4~6岁幼儿集合比较水平研究

严红艳　彭俊英

【摘要】以成都市6所幼儿园的360名4～6岁幼儿为研究对象，测查其集合比较水平发现，大班幼儿集合比较总体水平高于中班幼儿。年龄与材料排列方式对幼儿集合比较水平有显著影响，表现为大班幼儿集合比较得分高于中班幼儿，幼儿在封闭式集合中进行集合比较的得分高于线式集合。中班与大班幼儿均倾向于使用视觉性提示和数数策略进行集合比较，大班幼儿相对更倾向于使用数数策略，尤其在所含元素较多的封闭式集合中。中班与大班幼儿集合比较出错原因集中于视觉判断失误和错数，且中班幼儿出错率更高。研究者据此建议鼓励幼儿使用一一对应策略进行集合比较，提供适宜幼儿练习集合比较的材料。

【关键词】4～6岁幼儿;集合比较;比较策略

【中图分类号】G610   【文献标识码】A   【文章编号】1004-4604（2019）7/8-0065-04

集合比较是指比较两组材料的数量多寡，〔1〕是反映幼儿逻辑思维发展水平的重要标志之一。幼儿在实物水平上进行数量比较，是其理解抽象数值大小关系、发展心理数线①的基础。〔2〕已有研究发现，集合比较会受材料性质和排列方式等因素的影响。〔3，4〕本研究拟在此基础上进一步纳入年龄变量，考察年龄与材料排列方式对4～6岁幼儿集合比较水平的影响及不同年龄段幼儿所使用的集合比较策略差异，以期为相关研究提供参考。

一、研究方法

依据目的性取样与方便性取样原则，研究者随机抽取了成都市6所幼儿园的360名幼儿为研究对象，其中，中班与大班幼儿各180名。研究主要采用测查法，测查工具为幼儿所熟悉的黑白两色棋子，涉及四对集合，即4：5、5：6、6：7、8：9，每对集合以封闭式与线式排列各呈现一次。封闭式集合具体排列方式如下。在4：5集合中，小集合与大集合分别堆叠于左右两侧。在5：6集合中，左侧小集合以上下各2枚、中间1枚棋子的形式排列，右侧大集合以上、中、下各2枚棋子的形式排列。在6：7集合中，左侧小集合呈等边三角形排列，右侧大集合呈圆形排列。在8：9集合中，左侧小集合呈正方形排列，右侧大集合呈平行四边形排列。线式集合具体排列方式如下。在4：5集合中，小集合在上，大集合在下，上下两排集合均呈直线排列，长度相等。在5：6集合中，小集合在上，呈波纹形排列，大集合在下，呈直线排列，上下两排集合长度相等。在6：7集合中，小集合在上，大集合在下，上下两排集合均呈波纹形排列，小集合长度略长。在8：9集合中，大集合在上，小集合在下，上下两排集合均呈直线排列，小集合长度略长。不同排列方式的集合呈现图例见表1。本次测查共包含8个题项，每项记1分，满分为8分。研究者同时记录幼儿在答题中所使用的集合比较策略和集合比较出错原因等内容。

二、研究结果

（一）4～6岁幼儿集合比较总体水平

由表2可知，就每种排列方式而言，除线式集合5：6这项通过率高于线式集合4：5外，其余题项通过率均随集合元素增加而降低。中班幼儿通过率较高的题项是封闭式集合4：5和封闭式集合5：6，通过率最低的题项是线式集合8：9。大班幼儿通过率较高的题项是封闭式集合4：5、5：6、6：7和线式集合4：5、5：6，通过率最低的题项是线式集合8：9。针对同一对集合，中班与大班幼儿封闭式集合的通过率均高于线式集合。

（二）4～6岁幼儿集合比较水平差异比较

以年龄为自变量，以幼儿集合比较得分为因变量进行单因素方差分析发现，年龄差异显著（p<0.001），表现为大班幼儿集合比较得分高于中班幼儿。

采用单因素重复测量方差分析，考察封闭式与线式两种排列方式对幼儿集合比较水平的影响差异。结果表明，排列方式差异显著（p<0.001），表现为幼儿在封闭式集合中进行集合比较的得分高于线式集合。

（三）4～6岁幼儿所使用的集合比较策略及集合比较出错原因

1.4～6岁幼儿所使用的集合比较策略

研究发现，4～6岁幼儿所使用的集合比较策略包括一一对应、视觉性提示和数数。一一对应是指通过一一配对的方式比较两组材料的数量多寡。视觉性提示是指依据长度、颜色、形状等视觉性线索进行集合比较。数数是指通过点数或默数等方式确定每组材料的数量，进而比较两组材料的数量多寡。由表3可知，视觉性提示和数数是中班与大班幼儿所共同青睐的集合比较策略。其中，中班幼儿在线式集合8：9中最倾向于使用视觉性提示策略，在线式集合5：6中最倾向于使用数数策略。大班幼儿在封闭式集合4：5中最倾向于使用视觉性提示策略，在封闭式集合6：7中最倾向于使用数数策略。此外，针对同一对集合，大班幼儿更倾向于使用数数策略进行集合比较，尤其在所含元素较多的封闭式集合中。例如，在线式集合8：9中，中班与大班幼儿均倾向于使用视觉性提示策略，而在封闭式集合8：9中，65.6%的大班幼儿已放弃依据集合长短进行集合比较，而使用数数策略。

2.4～6岁幼儿集合比较出错原因

研究发现，4～6岁幼儿集合比较出错原因包括视觉判断失误、错数和记忆混乱。视觉判断失误是指幼儿仅依靠视觉性线索进行集合比较，致使判断失误。错数是指幼儿因使用数数策略不当造成的重复数、漏数、手口不一等问题。记忆混乱是指幼儿在记忆两个集合的基数时出现混淆，或无法在记忆系统中存储基数信息。由表4可知，中班与大班幼儿集合比较出错原因集中于视觉判断失误和错数，且中班幼儿出错率更高。

三、讨论与建议

（一）鼓励幼儿使用一一对应策略进行集合比较

如前所述，幼儿多倾向于使用视觉性提示和数数策略进行集合比较，较少使用一一对应策略。根据皮亚杰认知发展阶段理论，2～7岁幼儿尚处于前运算阶段，由于缺乏守恒意识，幼儿倾向于根据材料外部特征，如长短、粗细等判断集合大小。在本研究中，幼儿在线式集合8：9中多倾向于选择视觉性提示策略，而在该题项中，幼儿出现视觉判断失误的占比也最高。因此，在所含元素较多的集合比较中，仍有必要鼓励幼儿使用一一对应策略。这能为幼儿日后练习手口一致點数、正确使用数数策略或学习10以内的加减运算等奠定基础。教师应当多为幼儿提供动手操作的机会，鼓励幼儿通过连线等方式将两组材料一一配对，比较数量多寡。此外，可将集合比较问题融入幼儿日常生活，〔5〕如在分发餐具时，教师可引导幼儿关注碗筷数量及与用餐人数间的一一对应关系。

（二）提供適宜幼儿练习集合比较的材料

研究发现，幼儿封闭式集合比较的通过率高于线式集合，且相较于线式集合，幼儿在所含元素较多的封闭式集合中更倾向于使用数数策略。这与匡恩（Kwon）和米基（Michie）等人的研究结论较一致，即材料排列方式会影响幼儿的判断，相较于线式排列，当材料成堆排列时，幼儿更倾向于使用数数策略进行集合比较。〔6，7〕究其原因，可能是封闭式集合所提供的视觉性线索较少，幼儿无法直接依据集合长短判断集合大小，故更倾向于使用数数策略。因此，教师应当为幼儿提供适宜其练习集合比较的材料，起初应以提供封闭式集合材料为主，而后逐步过渡至线式集合材料。

此外，大班幼儿集合比较总体水平高于中班幼儿，大班幼儿较中班幼儿能更好地使用数数策略进行集合比较，而中班幼儿更容易出现重复数、漏数、手口不一等错数现象。因此，教师需在日常生活中有意识地引导中班幼儿使用数数策略，学习数数方法，如在数数前先依据材料排列方式确定数数路线，包括起点和终点等，再依据既定路线数数。在数数过程中，教师可提醒幼儿适当放慢速度，确保手口一致点数。

参考文献：

〔1〕〔2〕张俊.幼儿园数学领域教育精要：关键经验与活动指导〔M〕.北京：教育科学出版社，2016：52-115.

〔3〕袁文芳.绘本融入幼儿园中班数学集体教学活动的行动研究〔D〕.天津：天津师范大学，2015.

〔4〕〔7〕MICHIE  S.Why  preschoolers  are reluctant to count  spontaneously〔J〕.British  Journal  of   Developmental Psychology，1984，（4）：347-358.

〔5〕李双贤.数学教育趣在其中：浅析如何激发幼儿对数学学习的兴趣〔J〕.科技创新导报，2014，（35）：135-136.

〔6〕KWON Y S.Childrens counting and matching in cardinal  equivalence  situations〔D〕.Evanston：Northwestern University，1989.

A Study on the Level of Comparison of Children Aged 4-6

Yan Hongyan1， Peng Junying2

（1School of Humanities & Foreign Affairs， Polus International College， Chengdu， 610103）

（2College of Educational Science， Sichuan Normal University， Chengdu， 610068）

【Abstract】Taking 360 children aged 4-6 from 6 kindergartens in Chengdu as research subjects， this study tries to find out the  level of those childrens comparison. The results indicate that children aged 6 show higher level than those aged 5; age and the arrangement of materials have significant influences on childrens level of comparison since children aged 6 scored higher than children aged 5， and children scored higher in the closed arrangement than in the linear arrangement; children aged 5 and 6 tend to choose visual cue and counting strategies; children aged 6 are more able to use counting strategy， especially in  the closed arrangement with more elements; the major causes of their problems are visual misjudgment and miscounting; children aged 5 made more mistakes. It is suggested that one-to-one strategy should be adopted in comparison and suitable materials should be provided for children to practice comparison.

【Keywords】children aged 4-6; comparison; strategy for comparison