探讨构造法在初中数学教学中的应用

尹宏国

(重庆市北碚区莲华中学校 重庆 北碚 400713)

构造法能够帮助学生较快的解决数学难题，发散学生逻辑思维模式，而且还会增强初中学生对数学课程的兴趣，提升学生的整体科学素养。下面笔者就怎样引导学生通过构造法解绝数学难题。用一些例题为依据，分享笔者在初中数学教学中的构造法的教学运用。

1.构造方程，巧算结果

构造方程在初中数学的教学中是经常使用的基本方法之一，并且是构造法最直接的应用。作为初中数学老师，一定要教会学生可以独立地利用方程解决数学问题。他们只有能熟练地构造方程才能有自信去复习中考并取得理想的成绩。关于利用构造方程解决数学难题的例子比较多，老师可以根据学生的基础水平选择对他们来说有挑战性的问题引发学生思考，开发他们的思维能力，增强学生分析问题的能力。

比如：笔者会给学生留下下题那样的课后思考题目，以锻炼他们的构造技巧，有一个关于 x 的方程 ax+b=3(2x+7)-1 有无数多个解，则请算出 a、b 代表的数值分别是多少？面对这样的题目，首先应该对方程式进行化简，然后再探索如何解数值。化简后的方程式为(a-6)x=20-b，然后再结合题干中给出的条件，这个有关 x 的方程是有无数个解的，则下一步就可以推导出 a-6 和20-b 都是等于 0的，也就是说 a=6、b=20，则这个题目就完美解决了。在解答题目的过程中，学生会无意识的构造了“N元N次方程”。看似列出方程的过程比较突然，但是却在情理之中。可能在解答其他题目时，并不会如此直观地得出方程等式，是需要学生对题干全面把握并且深入思考，才有可能找到相应的解答策略。

比如：有些题目需要通过组建方程组，应多个方程将问题简化，然后便可比较简单的算出结果。但是，构造方程要注意，构造的方程一定和所求数量之间搭建联系，只有把两者之间的关系构造出来，方程才能发挥其应有的作用。

2.构造几何图形，探究答案可能位于的范围

初中数学教学大纲要求学生会解答初级的几何问题，但是在中考题目中有时可能不会简单出现关于几何图形的题目，但是部分题目却是能够转化成几何问题的，这样就让复杂问题变得简单，这中解题方法也是构造法的应用，老师必须要对其投入足够的注意力。在数学题目中，要求学生计算取值范围的类型是会经常出现的，但是不少学生对这类数学题产生恐惧的心理，感觉求取值范围是一件很复杂的过程。但是，只要把握住解题技巧，取值范围这类题目是会变得非常简单。比如，在对绝对值的相关概念进行教学时，老师便可以通过构造几何图形来解答数学问题。

笔者会以下面举出的例题进行阐释：已知 |a-1|+|a-5|=4，请求出 a 的取值范围。这是一道难度较小的基础题目，目的是对学生是否正确掌握绝对值进行监测，只是题干中有两个绝对值，这让不少学生感觉不知所措，解答这个题目我们不妨不在数值的领域解答问题，而是采取数形相结合的方式，探究绝对值在几何图形中的意义。|a-1|+|a-5| 在数轴上的含义为 1 与5 之间的距离之和为 4 的一切坐标点所代表的数。但凡a 在 1 与 5 之间即可让题目成立。这是一道数字题目向图形转换的体现，如果能将题目转换成学生熟悉的范围，则能够快速找到解答技巧。

3.构造矛盾，分辨真假

矛盾构造法顾名思义就是要构造反例，利用反例来证明题干给的反例是错误的，这对学生的基本功底有较高的要求。用例题来解释说明，如果 x、y、z 都为实数，请辨析下面几个命题正确的是第几个 ：第一，如 X2+XY+Z>0， 且 Z>1， 则01，且 00。这类题目很抽象，如果用常见的解答运算很难辨别真伪。因此，要通过矛盾构造法进行解题。针对题目一，假设 y=3，z=4，此时 X2+XY+Z>0 而且 z>1，可是 0

结语

构造法是解答数学应用题的基础手段，特别是针对初中数学的培养，初中数学难度不大，学生如果能熟练掌握构造法便能很快解答一些常规问题。数学老师在对初中学生的数学培养中要重点锻炼学生的构造技巧，让学生的逻辑思维能力和解题技巧得到质的提升，这样才能避免学生在中考数学试卷作答时因为不自信而放弃一些本该拿到的分数。