倾斜传送带模型分析及应用

裴娅娅

传送带是一种厂用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等。在高中阶段倾斜传送到问题是一个非常重要的模型，由于涉及到相对运动同学们见到这题就害怕，其实，解决这类问题只需要在正确进行受力分析的基础上，在对多过程进行正确完整的分析。

我对两种常见情景具体分析。（设传送带长度是L，倾角是θ）

情景1：传送带以速率V顺针方向转动，在下端轻放一质量为m的小物块。

一开始对传送带上物体进行受力分析如图所示。

（要求？>tanθ）

设经过时间t物块和传送带速度相等，则有v=at得

这段时间里发生的位移是         由传送带长度和位移的大小关系运动分为2种情况

（1）L

（2）L>x，能共速物块先匀加速，后与传送带一起匀速运动。

说明：L=x是能否共速的临界条件。

情景2：传送带以速率v逆时针方向转动，在传送带上端轻放一物块m.

一开始受力分析如图所示，加速度       设经过时间t1，速度相等

这段时间里发生的位移是

由x1和L的大小关系分以下2种大类。

（1）L

（2）L>x1，由μmgcosθ和mgsinθ的大小关系又分为2种情况。

①μmgcosθ≥mgsinθ，过一段时间两者能相对静止一起运动。物体运动过程是先匀加速，后匀速。

②μmgcosθ

，物体运动过程是先以加速度a1匀加速运动，之后以加速度匀加速运动直到传送带末端。

倾斜传送带题目类型有很多，典型和常考的是上面總结的几种情形。只要掌握了其中的力学实质就可以以不变应万变，也可以进一步计算物体在传送带上的运动时间，相对位移等。下面就两道典型题目进行解析

例1 如图所示为粮袋传送装置图，A、B两点间的距离为L，传送带水平方向的夹角为θ，运行速度为v，粮食袋与传送带之间的动摩擦因数为μ，工作时工人在A端把粮袋放在运行中的传送带上.假设最大静摩擦力与滑动摩擦力的大小相等，重力加速度大小为g.粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（）

A.粮袋达B端速度与v比较，有可能大，可能小也可能相等

B.粮袋一开始运动的加速度为g（sinθ-μcosθ），若L足够大，以后将以速度v做匀速运动

C.如果μ≥tanθ，粮袋从A端到B端一定是一直在做加速运动

D.不管μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且加速度a≥gsinθ

例2 图所示，传送带与水平地面倾角θ=37°，A到B长度为L=10.25m，倾斜传送带以v0=10m/s速率逆时针方向转动.在传送带上端A处无初速度放一个质量为m=0.5kg的黑色的煤块，它和传送带之间的动摩擦因数是μ=0.5.煤块在传送带上会留下黑色痕迹.（已知sin37°=0.6，g=10m/s2，）求：

（1）煤块从A到B运动的时间;

（2）煤块从A到B的过程中传送带形成的痕迹的长度.

[解析]（1）煤块刚放上去时，受向下的摩擦力，如图甲，加速度是a1=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2，

计算得下滑5m时与传送带的速度相等.

速度达到v0后，受向上的摩擦力，因为μ

x2=L-x1=5.25m，

又x2=v0t2+ a2t22，得t2=0.5s，

煤块从A到B的运动时间是t=t1+t2=1.5s.

（2）第一段过程痕迹长Δx1=v0t1- a1t21=5m，

第二段过程痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25m，

Δx1与Δx2部分长度重合，

分析得痕迹总长为5m.

以上是两道考察过程很完整的典型题，希望通过完整解答题目对模型熟练应用。