数学思想方法在二次函数中的应用

庄梅芳

摘要：数学思想方法在二次函数中的应用，蕴含的数学思想方法集中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，涉及到的知识点多，掌握思想方法，在解题中的运用技巧，整合所学的知识，学生能提高分析问题和解决问题的能力。

关键词：数学思想方法在二次函数中的应用;分类讨论思想;转化思想;方程思想;数形结合

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2019）31-0143-02

1.分类讨论思想在二次函数中的应用

分类讨论思想是一种重要的数学思想，在解决二次函数问题时经常用到。许多二次函数问题，往往在相同的题设下，会产生几种不同的结果，这就需要借助于分类讨论思想按照同一标准，确定分类对象，把可能存在的一切情况都列举出来，一一加以研究，然后进行归纳，合并，综合得出结论。

例1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0），它与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，试求S△AoC+S△BoC

2.转化思想在二次函数中的应用

转化思想是一种最基本的数学思想，是解决二次函数问题不可忽视的方法。二次函数的问题一般都是综合性很强的题目，如何把复杂的问题向简单的问题转化，是解题成败的关键所在。转化思想在二次函数中运用的思想一般是把生活、生产、科研中的实际问题通过建立数学模型转化为数学问题;把几何问题转化为函数问题;把位置关系转化为数量关系;把非常规问题转化为常规问题，最终实现未知向已知的转化，从而使问题得到解决。

例2，某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为a和B，OA=1千米，tga=928，tgB=38，位于0点正上方53千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距离地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）。

（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式;

（2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。

3.方程思想在二次函数中的应用

方程思想是一种广泛应用的数学思想，是解决二次函数问题的一个有力工具。在二次函数问题中，或多或少存在着等量关系，我们经常把所研究的二次函数问题中的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，通过解方程或方程组，实观未知向已知的转化。可见，方程思想方法，对解决二次函数问题，作用十分重大。如待定系数法求二次函数解析式，求解几何图形中的函数关系，求二次函数与其他图形的交点问题等，都离不开方程思想。

例3已知二次函数y=x2+bx+a（b<0）的图像与y轴交于点P（0，3），与x轴交于A、B两点，且AB=2

（1）求bc的值，并写出这个函数的解析式;

（2）过P点作x轴的平行线，求这条平行线被二次函数图像所截得的线段的长;

（3）求△PAB的面积;

4.数形结合思想在二次函数中的应用

数形结合思想是一种典型的数学思想，是研究二次函数问题离不开的思想方法。数学是以现实世界中的空间形式与数量关系为研究对象，即数学是研究数、形及其关系的一门科学。在建立直角坐标系后，平面上的点就可以用坐标来表示，进一步又可建立平面上曲线与方程间的联系，这就使数与形结合起来，二次函数问题正是这种思想的充分体现，使数和形的结合达到了一个新的境地。在二次函数问题中，我们通过图形形象直观地表示出抽象的数量关系，即利用形来研究数，另一方面，通过数量计算准确地表示出图形的性质即利用数来研究形。数形结合思想的运用，是验证二次函数解题能力和创造性的有力根据。

参考文献：

[1]蒲宏金.如何培养学生的分类整合思想方法[J].湖南教育（下），2011年04期.

[2]謝敏良.数学思想方法在解二次根式问题中的活用[J].数学学习与研究，2011年15期.