例题教学中的思考

许丽

教师总是埋怨“我不是详细讲解过了吗，我不是仔细示范过了吗？”但是实践告诉教师教学中不能以己度人，而要以人度己，只有学生真正自己思考过的才是他自己的，只有学生自己规范过的才能真正做到过程的严谨.本文尝试从书本例题的讲解处理这一维度出发，不断地改进和思考如何处理才能使例题的作用最大化，使教师的示范更有效，相同的例题如何处理会使学生理解更深刻化.

言传身教见力度，细微之处见深度.

九年级上“1.4用一元二次方程解决问题（2）”

教学处理：1.“读一读”问题4.

2.“说一说”问题4.

3.“想一想”如何解决问题4.

4.“理一理”问题4解决的过程.

教学分析：

1.“读一读”即让学生默读题目理解题意自己分析消化问题，培养学生的独立思考能力.

2.“说一说”即让学生特别是中等偏下的学生来分析问题中的已知条件发现问题的隐含条件，对“说一说”中学生不完善的地方如，每增加1人人均收费降低10元的含义，人均不超过550的理解等可以让其他学生来补充，学生一起完成题目的分析过程.

3.“想一想”即让不同的学生尝试不同的解决方案，教师仔细聆听从中发现学生思维上的闪光点或漏洞，并和学生一起择优确立解决问题的最后方案.

4.“理一理”即让学生规范说理，能将文字语言用数学符号和式子转换成数学语言，建立数学模型.能理出每一步的意义和依据.教师同时规范板书并在细节处及时提醒纠正，师生共同呈现例题解析的全过程.

学生口述教师板书：

解：设本次参加旅游的人数为x人.（单位会漏加）

800×30=24000<28000，

x>30.（判断人数范围易忽略）

人均收费为：[800-10（x-30）]元.（理解人均收费的代数表达）

由题意得x[800-10（x-30）]=28000.（怎么理解方程的？怎么解这个方程？）

整理得x2-110x+2800=0，

解得x1=40，x2=70.（解方程的过程可以写在草稿纸上不用写在过程中）

当x1=40时，800-10（x-30）=700>550.

当x1=70时，800-10（x-30）=400<550，不合题意舍去.

答：参加这次旅游的人数为40人.

特别注意在板书的过程中有2个问题一定要关注：

一是方程x[800-10（x-30）]=28000的解法，实际问题中的方程系数比较大是学生解题的难点和易错点，那么如何去突破呢？在板书的过程中教师不妨在黑板上当场给学生解一解示范一下，化繁为简方程两边先同时除以10得x[80-（x-30）]=2800这样方程就比较好整理为x2-110x+2800=0.在解这个方程时让学生观察方程特点选取适合的方法也是很重要的，由一次项系数-110可以选用配方法得（x-55）2=225这样比用公式法要省时并正确率高.所以化繁为简并注意观察方程的特点选取适当的方法是许多中等层次学生所需要突破和改进的，教师的这一言传身教所起的作用是巨大的;

二是有关解方程后对问题的检验对根的取舍问题，其实对此学生很多时候是迷茫的也是常常容易遗忘的，教师在例题中就要在这个细微之处加以强调并帮助学生理解这样做的必要性，学生才有可能在自己做题的过程中记得并注意，否则种种细节的错误将接踵而至.于是在板书过程提出如下问题：一元二次方程通常会有两个解，这两个解都可取吗？原题中的哪句话对你会有所启示？一定要最后带回检验，一开始可以确定范围吗？（人均收费为：[800-10（x-30）]≥550得到一个关于x的一元一次不等式从而一开始就可确定x的范围）.学生从这个问题的解决中获得的经验是开始思考两个根都可取吗？题目中有什么限定的条件？及感受带回检验必要的性.

板书是示范的过程，但不是教师一个人的独角戏，在与学生的互动中，引导学生说出板书的过程，让思维感受数学的逻辑性和严谨性.板书的过程中有学生的参与才完美，教师的示范才更有影响力，例题存在的价值才得以彰显.

莱布尼兹说：“没有什么比看到发明的源泉更重要的，就我看来他比发明本身更有趣”例题教学中还原出解法的全部思维过程，让学生感到问题的解决并不像变魔术般神秘，而是在自然的逻辑下就可以实现的.小小的例題需要我们用心让学生慢慢地体味，才能发挥例题真正的妙用.