高中数学教学中数形结合方法的有效应用

2019-11-26李玉琴

读与写 2019年6期

李玉琴

(贵州省遵义市第十四中学贵州遵义 563127)

引言

高中阶段的数学知识相对来说较为复杂、难懂，这便使得学生的数学学习难度系数高，绝大部分学生均依靠教师的引导才能顺利解答数学问题。为了改善这种教学现状，教师便将可以化繁为简、化难为易的数形结合方法应用到高中数学教学中来。这既保证了数学教学质量，也能对学生学习能力的提升起到促进效用。

1.将数形结合方法应用至高中数学教学中的作用

何为数形结合?数与形之间的一一对应关系便是数形结合，其实质是抽象的数学语言与直观的图像之间的结合，中心思想便是图形问题与代数之间的相互转化。其在高中数学教学中之所以能够得到广泛应用主要是因为它可以在很大一定程度上将复杂问题简单化、明了化，对学生的发散性思维培养和学习效率的提高均有极大促进效用。下面便简要阐述数形结合方法在高中数学教学中应用的作用。

1.1 有利于激发学生的学习兴趣。高中阶段的数学学科由于其抽象性特点和晦涩难懂的理论知识，使得学生对数学学习极易产生排斥感和为难、厌恶、畏惧等情绪。比方说，高中数学中的函数值域和解方程等内容便极其枯燥乏味。如若教师仍然采取传统的教学方式进行教学，学生的学习质量便无法提高。而当教师将数形结合方法有效应用至高中数学教学中时，学生便能通过应用数形结合方法解题的过程来轻松掌握解题技巧。一旦学生的自尊心得到满足时，其对高中数学的学习兴趣便能有效提升。比方说，教师在进行代数的教学时，可以借助数形结合来为学生提供直观的几何模型，这对于数学问题本质的揭示极其有效。

1.2 有利于引导学生做好初、高中数学知识的衔接与过渡。不难知道，初中阶段的数学知识相较于高中阶段的而言显得更为简单具体，而高中阶段的数学教学更加侧重于学生对数学概念的理解与运用。这就要求高中生在进行数学学习时必须具备一定的空间想象、思维与运算能力。而高中生对于高中数学的学习需要一个适应过程。当数形结合方法应用到数学教学中时，学生的思维模式可以从具体逐步发展至抽象，这既符合学生的认知规律，也能帮助学生逐步从初中阶段的数学学习过渡至高中阶段抽象的数学学习中来。

1.3 有利于学生现代数学思维意识的树立。数形结合方法在高中数学教学中的有效应用可以引导学生懂得从多个层面、多个角度来看待、思考问题，这个过程便能帮助学生培养放射性思维。同时，数形结合方法也能让学生从变化、联系、运动等观点层面来考虑问题，这既能帮助学生更好的把握数学问题的本质，也能引导其形成将动态与静态思维相结合的优秀习惯。

2.高中数学教学中数形结合方法应用的有效策略

2.1 用于函数问题的解决。函数部分的教学在高中阶段的数学中举足轻重，它对学生的逻辑、理解能力有极高要求。高考对函数部分的考察往往会将其与其它的问题进行有机结合，这无疑又增加了数学题目的难度系数。因此，学生必须要充分掌握函数部分的数学知识。而在函数教学中有效应用数形结合方法，原本复杂的函数问题便能得到一定程度的简化，原本的代数问题也能被转化成代数与几何相结合的问题。也就是说，数形结合方法在函数问题解答中的应用可以帮助学生更加直观地解决问题，继而提高学生对函数这部分数学知识的掌握程度。

以偶函数的教学为例。已知y=f(x)是偶函数，其在(-∞，0)上单调递减，f(2)≤f(a),求a的取值范围。若借助传统的代数方式来计算、推导，则难度较高。可若是借助数形结合的理论来首先画出偶函数y=f(3)的几何图形，之后再依据偶函数的对称性来进行讲解，则学生便能直观地从图形上得到答案。这种教学过程不仅可以省略诸多繁琐的计算步骤，也能帮助学生更好的理解答案的由来。

2.2 充分结合数学教材，培养学生数形结合的解题思路。现阶段的高中数学教学中，概念是极为重要的教学内容之一，然而其具备的独特抽象性也使得教学存在一定的困难。同时，其抽象性特点也极易让学生对这类数学知识产生排斥、厌恶等情绪，这便使得概念教学更难进行。然而概念教学又是高中数学中的基础性教学，如若学生对这部分知识的掌握不足，后续的数学学习均会受到或多或少的不良影响。当教师在这部分内容的教学中应用数形结合方法时，学生可以对概念有更加透彻的了解，懂得在解题时更好的利用数形结合。同时，学生在教学过程中还能学会举一反三，继而促进自身更加牢固的掌握知识。以三角函数的教学为例。sinx、cosx、tanx这三类函数的性质教学较为枯燥，可若是应用数形结合，教师可以首先画出此三类函数的图形，之后再依据此来进行函数周期性、单调性、奇偶性等的教学。如此一来，学生依据图形便能一目了然的理解函数的性质，继而加深对函数性质的记忆。

2.3 充分结合实际数学问题来提高学生的解题能力。高中数学教学中，教师的任务之一便是向学生传授数学思想与方法。而学生的数学学习最主要的目的之一也是为了解决日常生活中的问题。因此，学生必须要通过数学学习具备一定的解题能力。教师在指导学生解决实际数学问题中的难题时有效应用数形结合可以让学生的逻辑思维能力得到逐步培养，继而养成良好的学习习惯，最终便提高自身的解题能力。求函数值域是较难的数学问题，解题时若应用数形结合，学生可以先依据题意来画出函数图形，之后再将其转化成求斜率范围的简单数学问题。如此，学生的解题能力便能逐步提高。