重视数学核心素养 培养逻辑推理能力

金馨

摘 要：逻辑推理能力是一种根据周围环境和活动找出其内在的逻辑关系，从而推理出符合逻辑关系的结论的能力。逻辑推理能力对于初中学生的整体学习情况起着至关重要的作用或影响，这就使得数学教师在实际教学过程中要重视培养他们的逻辑推理能力。

关键词：逻辑; 推理; 数学; 素养

中图分类号：G633.6             文献标识码：A     文章编号：1006-3315（2019）10-024-001

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，具有严密性和很强的逻辑性。逻辑推理能力是学生数学核心素养之一。那么如何来提高学生的逻辑推理能力呢？文章从以下三个方面作了简单的探索。

一、借助实验操作，发展学生的演绎推理能力

演绎推理是指从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。我在平时的教学中一直遵循着这种教学思路。例如在学习“三角形的中位线”时，我让学生进行以下操作：（1）剪一张三角形纸片，记为△ABC;（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE;（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置。然后我让学生思考：点E在线段DF上吗？四边形BCFD是平行四边形吗？如果是，那么DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？

同學们经过画图、剪切、拼图，再进行观察、测量、计算、分析，发现点D、E、F在同一直线上，DE[?]BC，DE=[12]BC。同学们的猜想显然是正确的，这是事实。于是我就很自然地引出了三角形的中位线概念和中位线定理。我接着再问：你还有其他方法证明三角形中位线定理吗？同学们议论纷纷、各抒己见。由于刚才的操作，同学们的演绎推理就显得水到渠成了，他们通过旋转的思路引导认为可以这样添辅助线：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，于是证明如下：在△ADE和△CFE中，由ED=EF，∠AED=∠CEF，AE=CE，可证△ADE[≌]△CFE，可知AD=CF，∠ADE=∠F，于是BD[?]CF。又由于BD=AD=CF，可知四边形DBCF是平行四边形，从而DF[?]BC，DE=[12]DF=[12]BC。

同学们通过主动探究感悟到了问题的实质，有了成功的体验，对于演绎推理自然就驾轻就熟了，在我的鼓励下，很多同学大胆发表了不同的见解，通过添平行线的方法也很巧妙地证明了三角形中位线定理。过点E作ED[?]BC，EF[?]AB，通过三角形全等推出D与D重合，于是得到DE=[12]BC，DE[?]BC。

同学们在操作的基础上对演绎推理并不畏难，很快得到证明。因此，对学生来说不仅要掌握定理的结论，会运用定理来解题，同时也要理解证明的必要性，即逻辑推理在数学中的重要意义。

二、经历计算探索，培养学生的归纳推理能力

数学归纳推理的目的在于寻找和发现蕴含在特殊事例中的量性模式，而任何数学模式都是抽象思维的产物，是“内在的思维运动模式的直接表现”。

在讲授“平方差公式”时，我先让学生利用多项式乘多项式法则计算下列一组习题：（1）（x+2）（x-2）;（2）（1+3a）（1-3a）;（3）（x+5y）（x-5y）;（4）（y+3z）（y-3z）。同学们很快计算完毕，我接着提问：1.与你以往计算结果有什么不同？你发现有什么规律吗？用自己的语言试着说给同组的同学听。2.再自己任意出两个二项式相乘，计算结果化简后会有几项？请举例说明。想一想，怎样的两个二项式相乘，恰好积也是二项式？为什么会这样呢？

同学们反复对问题1进行观察、分析、猜测、验证，又与同伴交流，得到“当因式恰是两个数之和以及这两个数之差时，积就是二项式”，他们观察发现这是因为具备这种形式的两个二项式相乘，积的四项中出现互为相反数的两项，合并抵消后就只剩两项了，积的特征是乘式中这两个数的平方差。而后他们立足问题2，反复出题、计算、验证后发现没有刚才这种形式时计算结果不是三项就是四项。我顺势利导，要求学生把那些具有特殊形式的多项式相乘并写成公式，根据以往的经验他们很快写出并验证了公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。学生们为自己的归纳推理、总结结论而感到快乐，我在表扬的同时提出了平方差公式的概念，并指出了这个公式高度的概括性和应用的广泛性，也向学生们渗透了换元的思想，使他们在今后的模仿和探索中受益。

三、回忆以前知识，提高学生的类比推理能力

类比推理不是按照固定的规则进行演绎，而是要求推理者能在复杂的教学体统中探索新规律，使思维的焦点迅速集中，形成瞬间的认识飞跃，从而使思维出现新的突破，产生新的结论。

例如在学习“分式的乘除”时，我让学生先进行分数的乘除法运算，计算：（1）[23][×][45];[45][×][56]（2）[23][÷][45];[45][÷][56]，并提出问题1：你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗？问题2：你能“类比”分数的运算，计算完成下面的式子吗？计算：[ba][×dc]，[ba][÷dc]。问题3：请你“类比”分数的乘除法则，用语言描述出分式的乘除法则（小组内交流得出结论）。

由于学生小学学过分式乘除运算除法，因此对于分式的乘除运算，学生自然而然地将两者联系起来了，并模仿着进行计算从而得到了运算法则。这样可以让学生体会到知识的连续性、拓展性，而且学生独立思考、自主探究以及合作学习，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验。

总之，在我们平时的教学中，我们要多注意培养学生的逻辑推理能力，要深挖教材内涵，采用多种有效的教学手段，激发和培养学生的学习兴趣，提高学生的数学核心素养。当然，逻辑推理能力的培养离不开数学领域中基础能力的培养，如记忆力、观察力、运算能力、空间想象能力，这些能力都是相辅相成的。只要我们尊重学生独立思考的精神，培养学生的思维能力，传授一些具体的思维方法，相信我们的学生在今后的学习生活中，无论是解决数学问题，还是生活实际问题，一定会思路清晰、思考缜密，言必有据。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S]北京师范大学出版社，2011

[2]陶行知.陶行知教育思想的现代价值[M]华文出版社，2001

[3]王洁.学生逻辑推理能力的培养策略[J]课程教材教学研究，2015