核心素养视角下的高中数学课程知识观

刘小文

[摘  要] 数学学科的知识观，在不同的背景下，有着不同的理解与回答. 核心素养背景下，高中数学教师应当秉承什么样的数学课程知识观，是一个基本问题. 回答这个问题，首先需要弄清楚数学学科核心素养与数学学科知识观之间的关系，进而再去思考在核心素养视角下如何建构高中数学课程知识观. 数学课程知识观需要尊重知识的情境理性与逻辑品格. 数学知识的教学，应当使数学知识成为学生的知识.

[关键词] 高中数学;核心素养;知识观

在一个学科的教学中，知识起着什么样的作用？在不同的背景下，有着不同的回答. 对于数学学科而言，最初形成的“双基”理念，曾经让知识拥有过无与伦比的地位，很早以前所说过的“学好数理化，走遍天下都不怕”，主要指的就是学科知识;在后来的教学改革或者课程改革的过程中，知识的地位有时被淡化，有时被强调，总体呈现出一种波浪式发展的状态. 从2001年开始的课程改革，使得人们对知识在学科教学中的作用又有了变化，知识目标演变为三维目标，数学的“双基”变成了“四基”，知识的地位依然存在，但也已经不再是“唯一重要”. 时至今日，课程改革的地位已经让位于核心素养，那么在核心素养视角下，高中数学教学应当坚持什么样的课程知识观呢？本文在此对该问题进行回答.

数学学科核心素养与数学课程知识及知识观

宏观层面的核心素养，强调必备品格与关键能力;高中数学学科核心素养是由数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个要素构成. 在高中数学教学中，还有人基于核心素养的相关表述进行了演绎，比如有人认为：数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与必备品质. 也就是个体面对复杂的、不确定的情境时，综合运用数学知识、观念、方法解决实际问题所表现出来的关键能力与必备品质[1]. 通过这些表述，我们可以发现：无论是宏观层面的核心素养表述，还是数学学科层面的高中数学学科核心素养表述，都没有明确地提到“知识”这个关键词. 那么这是不是就能够说明：核心素养背景下的数学学科教学，不需要重视知识了呢？

答案显然不是这样的！在开始于2001年的课程改革之初，曾经很明显地出现过“淡化知识教学”的倾向，后来这种想法迅速被事实证伪，也就是说在学科教学当中淡化知识是要不得的. 很显然，在核心素养的培育过程中，我们要吸收这样的教训，核心素养的落地，离不开知识的教学. 因此，在核心素养培育的背景下，高中数学教师首先要研究的问题之一，就是如何建立适应核心素养培育的知识观. 对于这个问题，笔者以为最好的回答就是：核心素养背景下的數学学科教学，知识的建构要服务于核心素养的培育.

以“直线与平面垂直的判定”教学为例，本内容的教学中，直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理是两个主要知识. 传统教学中，教师追求的是学生对这两个知识的理解以及应用能力，评价的依据是看学生在习题解答以及问题解决中，是否思维顺利、结果正确. 而放在核心素养的视角下，笔者以为，正确的知识观应该包括这样几个内容：

其一，数学知识的教学不只是知识内容的记忆. 根据建构主义学习观，知识是学生通过主动建构形成的，而既然是建构就不可能是简单的记忆，更不可能是机械记忆. 因此学生在理解“如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直”的时候，他们大脑里面应该有一条直线与平面垂直的表象的，这个表象不是静态的，而是动态的，原因就在于直线与平面垂直的定义当中，强调的是直线与平面内的任意一条直线都垂直——“任意”一词的理解，实际上是学生想象平面内的每一条直线的动态过程，这个动态过程中学生的思维对象就是表象.

其二，数学知识的教学要关注知识的生成过程. 核心素养强调的是关键能力，数学学习过程中关键能力之一，就是学习能力. 上面的例子中，学生通过表象的建构与加工，形成了对直线与平面垂直的理解，这其实就是学习能力的一种表现. 日常的数学教学中，笔者经常提醒学生：任何一个数学概念，或者规律的理解，都必须得到多个例子的支撑. 这实际上也是面向知识生成过程的学习能力培养！

其三，数学知识的应用不仅仅是习题解答. 核心素养背景下，数学知识的应用不应当局限于习题的解答，更应当侧重于问题的解决. 直线与平面垂直在生活当中有着较为广泛的体现与应用，面向实际问题，利用直线与平面垂直的关系去解决，更能够让学生在数学与生活的联系当中，生成对数学知识的跨学科、跨领域认识.

核心素养视角下数学课程知识观的科学建立

基于以上分析，我们可以发现，科学的数学课程知识观对数学学科核心素养的落地，有着至关重要的影响. 在数学学科核心素养培育的过程中，笔者发现，数学建模具有高度的综合性，如果说学生的数学建模能力得到了长足的发展，那么数学学科核心素养的落地也就得到了保证. 数学建模活动是一项创造性的思维活动，大量的事实表明，数学建模活动能有效地培养学生独立、自觉运用所学理论知识，探索解决问题的最优策略. 在构建模型、解决实际问题的数学活动中，使学生的基础知识、基本技能训练得到加强，运算能力、逻辑思维能力、空间观念能力等得到提高，应用数学的意识得到逐步增强[2]. 这里就以数学建模素养的培育为例，谈谈如何建立科学的数学课程知识观.

在“直线与平面垂直”这一内容教学中，很重要的一个前提就是学生对平面垂直有着充分的理解. 换句话说，直线与平面垂直要以一个比较完整的模型存在于学生的大脑当中. 这种以知识观的角度来看，对于数学教师意味着什么呢？

第一，教师要认识到数学知识的情境理性. “人的任何活动都是具有‘认知主体的活动”，很显然，在数学知识的学习中，这个“认知主体”就是学生自己. 当学生在具体的情境当中，基于理性的学习状态去构建数学知识，学生的学习过程往往就是有效的，数学学科核心素养的落地也是可以得到保证的.

直线与平面的垂直教学中，给学生举出一些直线与平面垂直的例子，或者让学生自己去寻找一些直线与平面垂直的例子，通过对这些例子的分析与综合，将与数学无关的因素剥离，只留下与数学有关的因素，如线、面、垂直关系等，这样也就完成了一个数学抽象的过程. 通过这个过程，不同的例子映射着同一个本质，这就是直线与平面垂直. 当学生大脑中的直线与平面垂直的表象建立以后，再回过头去分析刚才的那些实例，可以发现这一模型能够很好地描述这些实例，于是学生不需要通过死记硬背，直线与平面垂直的概念也就理解了.

第二，教师要认识到数学知识的形成过程离不开逻辑品格. 如上所说，数学建模是一个综合性极强的过程，逻辑推理在模型建立的过程当中，也有着充分的运用，而数学的学习是離不开逻辑的，其体现之一，就是在促进学生建构知识的时候，要不学生营造一个良好的逻辑推理环境.

建立直线与平面垂直的模型，离不开大量例子的列举，这些例子都是教师精心设计的，设计的目的就是为了让学生建立知识的基础不再是“一个乱糟糟的堆满废弃破烂的场地”（杜威），只要有了这个基础，其后的分析与综合才能展开，数学建模的过程也才能顺利.

基于数学教学改革以及发展的知识观的思考

钟启泉教授曾经指出，（学科教学要）“使知识真正成为学生的知识，而非学科的知识”，学习知识的目的不仅在于“对知识本身的掌握”，更在于让学生“加深对知识思想文化内涵的理解和学习能力的形成”[3].

所以笔者以为，在核心素养背景下实施高中数学教学，必须以科学的知识观作为前提. 尽管核心素养是以教学目标的形式出现的，但是我们认为从数学教学的传统角度来看，核心素养也是以推动数学教学改革的形态出现的. 在这个改革的过程当中，我们对数学知识有什么样的认识，那对核心素养培育的途径就有着什么样的理解. 如果说课程改革中，数学知识的内涵、表征，数学学习的本质、过程，与传统数学知识观、学习观相比传统有较大转变[4]，那么核心素养背景下的数学知识的内涵与表征，也许就需要重新建构. 从这个角度来看，我们在实施每一个数学概念、数学规律的教学的时候，或者再让学生用数学概念与规律去解决问题的时候，首先就得想想，我们所设计的这种知识生成方式，是否有利于学生核心素养的培育？而回答这个问题，又需要教师对核心素养其下的数学学科核心素养的概念有准确的理解. 毫无疑问的是，建立科学的知识观，是这一切的前提.

参考文献：

[1]  陈敏，方莉. 全面践行数学核心素养——《三角函数的应用》教学实录[J]. 中学数学，2016（07）：6-9.

[2]  彭慧. 高中数学核心素养之建模能力的培养[J]. 数学教学通讯， 2017（06）：62-63.

[3]  季冬青. 浅议现代知识观与高中数学教学[J]. 中学数学研究，2005（06）：1-5.

[4]  傅敏. 数学知识观、学习观的转变与数学新课程教学[J]. 教育科学研究，2005（03）：57-59.