初中几何教学中发散思维训练刍议

唐伟光

(广西岑溪市第三中学 广西 岑溪 543200)

所谓发散性思维是指沿着不同的方向思考问题，寻求多样性解答的思维方式。它是一种不依常规，寻求变异。从多方面寻求答案的思维方式。这种思维方式，不受现代知识的局限，不受传统知识的束缚，与创造力有着直接的联系，是创造性思维的核心。培养发散思维能力是培养创造力的重要环节，对学生尤为重要。“激活”发散思维，促进目标教学，全面提高教学质量，教师在教学中应大胆多向地展开想象，认真体会。

1.一题多解

思维循规蹈矩是学生发散思维培养的主要障碍，如果学生的思维积极性较强，则有利于发散思维的培养。在学生解决“知”和“不知”的过程中，教师要正确引导学生逐步发现、思考以及解决问题。

例：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正方形，这三个正方形的面积分别记为S1，S2，S3，，探索S1，S2，S3，之间的关系。

变式1：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正三角形，这三个正三角形的面积分别记为S1，S2，S3，请探索S1，S2，S3之间的关系。

变式2：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，这三个半圆的面积分别记为S1，S2，S3，请探索S1，S2，S3，之间的关系。

变式3：你认为所作的图形具备什么特征时，S1，S2，S3，均有这样的关系。

上面通过变式，转换图形，使学生对勾股定理有深刻的理解，让学生意识到，只要向外作以AB、BC、CA为对应边的相似图形即可。从而提高了思维的灵活性，深刻性，广阔性。通过对本题多种证法的探究，不仅唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果。

2.转换角度

要培养学生发散性思维，首先是要改变学生在固有的思维模式，从多角度、多方位进行思考，这也是学生思维的求异性。要训练以及培养学生抽象思维能力，就要注重培养思维的求异形，让学生从多个角度来分析问题，最终探索出一条简便、新颖的解题思路。例如教师在讲解二次函数时，通常采用数形结合以及方程组来求解，首先要对对方程进行化简，使其达到最简方程式，采用数形结合，在函数图形中寻找关键点，最后采用方程组进行验证，对于同一问题要从不同的角度出发。

代数和几何的相似之处就在于代数和几何的概念都是来源于现实社会生活，因此学生理解数学概念就应该回归到现实，从自己身边的生活开始，发现身边事物中的数学现象。因此教师要对学生的教学中要适当的采用现实的例子让学生理解，而不是生硬的讲解概念，如果不会到现实，学生的思维和自己的经历脱节，就算老师讲一万次学生也无法理解，所以回归社会日常生活对于学生学习数学非常重要。例如数学中的垂直内容就来源于生活。代数和几何的很多概念具有逻辑性，所有的概念都命题，命题的条件和命题的结论互为充分必要条件，例如前面提到的平行四边形的概念，性质和判定标准互用。为此，老师在数学教学中，特别注意采用合理的方式，给出相关概念的逆向命题，这就是一种变式转化。目的是让学生理解概念内容和属性。

3.变式训练

思维广阔性是发散思维的一大特征，在初中几何数学教学过程中，通常有一些学生对于知识一知半解，在解决问题时往往存在一定的片面性，要改变这种狭隘性思维，教师在课堂上应该对同一类型的题目进行引申和多解，让学生分组讨论，如此不但拓宽了学生解题思路，也使得他们的发散思维得到培养。

例如，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE。

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

由上面证明知道，当A，B在MN的同侧时，有DE=AD+BE，当A，B在MN的异侧时，有DE=AD-BE，此题表面上是证明三条线段的数量关系，实质上是证明两个直角三角形全等这个不变的结论，就可以猜想到三条线段DE，AD，BE的大小关系了，以上只是结合教学实例简单地介绍了“变式训练”的应用，其实在我们教学中处处存在变式，利用“变式训练”提升教学实效性。极大拓展了学生解题思路，活跃思维，激发兴趣。更重要的是培养学生的问题意识和探究意识，同时很好地锻炼了学生的思维深度、广度，提高了数学解题能力和探究能力。

4.结语

学生发散思维能力的培养，打破了封闭式传统的教学模式，教师的教学观念做到了四个转变，一是教师由课堂教学的主宰者转变为教学活动的组织者、参与者、引导者、激励者。二是课堂由优化垄断转变为全体参与，学生动了起来。三是师生关系由教与被教的关系转变为民主平等、合作的关系。四是由教师教的时间多转变为学生学的时间多，真正体现了学生为主体教师为主导的教学理念。综上所述，通过对学生发散思维意境的创造，加上一题多解、一题多变、一法多用的教学方法，来培养学生的发散思维，但是培养学生的发散思维是个过程，每名学生的思维定式不可能用一朝一夕的时间就可以培养形成，所以在教学过程中对教学方法要不断创新，也就是说教师也要拥有发散教学思维，才能实现教师的“教”与学生的“学”相结合，才能真正的培养学生的发散思维。