PI参数对RSC控制及DFIG转子电流特性的影响

王鹏飞，赵彦琦

PI参数对RSC控制及DFIG转子电流特性的影响

王鹏飞，赵彦琦

（武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064）

转子变流器（RSC）内环PI参数对其控制稳定性及转子电流暂态特性影响较大。基于DFIG数学模型，推导出转子电流在扰动状态下的解析表达式。对开环传递函数简化，分析不同PI参数对控制系统稳定性和带宽频率的影响。动态仿真结果表明：在满足系统稳定性和带宽频率的要求下，较大的PI参数能抑制故障下的转子电流峰值，有利于电压轻度跌落下DFIG故障穿越。

双馈风电机组 转子变流器 PI参数 稳定性分析

0 引言

双馈风电机组(doubly-fed induction generator, DFIG)转子侧变流器(rotor side converter, RSC)通过PI环对转子电压进行控制，从而实现对整个机组的运行控制[1,2]，因此PI参数将直接影响RSC内环控制性能及转子电流暂态特性。RSC的PI参数取值是根据系统要求的控制性能综合确定的，其本质为电压型PWM整流器的电流内环参数设计，文献[3]对此有详细介绍。文献[4]据此设计出典型I型和II型系统RSC的PI参数。文献[5]在分析了PI参数对故障后定子电流的直流衰减分量的影响，但并未对控制稳定性进行分析。深入分析PI参数对其转子控制的稳定性和电流暂态特性的影响，现有文献较少提及。

本文根据DFIG数学模型，推导出转子电流解析表达式。根据转子电流开环传递函数，对其进行降阶化简，确定比例与积分参数的关系。分析了PI参数对控制系统稳定性和控制带宽的影响，近似确定PI参数的取值范围；讨论了不同PI参数对转子电流的暂态特性的影响。动态仿真结果验证了上述理论推导的正确性。

1 计算RSC控制转子电流解析表达式

双馈感应电机各物理量正方向采用电动机惯例，在dq旋转坐标系下，其定、转子电压和磁链方程分别为：

式中，s、r、s、r、s、r分别表示为定、转子电压、电流、磁链；s、r分别表示定、转子电阻；s、r、m分别表示为定、转子侧自感和励磁电感；s、r、B分别表示为定、转子及同步角速度；除、B外,上述变量均为标幺值。

转子变流器的内环控制方程可表示为：

设s不变，为计算方便，将式(1)~(3)写成增量形式后进行拉普拉斯变换，得到转子电流与其参考值和定子电压的传递函数表达式：

式中，'=1/(rs－m2)为中间变量，r(s)为传递函数分母多项式，rd、rq分别为其实部和虚部。

由式(4)可知，转子电流与其参考值和定子电压有关。当外网故障时，会引起定子电压变化；而参考值由功率外环控制，一般是由风速、DFIG工况变化，引起定子功率参考值改变，最终导致转子电流参考值变化。本文仅考虑内环PI参数对转子电流控制追踪能力和对定子电压的抗干扰能力的影响，因而忽略功率外环控制。当定子电压和转子电流参考值阶跃变化，可得到转子电流解析表达式，从而直接分析PI参数对转子电流影响。

基于定子电压d轴定向，设定子电压由sd变为sd，转子电流参考值的增量为Δr，它们增量的拉式变换分别为：

将式(6)、(7)代入(4)中，再经过反拉普拉斯变换，可得到转子电流的增量解析表达式：

式中：s(=1，2，3)为多项式r(s)的三个解；A，B，1，2分别见式(9,10)。

由式(8~10)可知，定子电压、转子电流参考值阶跃变化时，转子电流将会产生三个暂态分量，这三个分量的幅值、角频率、衰减时间常数均与PI参数和感应电机的参数有关，而与风电机组的初始运行状态无关。

2 PI参数的整定及其稳定性分析

2.1 PI参数关系整定

由式(8)可知，转子电流暂态分量与PI参数取值关系密切，因此有必要根据控制环的比例系数与积分系数间关系，分析其参数对转子电流暂态的影响，同时亦可为PI参数选择提供依据。

PI参数设计一般根据开环传递函数，利用工程设计方法得到。因此将式(4)进行dq轴分解。可以得到：

式中，d、q为中间多项式。

由式(12)可知，Δsd，Δrq*均为rd的扰动项，且d、q轴闭环传递函数相同，故仅以d轴为例进行分析，根据闭环传递函数，可得到d轴开环传递函数d为：

将式(13)分子分母多项式进行因式分解，约去公因式，可以近似得：

式中，、是p、i均有关的偏移量，其详细表达式见文献[5]，而σ项见式（15）。

在RSC的PI参数设计时，一般希望转子电流能快速、平稳地追踪电流参考值，当发生扰动时，转子电流超调量尽量小，衰减速度足够快。而上述开环传递函数含有σ项，其类似于谐振频率为B，的陷波器，当输入信号的角频率偏离B时，σ=1。因此，利用工程PI参数设计方法，将上述简化开环传递函数零极点对消，可以得到PI参数关系和闭环系统截止频率c：

上述PI参数的关系是根据忽略σ项后的简化开环传递函数得到的，其实际性能是与理想的性能之间的误差仍有待检验，因此需要对其进行稳定性分析。

2.2 不同PI参数对其稳定性的影响

图1给出了不同取值p下，精确与简化的开环传递函数Bode图，以p=0.2为例进行分析。当频率远离B时，精确和简化的开环对数幅频、相频特性曲线基本重合，且幅频特性曲线斜率为-20 dB/dec，相角在90°附近；而频率在B附近时，精确开环对数幅频特性曲线向下凹陷，如图中CAD所示，相频特性曲线先凹后凸，如FEGH所示。且p越大，峰值点偏离越远。这验证了在该段频率下σ=1，而在B附近产生负的谐振峰，将不利于系统的稳定。

控制系统中一般可以用相角裕度表征系统的稳态性能，开环截止频率(或闭环带宽频率)来表征系统的瞬态性能。σ的陷波器特性将对系统的相角裕度和开环截止频率产生较大影响。当p较小时，相角裕度始终在90°附近，随着p增大，幅频特性曲线向上移动，当图中CA段与0 dB相交时，其相角裕度逐渐降低，而截止频率则在B附近。随着幅频特性曲线B附近的最低点A点提高到0 dB以上，截止频率将会从B跳变到与简化传递函数的截止频率相同，如图中K点所示。

图1 不同PI参数的开环传递函数博德图

综上所述，随着p的增大，系统的相角裕度在减小，由式(17)可知，系统的带宽频率与p成正比，p大的系统带宽大，动态响应快，跟随性能好，但其抗干扰能力减弱，扰动恢复时间将会延长。

3 算例分析

3.1 解析表达式的验证

在MATLAB上建立DFIG仿真模型进行验证。假设在t=0.1 s时，电网发生三相故障，持续时间0.625 s，忽略定子电压的波动，假定定子电压跌落系数p=0.7；故障前DFIG额定功率运行，无功功率为0；故障后保持转子电流参考值保持不变，仿真歩长取0.0001 s；PI参数为p=0.15，i=0.0042；

由图2可知，仿真与计算结果基本重合，从而验证了文中所得的转子电流的解析表达式的正确性。同时，转子电流波动的强弱体现了控制系统抗定子电压扰动的能力。

图2 转子电流解析表达与仿真对比图

3.2 PI参数对转子电流动态性能的影响

分析不同的PI参数对转子电流暂态特性的影响，首先需确定满足控制系统性能的PI参数的范围。工程中一般要求相角裕度不低于45°[6]，取变流器开关频率s=1.5 kHz[7]，可确定PI参数的上限。当p变化时，其带宽频率约为B，不妨假设系统设计要求带宽频率下限值为B，其中0<<1，可求解PI参数的下限。不妨取系数=0.5，可以得到控制系统的p范围为0.15~0.48，其相角裕度为57~89°。下面在此范围内，讨论PI参数对转子电流动态性能的影响。

为了观察转子电流追踪性能和抗干扰性能，设在=0.1 s时，rq*阶跃变化，其变化量为-0.2 pu，rd*参考值不变，转子电流参考值变化前DFIG额定功率运行，无功功率为0。此情况下，可观察q轴电流追踪能力和对d轴电流抗干扰能力；在=0.6 s时，定子电压跌落到原电压的0.7倍，持续0.8 s，可观察定子电压跌落扰动对转子dq轴电流影响。当取p分别取0.15和0.3时，转子动态响应如图3所示。

由图3(a)可知，p参数取较大时，转子电流追踪速度快，稳态恢复时间延长；图3(b)可知，转子q轴电流参考值变化对d轴电流的扰动量较小，可以忽略不计，但p大的，扰动后的电流峰值较小，衰减时间同样会延长；而对于电压扰动，由图3(a)、3(b)可知，在前两个周波内，转子d、q轴峰值电流均较小，其衰减速度同样较慢。由图3(c)可知，p较大时，转子电压升高，因此可以认为，增大PI参数是通过提高转子电压来抑制转子电流的。同时，由式(8)可知，由定子电压跌落引起的转子电流增量的峰值与电压跌落程度成正比，因此，在满足控制系统稳定性和带宽频率以及转子电压幅值限制的条件下，p越大，转子电流的峰值越小，越有利于DFIG的故障穿越，但不利于系统的快速恢复。

图3 不同PI参数下转子电流、电压

4 结论

1）由于开环传递函数中类似于陷波器的存在，电流内环控制系统的稳定性于设计时相比，开环传递函数中有类似于陷波器项存在，当输入频率在B附近时，电流内环控制系统的稳定性将大幅降低。

2）PI参数的取值范围可以根据RSC设计内环频率带宽和变流器的开关频率确定。

3）在满足其稳定性和带宽频率的要求下，p越大，转子电流峰值越小，抗定子电压扰动的能力越强，有利于DFIG的故障穿越，但其稳定性逐渐降低，转子电流内环的追踪速度变慢，衰减时间延长，转子电压峰值增大，因此需要折衷，合理选取PI参数。

[1] 周天保. 双馈风电机组电磁暂态解析及Crowbar拓扑研究[D]. 合肥工业大学, 2016.

[2] 张金华, 张保会, 郝治国,等. 故障后转子侧变流器不间断控制下的双馈风机序网等值电路[J]. 电网技术, 2017, 41(2):521-528.

[3] 张兴, 张崇巍. PWM整流器及其控制[M]. 北京: 机械工业出版社, 2012.

[4] Kong X, Zhang Z, Yin X, et al. Study of Fault Current Characteristics of the DFIG Considering Dynamic Response of the RSC[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2014, 29(2):278-287.

[5] 王鹏飞. 双馈风电机组参与调频及故障后有功支援研究[D]. 合肥工业大学, 2018.

[6] 王孝武, 方敏, 葛锁良. 自动控制理论[M]. 北京: 机械工业出版社, 2012.

[7] 骆皓, 林明耀, 胡炫, 等. 基于开关频率函数的双馈发电机转子励磁I-PI双电流环参数整定[J].电力自动化设备, 2010, 30(4): 59-62.

Influence of PI Parameters on the RSC control and Rotor Current Characteristics of the DFIG

Wang Pengfei, Zhao Yanqi

(Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

(),

TM31 文献标示码：A

1003-4862(2019)11-0048-04

2019-4-30

王鹏飞（1991-），男，硕士。研究方向: 电机与控制。E-mail: 840510875@qq.com