，就是圆中空白部分的面积。那么阴影部分的面积为2×2π-（2×2π×1

4-2×2×1

2）×4=8（平方厘米）。