三通分流机成品箱的运动分析

郑鹏飞，散晓燕

（杭州科技职业技术学院，浙江 杭州311402）

0 引言

在自动生产线上，经贴条码后的成品箱，从A端进入三通分流机，经一对红外光电管的识别，控制摆杆，使之处于不同的位置，让成品箱按不同的方向运动，达到分离的目的，其原理图如图1所示；当成品箱贴条码失败或位置不正确，则通过控制摆杆处于O位置，成品箱在锥辊和摆杆上运动的皮带带动下向B端运动；如果成品箱的贴条码成功，摆杆处于OO2位置，成品箱沿着锥辊的方向被送到C端，完成一次分流任务。在两种不同方向的运动中，成品箱的受力及运动形式完全不同，如何在结构设计中使成品箱的受力合理、运行可靠，确保各个运动的有效实现，是本文探讨的重点和价值所在。

图1 三通分流机工作原理示意图

本文从成品箱受力入手，分析了成品箱的运行情况，判断是否实现三通分流的功能，是否符合成品线输送要求，从而从理论上确保了该设计的可行性。

1 成品箱A→B输送时的运动及受力分析

当摆杆处于OO2位置时，其上的皮带运行及锥辊转动，带动成品箱向B端方向输送。本文将从以下两个方面进行分析（由于只做成品箱在水平面内运动分析，所以这里只考虑水平面内的受力）。

1.1 成品箱由A端运行到即将接触到摆杆位置时的受力分析（如图2所示）

图2 A→B输送状态受力图

图中：F1—摆杆皮带运动给予成品箱的摩擦力；F2—锥辊转动给予成品箱的摩擦力；N—皮带对成品箱的支撑力；G—成品箱的重量。

查手册[1]：皮带与纸张（成品箱为纸箱）的滑动摩擦系数f1=1.0；钢与纸张的摩擦系数f2=0.6。

由于摆杆的支撑作用，根据平衡条件，成品箱在y方向上的合力应为0[2]。

即：

则： N=F2*sinθ

而：

X方向上的合力：

只有当0＜ θ＜ 45°时，sinθ>cosθ则：∑FX>0

因此：在设计直辊位置结构时，必须保证在θ＜45°时，成品箱底面就应该接触到直辊，并逐步由锥辊和摆杆皮带作用过渡到由锥辊和直辊的同时作用，最后由直辊单独作用下直线运行。

运动分析：成品箱从A端进入三通分流机，在刚接触皮带时（此时角度θ很小，成品箱还没有接触摆杆），成品箱在锥辊摩擦力F2的作用下运动，其速度与圆周速度大小相等，运动方向与F2一致；当成品箱运动到与摆杆上运动的皮带接触时，由于其在x向的分速度Vx小于皮带速度V，则皮带对成品箱产生摩擦力F1，箱体在∑Fx合力的作用下加速运行，而当其在X方向上速度与皮带速度达到一致时，F1将消失，在此过程中，由于N和F1相对箱体中心产生逆时针的转矩，并使箱体有逆时针的转动，直到箱体完全摆正，并在N、F1和F2的合力作用下，运动，当箱体底面接触到直辊时，则在直辊的作用下朝着B端运行。

1.2 成品箱扭转过程分析

假设：MF1为摩擦力F1对O1点的力矩；MN为支撑力N对O1点的力矩；L1为F1的力臂；L为箱体的宽度。

则由图2中知道：成品箱刚接触到摆杆上正在运行的皮带时，以成品箱中心O1为支点的合力矩为：

当θ很小时，N的力臂很小，可以忽略不计，故可认为MN≈0

由解析几何计算可知：L1>0.5*/cosθ

代入（3）式：

成品箱在∑MO1的作用下产生逆时针转动，有被“摆正”的趋势，与此同时，成品箱底部在滚筒上产生滑动，产生滑动摩擦力，新增力矩的产生将使合力矩将发生改变（如图3所示），图中T1和T2是由于成品箱发生滑动时，锥辊对箱底部产生的一对作用力偶，大小为：

MT=0.5G*f2*L/2=0.25 G*f2*L（L为箱体的长度） （5）

由此可见只有当∑MO1>MT时，箱体才会继续逆时针“摆正”

由（4）（5）式得：

由（1）（2）得：

（7）代入（6）式：

G*f2sinθ*0.5*L/cosθ≥ 0.25 G*f2*L

则：tanθ≥ 0.5

由上面可知 0＜θ＜45°，则可得θ≥26.56°

总之，只要设计时满足26.56°＜θ＜45°，“摆正”扭转过程中，虽然有滑动摩擦力产生，其合力矩将在不断发生变化，而在完全“摆正”的一瞬间，合力矩消失为0，完成成品箱的“摆正”作用[3]。

图3 成品箱转弯时的受力图

2 成品箱从A→C运动时的受力分析

三通分流机在接受到成品箱向C端输送的控制信号时，摆杆运动到OO1位置（图1所示），成品箱靠锥辊的摩擦力作用，完成转弯运行。

在图4中，成品箱从A端由直线运动变圆周运动时的位置为O′点位，此时成品箱初始速度v0，方向为切线方向，当经过dt时间（趋近于无穷小），成品箱在锥辊的作用下，转动角度为dθ（趋近于无穷小），该位置设为O″点。

分析成品箱的受力情况：为了箱体的平稳运行，一般锥辊表面呈水平设置，成品箱在垂直方向上的力∑F=G-N=0，所以可以忽略垂直方向的受力，其受力情况如下（图5所示）。

图4 成品箱进入A端时的运动图

图5 成品箱进入A端时的受力图

（1）径向受力：由于dt和dθ都趋近于无穷小，则成品箱仍以v0速度运行，其径

向分速度vr=v0*sindθ，方向朝外；由于vr的存在，致使成品箱底部受到锥辊表面分摩擦力Fr的作用，其方向与vr相反，沿径向指向圆心。

（2）切向受力：成品箱处于O′点位置时，锥辊转动，表面的线速度V与直线段输送速度V0相等，当成品箱从直线段进入点时，由于趋近于无穷小，可认为成品箱的速度和与之相接触的锥辊表面中点速度V相等（其值为v0），在这一点上的成品箱不受锥辊对它摩擦力的作用，而在中心点外侧，由于锥辊截面直径大于中心处截面直径，又以同一角速度转动，根据V=ω*R=ω*d/2，则外侧锥辊面的线速度大于值，所以成品箱对此处辊面有向后滑动的趋势，故锥辊面对成品箱产生向前的切向摩擦分力Ft′；而锥辊中心点的内侧情况则正好相反，Ft′=-Ft，成品箱受力如图5所示。

分析成品箱切向和径向所受合力：

切向合力：∑F切向=Ft+Ft′=Ft-Ft=0

径向合力：∑F径向=Fr

成品箱在转弯段只受指向转弯圆弧圆心的摩擦分力Fr（向心力）的作用，由于所有锥辊轴心都经过圆心，呈扇形分布，Fr是成品箱转弯运行的向心力，只要辊面与成品箱间有足够大的摩擦系数，成品箱都作近似的匀速圆周运动。由此可见，这种转弯运行可靠可行。

（3）转弯及平稳性分析

根据上述对成品箱切线方向的受力分析可知：

∑F切向=Ft+Ft′=Ft-Ft=0

∑M0=Ft*L/2=1/2 Ft*L>0（L为成品箱的宽度）

由此可见：成品箱受到这一顺时针力偶的作用，使其产生向内扭转趋势，达到转弯的目的，但如果这种扭转严重时成品箱将碰到内侧板，因此，成品箱在转弯部分的平稳性是不好的，因此，在结构设计时，为了改善这一现象，可以从以下两个方面加以改进：

1）使锥辊表面相对水平面倾斜一定的角度，使内侧略微高一点，成品箱发生扭转时，产生一个摩擦力和重力分力，起到阻止扭转运动的作用。

2）改变锥辊的锥度和转弯圆弧半径R，可缓解其扭转的程度，使其在允许的范围之内。

3 结论

通过以上成品箱受力及运动分析，这种结构的三通分流机，在理论上是可靠、可行的，能够通过圆弧段锥辊和直线段直辊的共同作用，实现成品箱的分流，在成品输送线上应用较为广泛。而在机械结构优化设计方面，必须根据实际箱体尺寸大小和输送速度的大小，进行必要的结构优化，保证在最优化情况下，实现最平稳、可靠的分流运动。