综合研究性实验题A：基于傅里叶变换的频谱测量与应用

刘东奇，朱 江，李 强，刘丽飒，姚江宏,c，孔勇发,c

(南开大学 a.物理科学学院;b.基础物理国家级实验教学示范中心;c.泰达应用物理研究院，天津 300071)

第5届全国大学生物理实验竞赛综合研究性实验题A是“基于傅里叶变换的频谱测量与应用”. 试题集中呈现了学生的实际动手能力、基本的物理实验素养以及解决综合实验项目的能力. 该试题包含利用人眼与坐标纸开展相关实验测量和利用CCD光强仪与示波器开展相关实验测量2部分，既要求参赛学生掌握光栅衍射等物理实验大纲的内容和实验技能，也着重考查参赛学生在傅里叶变换频谱测量等新实验项目中阅读大量文献资料、理解实验原理和理论、提取有效信息、自行设计及搭建实验装置、仪器的正确操作使用、物理现象的合理判定、数据的正确读取和处理以及同组学生之间的协同合作等方面的表现.

1 试题介绍

傅里叶光学是现代光学的重要分支，透镜的傅里叶变换特性是现代光信息处理的基础. 由标量衍射理论可知，透镜的傅里叶变换描绘了平行光正入射到衍射物体时频谱面和物像面关系[1-2]. 本题是基于标量衍射理论的透镜变换公式开展的测量实验. 目前传统的透镜焦距测量通常基于几何光学原理，大多采用人眼判读成像的位置，测量精度受限于观测者的视觉. 本题区别于之前熟悉的实验方法，将利用不同条件下透镜变换所得到的频谱，进行频谱点间距测量，进而可确定成像透镜的焦距[3]. 根据频谱点间距的大小，可分别采用人眼和CCD 2种测量手段.

2 基于傅里叶变换的频谱测量与应用综合实验

2.1 实验内容

第1部分：利用人眼与坐标纸开展实验测量.

1)θ调制板是由多个不同方向的光栅组成的衍射物. 激光直接出射的光点可近似作为平行光，利用坐标纸测量给定θ调制板中房子图形内的光栅常量.

要求：记录实验测量参量，并通过作图法线性拟合求光栅常量.

2)以扩束平行光入射带有房子图形的θ调制板，根据傅里叶频谱测量成像透镜焦距原理自行设计实验光路，测量透镜A的焦距.

要求：画出实验光路图，记录实验测量参量，并且求解透镜A的焦距.

第2部分：利用CCD光强仪与示波器进行实验测量.

3)利用2)的实验光路，改θ调制板为网格字. 此时频谱比较密，无法再利用坐标纸进行准确记录，可采用CCD光强仪和示波器获取数据. 正确连接示波器，按照傅里叶频谱测量成像透镜焦距原理中相关公式测量网格字竖条纹密度.

要求：记录实验测量参量，求解左侧-1级极大值位置与右侧+1级极大值位置之间的距离，求解网格字竖条纹密度.

4)构造扩展的发散光源，根据频谱缩放原理，改变网格字与光路后方的透镜之间的间距,采用CCD光强仪和示波器进行衍射频谱位置的2次测量，利用相关公式计算透镜B的焦距.

要求：画出实验光路图，记录所需测量的原始实验数据，计算透镜B的焦距.

2.2 实验器材

光学导轨，He-Ne激光器(波长632.8 nm)，40倍显微物镜(支架夹持在物镜镜筒中心位置处，实验观测中以该位置表示物镜的位置)，透镜A，透镜B，网格字，θ调制板(带有房子图形)，光屏，CCD光强仪(实验观测中以CCD光强仪的光敏面位置表示CCD光强仪的位置)，示波器，坐标纸，燕尾夹，小钢尺，定值衰减片(圆形)，渐变衰减片(长条形)，滑块及支架若干.

2.3 附件

1)傅里叶频谱测量成像透镜焦距的原理.

2)频谱缩放的原理.

3)CCD光强仪与示波器组合使用说明.

3 试题解答

1)θ调制板光栅常量实验的测量参量如表1所示，i为测量次数，A为θ调制板与坐标纸间距，b1为+1级光斑中心位置，b为0级光斑中心位置，b2为-1级光斑中心位置，B为1级光斑中心与0级光斑中心的平均间距.

表1 光栅常量测量的相关实验数据

图1 坐标纸手动作图示意图

2)测量透镜A的焦距实验光路如图2所示，所用元件的位置参量如表2所示.

图2 测量透镜A的焦距实验光路图

元件位置/cm物镜30.00透镜B52.50θ调制板62.00透镜A72.00光屏92.00

根据成像透镜焦距与频谱点之间的关系式

(1)

其中，级数m=1，光栅常量d=25.3 μm，波长λ为632.8 nm，±1级光斑中心间距为1.00cm,1级光斑与0级光斑中心间距xm为0.50 cm. 数据代入(1)式，得透镜A的焦距为20.0 cm.

3)网格字条纹密度实验的测量参量如表3所示，t0为中心0级极大值水平方向直接读数，t1为左侧-1级极大值水平方向直接读数，t2为右侧+1级极大值水平方向直接读数.

表3 测量网格字条纹密度实验的示波器读数

4)频谱缩放测量透镜B的焦距实验光路如图3所示，实验中所用元件及其位置参量如表4所示. 示波器的读数如表5所示，其中，i为测量次数，t1为左侧-1级极大值的水平方向示波器读数，t2为右侧+1级极大值的水平方向示波器读数.

图3 频谱缩放测量透镜B的焦距实验光路图

表4 实验光路中的元件名称及其位置2

表5 频谱缩放测量透镜B焦距实验的示波器读数

根据频谱缩放测量透镜焦距的公式

(2)

其中，光栅物与变换透镜的距离b1=21.00 cm，b2=10.50 cm；变换透镜与频谱接收面的距离q=34.50 cm；1级频谱点中心极大值与0级频谱点中心极大值之间的距离s1=60 μs，s2=81 μs；下标1和2表示第1次测量和第2次测量. 代入数据，得透镜B的焦距f=20.6 cm.

4 评 论

总得分情况如图4所示，其中最高分95分，最低分12分，平均分57.13分.

图4 总得分情况

4个小题得分情况如图5所示.

第1题和第2题是利用人眼与坐标纸在光学导轨上开展实验测量，这是考生熟悉的测量方式. 这2题主要考查考生对常用实验仪器的掌握和实验动手能力.

第1题光栅常量的测量实验是大学基础物理实验的基本实验，本实验采集的数据量适中，要求作图法求解光栅常量. 从得分情况来看，第1题最高分为18分，最低分为3分，平均分为13.40分. 本题作为教学大纲中的基本内容，失分较多，且未有满分，表明考生在实验细节方面还有待进一步提高.

(a)第1题

(b)第2题

(c)第3题

(d)第4题图5 4个小题的得分情况

第2题是通过构建扩展平行光完成频谱测量实验求解透镜焦距. 本实验对应的附件资料给出了4页详细的实验原理和理论推导，文献阅读量较大，而实验难度并不大. 大部分考生光路搭建正确，1组考生获得满分，6组考生得到90%的分数，2组考生分数在10分以下，其他大部分小组可以得到60%～80%的分数.

第3题和第4题是利用CCD光强仪和示波器组合完成实验测量，将光信号转换成电信号用示波器直接读出，这是新的测量方式，大部分考生在实验中遇到了困难.

第3题是用CCD光强仪和示波器测量密集的衍射频谱实验. 本实验有一半的考生得分在5分以下，有5组考生得到0分，有1组考生获得满分. 本实验的难点在于示波器得到的信号的读数为时间数据，需要考生自行转换为频谱点的空间距离数据，大部分考生未能搞清楚两者之间的转换关系，甚至一部分考生未能正确使用示波器的采集读数功能.

第4题是通过阅读附件资料中的频谱缩放原理自行构建扩展的发散光束开展频谱缩放实验，完成透镜焦距的测量. 从得分情况看，分数较为分散，表明本题对考生有着较高的区分度. 考虑到本题未要求具体的答题形式，着重考查了考生的物理实验素养，包括实验光路的合理设计和搭建，数据的读取和呈现形式及数据的完整性和自洽性，仪器的正确使用，频谱缩放物理原理等文献资料的理解和信息提取能力，等等.

共有26组考生参加综合研究性实验题A考试，考生共申请了7张提示卡，从综合研究性实验题A的得分情况和赛场上考生的实际表现情况来看，考生对于像第1题和第2题等在教学大纲中的基本实验内容或有详细参考资料和实验步骤的实验都获得了较好成绩. 但是，考生在综合使用常规的探测器和数据采集仪器方面还存在不足，自主设计和自行搭建装置完成综合性实验的能力方面还很欠缺，仅有少数具有扎实实验基本功的考生可以顺利完成整个实验. 这要求教师在大学物理实验的实际教学中进一步加强学生的自主设计实验的能力和对综合探究性实验的训练. 另一方面，在实际物理实验问题的处理上，考生的基本物理实验素养和具体的实验细节表现方面还有待进一步加强和完善.