大跨度中承式铁路拱桥缓冲限位耗能装置研究

2019-11-29曾永平陈克坚宋随弟张云泰

铁道标准设计 2019年12期

董俊,曾永平,陈克坚,宋随弟,庞林,张云泰

(1.中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031; 2.中南大学土木工程学院,长沙 410075)

1 概述

随着我国西部铁路交通网的迅速发展，涌现出大量铁路交通线，然而西部山区地形复杂、山高谷深、沟壑纵横，在线路设计时往往需要选择大跨度桥梁结构来跨越复杂地区[1-2]，而中承式拱桥具有建筑高度小，跨越能力大，易于满足桥下通航要求，造价相对较低且外形美观等特点[3]，因此，这类桥型在西部山区铁路桥梁工程中得到广泛的应用。

对于大跨度中承式铁路拱桥，如果采用漂浮体系(全漂浮或半漂浮)，在列车牵引制动力作用下会使梁端发生过大位移，这将不利于轨道结构的正常受力并使行车安全受到威胁。若大桥采用固定约束体系，势必导致大桥承受较大的温度次内力，且该体系往往很难满足大桥的抗风和抗震需求。而如果采用简支梁的约束体系(即一端固结一端活动)，尽管能满足行车安全，也不会产生过大的温度次内力，但存在温度变形不对称，地震作用下上部结构传力路径不合理，抗震性能难以保证等缺点。因此为保证大跨度中承式铁路拱桥在高速列车通过时的运营安全，同时适应大桥温度变形、抗震需求等受力特点，急需设计一种适用于大跨铁路桥梁的缓冲限位减震耗能装置。

目前国内外学者对金属限位阻尼器开展了大量的研究，Tasi等[4]研究一种三角形加劲钢板阻尼器，通过理论分析与拟静力试验等手段研究了装置的力学性能。李宗京等[5]研究一种开孔软钢限位耗能装置，提出该装置的力学性能计算方法，并通过试验验证了装置具有良好的耗能能力。李爱群等[6]研发一种桥梁支座用的双向耗能装置，并推导了装置的力学计算理论，该装置可有效提高简支梁桥的抗震性能。孟兮等[7]提出减震卡榫金属阻尼器，并将其与活动支座组合形成综合减震体系，应用于铁路简支梁桥的抗震设计中。李爱丽等[8]研究减震卡榫对5跨32 m简支梁桥的抗震性能影响，研究表明随着地震强度的不断增强，减震卡榫对桥梁的减震效果越来越好。然而上述研究的金属限位减震阻尼器主要应用在房屋抗震、小跨简支梁桥限位减震领域，对于大跨铁路桥梁上的应用较少，而本文将重点研究适用于大跨铁路桥的缓冲限位装置及其力学性能。

为了研究缓冲限位减震耗能装置对大跨度中承式铁路拱桥综合性能的影响，以郑万高铁某372 m中承式拱桥为研究对象，建立了装置的设计理论，并基于MATLAB软件[9]编写了缓冲限位减震耗能装置设计程序，对该桥缓冲限位减震耗能装置进行了力学参数和具体构造设计，并计算分析了该装置的受力性能，开展了装置对桥梁结构的性能影响分析工作。

2 大跨桥梁缓冲限位耗能装置设计方法

结合各国学者已有的研究成果[7]，考虑经济性、实用性、耐久性等因素后，本文拟定金属软钢阻尼器作为大桥的缓冲限位耗能装置，装置设计为悬臂梁受力形式，其设计理论包括装置的弹塑性变形计算方法、装置的形状参数计算方法。

2.1 装置弹塑性变形计算方法

装置的力学计算模型如图1所示。根据材料、弹性力学[10]计算方法，考虑装置在正常使用中的受力特征，对装置的弹塑性变形计算模型假设如下：

(1)限位耗能装置仅考虑纯弯曲状态；

(2)限位耗能装置各截面服从平截面假定；

(3)限位耗能装置材料各向同性；

(4)钢材的本构模型采用理想弹塑性材料模型[11]。

当荷载F作用于装置顶部超过特定值时，部分截面受力状态会由弹性变为弹塑性(图2)。图2中，d为截面高；A为截面塑性区域的总高度；B为截面弹性区域总高度，由弹性力学计算方法可得装置顶部的位移w[12]

(1)

式中：So为半截面的静矩；M为弯矩；MT为截面最大弯矩；I为惯性矩；E为弹模。

图1 力学计算模型

图2 截面应力分布

计算限位耗能装置顶部水平位移时，先依据截面弯矩分布计算截面弹性、弹塑性区域的高度，然后根据装置边界条件，得到装置的位移微分方程，通过求解方程，即可得到装置弹塑性变形值。

运用上述方法可以计算装置弹塑性变形，但求解过程复杂，不便于在桥梁设计过程中使用，为了实现大跨桥梁缓冲限位装置的快速设计，本文给出一种简易的设计算法。

(1)首先根据桥梁空间分布情况，确定装置的合理高度为H，将装置分为n段，单个小段高度假设是t，且每个小段高度足够小。

(2)为简化计算，假定在每个小段中各个截面的曲率φ相等，此时在装置顶端作用水平荷载F，F对应的在第i个截面产生的弯矩为Mi、产生的截面外侧最大应变εi，则此时截面的曲率φi可按下式进行计算

φi=2εi/di

(2)

式中，εi求解需要根据截面状态(弹性或者弹塑性)进行计算求解，详细算法见文献[13]。

(3)运用高等数学积分求解方法[14]可近似计算出装置位移变形的积分方程w=∬φi(x)dx，则装置顶部位移可按下式求解得到

(3)

基于以上提出的装置简易计算方法，可计算出装置的力学性能曲线。

2.2 装置结构形状参数计算方法

为了使限位耗能装置具有各向同性的力学性能，本文参考孟兮等[15]的成果采用圆形截面形式。

为了使设计的装置具备高延性变形能力，运用等强度梁的设计原理确定装置自身的结构形状参数，这样可以保证装置各截面同时进入屈服阶段。限位耗能装置结构尺寸见图3。图3中过渡段总高度为H1，装置总高度为H；do为交接面直径，d(x)为x高度处截面的直径。

图3 限位耗能装置主体结构尺寸

基于材料力学计算理论可知，装置截面外侧最大应力可由下式计算得到

(4)

式中，σmax(x)为截面最大弯曲应力，其他符号同上。

根据边界条件，装置各截面d(x)的方程可由式(4)反算确定

(5)

运用上述简化计算方法，便可以计算出缓冲限位减震耗能装置的力学参数及构造参数，为验证本文所提方法的正确性，下文将通过实体模型计算结果进行对比验证。

3 缓冲限位减震耗能装置设计程序研发

为了使设计人员方便、快捷、经济、合理地设计出大跨度铁路桥梁缓冲限位减震耗能装置，笔者结合桥梁设计中的具体要求，采用MATLAB作为软件开发工具，应用GUI编程技术，研发了装置的设计软件。

3.1 软件研发目标

(1)操作界面简单友好、功能适用，符合桥梁设计工作者的习惯；计算内容满足国家和行业规范要求。

(2)实现装置力学参数、结构关键参数自动计算，自动计算装置的力-位移的骨架曲线。

3.2 软件研发

根据建立的缓冲限位耗能装置的简化设计方法，参考铁路桥梁、钢结构等设计规范[16-18]，利用大型数学分析软件MATLAB[19]，研发装置的设计分析软件，软件的设计操作界面如图4所示。

图4 软件操作界面

4 工程实例

4.1 工程概况及有限元模拟

以郑万高铁某典型大跨中承式拱桥为研究对象，桥跨布置为30 m+296 m+30 m，主桥采用半漂浮体系，列车活载为ZK荷载，整体升降温取30℃；主梁采用钢混结合梁，梁高2.6 m，吊杆与纵梁通过纵梁外侧锚箱构造连接；主拱圈为混凝土平行拱，劲性骨架外包混凝土，主拱圈混凝土采用C55，劲性骨架弦杆钢管采用Q390C，主梁钢梁采用Q345qE，桥面板采用C50，支座采用可调高支座，二期恒载120 kN/m，大桥总体布置示意见图 5。

图5 全桥总体布置示意(单位：cm)

采用Midas软件建立全桥有限元模型，主梁、拱肋钢管采用梁单元模拟，混凝土桥面采用板单元模拟，拱肋外包混凝土采用板单元模拟，考虑自重、二期恒载及列车荷载等荷载，图6给出了大桥的有限元模型。

图6 全桥模型

4.2 限位耗能装置设计目标

大跨中承式拱桥采用半漂浮体系，为满足高速列车过桥的行车安全[20]，将设计大桥的限位耗能装置。在设计过程中，充分考虑轨道结构受力、列车行车平顺性等因素，制定如下控制目标：列车牵引、制动力引起的主梁纵向位移控制在5 mm范围内，同时限位装置引起的大桥温度次内力不影响大桥正常运营和高速列车的运营安全，在地震作用下兼顾减震耗能的功能，保护桥梁结构不发生地震破坏。表1给出了列车牵引、制动力参数。

表1 列车牵引、制动力参数

4.3 缓冲限位减震耗能装置设计参数确定

在不考虑限位耗能装置条件下，利用全桥有限元模型计算出两拱肋横梁之间的最大温度变形为70.8 mm。因列车全长为403 m，主桥全长356 m，故通过换算可得大桥承受的列车最大牵引力为460 kN。依据4.2节提出的主梁5 mm位移控制目标，则限位装置的总刚度为460 kN/5 mm=92 kN/mm。综合考虑制造安装等误差，预留25%的富余量来设计限位耗能装置弹性刚度，则单侧拱肋横梁限位减震装置刚度为55.2 kN/mm。根据拱肋横向具体构造尺寸及布置形式，单侧横梁设计了8个缓冲限位减震耗能装置，最终单个装置水平弹性刚度设计为7.2 kN/mm。按该刚度设计后，可初步手算装置在发生最大温度变形后其对拱肋横梁的水平力约为2 039.4 kN，图7给出了装置的布置形式。

图7 缓冲限位减震耗能装置布置示意

利用2.2节的计算方法，可设计出满足刚度要求的装置，其具体形状参数如下。

利用本文开发的软件计算出的限位耗能装置的力-位移骨架曲线如图8所示。

图8 软件自动计算出的装置力-顶部位移曲线

利用本文提出的计算方法，可得到缓冲限位减震耗能装置的力学参数如表2所示。

表2 装置力学参数

注：本文定义的装置极限荷载和位移为钢材达到极限应变0.01的状态。

4.4 设计方法验证及对比分析

为验证本文提出的缓冲限位减震耗能装置简化设计方法的正确性和适用性，拟运用ANSYS有限元软件建立装置主体杆件的实体模型，计算出装置力-位移滞回曲线，并对两种计算结果进行对比分析。

实体模型采用Solid45单元建立装置的实体模型，Solid45单元共有8个节点，每个节点处均有3个沿x，y，z方向平移的自由度，具有弹塑性、应力刚化、大变形和大应变等能力，模型的强化准则选用了各项同性强化(BISO)准则，屈服准则为Von Mises准则，钢材采用理想弹塑性材料本构模型，计算中最大往复加载位移为300 mm，装置实体有限元模型见图9。图10给出了装置顶部水平位移300 mm时对应的弯曲应力分布图，图11给出了限位耗能装置滞回曲线。由图11分析可知，装置滞回曲线饱满，且延性变形能力较强，具有较好的耗能减震能力。

图9 装置实体有限元模型图10 装置顶部水平位移300mm时弯曲应力分布图11 限位耗能装置的滞回曲线

为了验证本文设计方法的正确性，将理论算法与有限元计算的力-位移骨架曲线绘制于同一幅图中，如图12所示。

图12 理论分析与有限元模型结果对比分析

由图12分析可知，两种计算结果曲线变化趋势一致，计算结果相差较小，满足工程应用的精度要求，故本文提出的缓冲限位减震耗能装置简化设计方法是正确的，同时也验证了本文研发的设计软件实现的功能和算法均正确，满足桥梁设计相关要求。

4.5 全桥模型计算验证

为了验证本文设计的缓冲限位减震耗能装置能够满足4.2节提出的设计目标，基于装置的力学参数，在Midas软件中采用“滞后系统”模拟装置的本构关系，采用一般连接单元模拟装置，因装置数量较多，在实际计算中将单个支座周围的4个限位耗能装置力学特性进行并联，即用单个连接单元赋予4个装置的力学本构。然后计算列车牵引制动力、ZK荷载、温度荷载，温度梯度荷载组合工况下桥梁结构及装置自身的受力性能。具体计算结果如表3所示。

表3 各种最不利工况下全桥及装置内力、变形计算结果

续表3

由表3分析可知，在列车牵引、制动力作用下，大跨度中承式拱桥梁端位移为4.17 mm，满足5 mm位移控制的原则；在最不利荷载工况下，限位耗能装置最大水平力为240.2 kN，最大位移33.4 mm，由表2可知装置受力和变形均处于弹性状态满足设计要求；拱肋横梁承受的最大水平剪力1 921.8 kN，远远小于极限承载力，故满足设计要求。综上所述，本文设计的缓冲限位耗能装置，适用于大跨度中承式混凝土平行拱桥，能够较好地控制列车牵引制动力引起的梁端位移，所设计的装置可以在主梁变形与温度次内力之间取得一个很好的平衡点，满足高速铁路对行车舒适性和安全性的要求。