基于数学核心素养的课堂教学

李渺　张忆

摘   要：通过分析的课堂教学，思考如何培养学生数学核心素养：让学生学会“用数学的眼睛看世界”“用数学的语言说想法”“用数学的思维想问题”“用数学的知识解问题”。其中，教师尤其应重视情境教学。

关键词：中学数学;核心素养;情境教学

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）29-0017-05

2014年3月，教育部颁布了《关于全面深化课程改革  落实立德树人根本任务的意见》，其中明确提出“核心素养”这个概念，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。基于此，高中数学课程标准修订组专家给出了数学核心素养的6种成分：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。义务教育阶段的数学核心素养虽然还没有正式讨论，但也离不开《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。培养学生数学核心素养最终要落实到教学实践，因此，如何基于数学核心素养来开展课堂教学实践是广大教师密切关注的问题。下面以“点线面体”课为例，探索数学核心素养培养的落地问题。

一、“点线面体”所包含的数学核心素养成分

“点线面体”属于初中“图形与几何”第一章的内容，是初中几何课的入门课。几何学是研究图形的形状、大小和位置的学科，学习几何学是为了让学生更好地认识现实空间，并能运用有关几何知识解决问题。

本节课之前，学生已经学习了立体图形与平面图形、平面与曲面、直线与曲线、点等基本概念。本节课主要是从静态和动态的角度来介绍点、线、面、体之间的关系，其主要学习目标是发展学生的空间观念，培养学生的几何直观。学生的认知水平涉及情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个方面，具体表现为：认识到几何图形概念源于现实世界，理解几何图形是描述现实世界的重要工具;依据语言的描述想象出几何图形，借助几何图形分析、思考问题;利用几何图形语言进行日常交流、数学交流;理解几何图形的运动和变化，用几何图形知识解决简单的实际问题。

二、数学核心素养的培养如何落地于“点线面体”课堂教学

（一）让学生“用数学的眼光看世界”

“点线面体”这些概念对于初中生而言并不陌生。但是，学生能否用数学的眼光看待多姿多彩的图形世界？这正是授课教师培养学生空间观念、几何直观的首要问题，教师要引导学生发现多姿多彩的世界里有大家熟悉的基本几何图形，或者说，多姿多彩的世界是由基本几何图形构成的。

在本节课中，授课教师首先展示一些生活图片，包括夜空中的繁星、笔直的分道线、蜿蜒的盘山公路、平整的地面、弯曲的墙面等，然后提问：“在生活中，你们能否找到点线面的身影？你们想到了什么？”引导学生用数学的眼光看现实世界里的点、线（直线和曲线）和面（平面和曲面）。接着，教师又展示一些建筑物图片，并标记其中的一部分，然后提问：“在这些图片中，你们能否找到体的身影？你们想到了什么？”提问引导学生用数学的眼光看现实世界中的体（长方体、圆柱、圆台、棱锥、圆锥体、球体等）。通过这两个提问，相信学生都有这样的感受——现实世界处处有几何图形、处处有数学。

（二）让学生“用数学的语言说想法”

用数学的眼光看世界，这只是发展学生空间观念、几何直观的第一步。数学来源于现实，又高于现实，研究从现实世界中抽象出来的点线面体是本节课的主要学习内容。

在前面两个提问后，授课教师拿出长方体、圆柱、圆台、棱锥、圆锥体、球体的教具模型，让学生仔细观察这些几何图形。然后，设计了一个数学游戏，其规则是：请两位学生到讲台前，随机选取纸箱中的某一几何模型（几何模型仍然留在纸箱内，不让其他学生看到），然后说出该几何模型的特征，比如：“这个图形有8个顶点、六个面。”其他学生根据他们的语言描述来说出他们所选取的是哪个几何模型。通过这样的活动，锻炼学生用数学语言表达现象的能力，发展学生的空间想象力和直观认识力。

（三）让学生“用数学的思维想问题”

问题是学习的心脏。数学学习必须要有数学问题，必须要用数学的思维想问题。对于学生而言，他们已经清楚了“什么是点？什么是线？什么面？什么是体？”但是，它们之间的关系是什么？怎么研究它们之间的关系？本节课的学习切入点是分别研究静态和动态下的点、线、面、体之间的关系。

在前面两个提问和数学游戏之后，授课教师适时抛出问题链：“长方体与它的面是什么关系？”“面与面相交的地方是什么？”“线与线相交的地方是什么？”根据学生的热烈讨论，教师在黑板上写出本节课的第一个核心知识点——包围体的是面，面与面相交是线，线与线相交是点。这个核心知识点清楚地表明了静态下点、线、面、体之间的关系。接着，教师让学生继续观察几何模型，找出长方体、四棱錐、圆锥、球等所包含的面、线、点及其个数，进一步体悟静态下点、线、面、体之间的关系。

世界是多姿多彩的，其中的几何图形不仅可以是静止的，也可以运动。那么，动态下的点、线、面、体之间又存在什么样的关系？教师用几何画板软件动态展示点动、线动、面动的轨迹，让学生清楚观察，归纳提炼出本节课的第二个核心知识点“点动成线、线动成面、面动成体”，也即动态下点、线、面、体之间的关系。接着，教师又让学生举出生活中的相应实例。学生们纷纷说出：“把流星看做点，流星划过夜空;把雨刷看成直线，雨刷刷过车窗……”

听完学生的回答后，教师敏锐地感知到学生理解“点动成线、线动成面、面动成体”中“动”的狭义性。“动”，不仅包含平移，而且还包含旋转、翻折;不仅包含直的“动”，而且还包括曲的“动”。因此，教师用几何画板又制作了几个动态课件：直线绕着其中的一个端点旋转成圆、圆上下移动成圆柱、圆变化直径大小上下移动成球、半圆绕着直径旋转成球、矩形绕着一边旋转成圆柱、直角三角形绕着一条直角边旋转成圆锥……这些动态课件的展示让学生全面地感受到直线与曲线、平面与曲面不同方式的“动”，也感受了图形的展开与折叠，以及空间图形与平面图形之间的关系，从而对“动”的内涵有了更深入的体悟。此外，教师还动态展示了长方形分别向前后、左右、上下移动的轨迹，为后面的主视图、左视图、俯视图的学习打下基础。

（四）让学生“用数学的知识解问题”

学习的最终目的是为了解决问题。点线面体来源于现实世界，师生也研究了抽象于现实世界的点线面体。那么，怎么用这些数学知识及其所蕴含的数学思想方法来解决实际问题？

由于此节课是初中几何的入门课，教师给出了两个简单的实际应用问题：如何标明地图上两个城市的位置与路线？如何标明春夏秋冬四季中北斗七星的位置和形状？以此让学生理解——在现实世界中通常用点来表示位置。进一步地，教师指出，点、线、面、体及其关系包含着数学思想方法，像分类、对比和转化，并给出本节课的第三个核心知识点——点是构成图形的基本元素，点的组合和运动变化可形成各种美丽图形。最后，在欣赏多姿多彩的图形世界中，学生们纷纷交流、反思自己的学习收获，让人意犹未尽。

三、基于培养学生数学核心素养课堂教学的进一步思考

如果是缺乏思考、探究的学习过程，学生对本节课的知识点学习很容易浅尝辄止。反之，如果教师把握不好教学定位，也容易过于提高教学难度，对后续教学带来不良影响。为了达到既定教学目标，授课教师通過让学生“用数学的眼光看世界”“用数学的语言说想法”“用数学的思维想问题”和“用数学的知识解问题”的学习过程，较好地培养了学生的空间观念和几何直观，锻炼了学生的空间想象能力。其中，尤其注重在情境中通过“观察、操作、想象和交流”等活动来培养学生的数学核心素养。

（一）什么是数学教学情境

教学情境是教师创设的一个学习场景。若从“素材”的角度看，可把“情境”分为“现实情境”“数学情境”及“其他学科情境”。情境，可以是联系学生实际的某个生活场景，可以是一次对话、一个故事、一个隐喻……可以是数学上的一个悖论、一个疑难、一个困惑……可以是其他学科有关知识元素的开发与利用。值得注意的是，数学教学情境的创设不能纯粹为追求热闹，需有对应的数学内涵，需有浓浓的数学味道。

若从“环境”的角度看，可把“情境”分为“特殊情境”与“普通情境”。所谓“特殊情境”，是指教师为了某个特定的数学问题而设置的情境;所谓“普通情境”，是指教师为了熏陶学生学习习惯、态度、兴趣而设置的情境。杜威曾提醒教师不要忽略普通情境：“教师常有一种诱惑，即专注于儿童所习的个别功课。他只问学生在算术、历史、地理等科目上得到了多少进步。这样，更深更远的习惯、态度、兴趣的养成反被漠视了。这事实的又一面是：教师专注于影响个别功课，而对于永久态度，尤其是品性特质（如虚心、全心、责任心）的普通情境，反而忽略了。”

在本节课中，授课教师根据学习内容，既创设了联系学生生活实际的现实情境，又创设了数学游戏情境;既创设了包含静态、动态点线面体关系的特殊情境，又创设了欣赏数学美的普通情境。实际上，授课教师始终心存“进行数学学习的学生”、心存“培养学生的空间观念和几何直观”，注重学生的数学理解，注重学生更深更远的习惯、态度、兴趣的养成，注重让学生从中学会彼此的宽容与尊重，整个课堂无处不是教学情境。

（二）如何在情境中培养学生的数学核心素养

为了更好地培养学生数学核心素养，在创设数学教学情境时，需要注意如下几个问题：

1.选择学生世界中的情境。学生世界不同于成人世界。教师需要了解学生的生活，需要走进学生的内心世界。唯有如此，创设的教学情境才是学生所熟悉的，其中的新知才能附着于他们的已有知识经验，相应数学学习也才能真实地发生。

本节课中，授课教师所举出的现实情境，比如，夜空中的繁星、笔直的分道线、地图、北斗星等都是学生熟悉的场景，同时，教师也注重让学生举出自己所知晓的生活实例，让学生真真切切感受到：若用数学的眼光看世界，那么数学就在我们的身边、几何就在我们的身边，数学与我们的生活密切相关，借助数学可以简化、形象化现实问题，数学并不是枯燥无味的，数学是生动活泼的，数学是美的……

2.情境中要有引起学生思考的刺激物。学生的思维不会“自然燃烧”。“思维起于岔路的疑难，起于两歧的取舍。只有遇着困难、阻碍，而将信将疑之时，我们才会停顿下来，细细思索。”因此，教师所创设的教学情境中要有引起学生思考的疑难、疑惑、困难、问题等刺激物。但是，并不是所有的刺激物都能引起思维。教学情境中引起学生思维的刺激物应是“变异中的统一”，应与学生已有知识经验有内在联系，而不应是凌乱的，也不应是间断的。

本节课中，教师给出了许多学生所熟悉的生活图片，这些漂亮的生活图片不仅仅是给学生欣赏的，更多的是提供学生思考数学问题的一种背景。因此，教师选择这些生活图片的原则是它们都包含着点线面体：或点或线或面或体、或平或曲、或静或动。这些熟悉的、“变异中的统一”刺激物让学生有了思考的立足点，激起了他们的好奇心，激活了他们的思维，推动他们去看、去说、去想、去研究。

3.情境中要有拟解决的数学问题。一旦学生的思维被激活，那么学生就可能遇到若干个疑惑。因此，教师要引导学生将之条理化，抽象成一个个待解决的数学问题——或教师提出，或学生自己提出。值得注意的是，教师要鼓励学生自己从不同的角度来提出学习问题，以此发展学生的数学核心素养。当然，学生提出的问题不可能在一堂课内全部解决，很多学习问题需要学生或独立或合作在课下进行探索与研究。其中，有些问题可以利用现有知识来解决，有些问题却可能有待于以后的继续学习。教师可将学生提出的学习问题进行分类处理，这样，就不需要“费尽心机”地把学生提出的问题拉到“预设的轨道”上来，同时，也保护了学生的求知欲望，增强了学生的学习热情。

本节课中，教师注重从教学情境中明确抽象出数学问题。比如，教师追问：“线可以分为几种类型？面可以分为几种类型？”在数学游戏后，教师追问：“面与面相交的地方是什么？线与线相交的地方是什么？”这些提问直指数学核心知识的理解。同时，教师在用几何画板展示点、线、面运动的轨迹后，把学习时间留给学生，问他们：“你们想到了什么？能够得出什么结论？”让学生自己归纳总结、表达数学命题。在课堂小结时，提醒学生：“同学们，多姿多彩的图形里面有很多数学知识，你们可能还有很多其他的发现，由于时间关系，请你们课后继续研究……”

4.创设情境后要考虑“去情境”。所谓“去情境”，有两方面的涵义：一是教师要处理好学生提出的非数学问题。如前所述，教学情境是教师创设的一个学习场景，里面包含很多因素。在观察教学情境时，学生可能会提出一些非数学问题;教师不能忽视、无视学生这些问题，而应利用这些问题，让学生经历如何从现实情境中抽象出数学问题、如何用数学的方法解决具体问题，从而帮助学生更好地形成模型思想。二是教师要考虑知识的迁移。通过情境创设所学习到的数学知识、技能，如何迁移到类似情况、其他情况？如何由一个问题迁移到一类问题、几类问题？这些知识的迁移学习有利于学生学会独立解决新问题，有利于发展他们的应用意识和创新意识。

本节课中，有的学生看了夜空中的繁星、笔直的分道线等生活图片后，提出了一些非数学问题。授课教师没有无视此现象，而是加以引导，让学生学会用数学的眼光看世界。在课外作业环节，授课教师给出推广应用实例，比如：“用一个平面将长方体截成两部分，截面可以是哪几种图形？”该问题意在讨论对长方体用不同截法所得到的不同图形，以进一步迁移和创新相关知识，丰富学生的空间观念和几何直观。再比如：“请从几何图形的角度，留意观察身边的事物。”此问题也是开放性问题，其导向就是让学生把数学应用到生活中，让空间观念、几何直观等数学核心素养成为促进学生全面发展教育的重要组成部分。

正如学者们普遍认为的，核心素养的发展与情境密切相关。教师应注重在情境中培养学生的数学核心素养，实现由“以知识点为核心”转向“以核心素养为导向”的教学。

参考文献：

[1]杜   威.思维与教学[M]北京：商务印书馆，1936：52、11.

[2]常   磊，鲍建生.情境视角下的数学核心素养[J].数学教育学报，2017（2）：24～28.