浅谈正确理解机械能守恒的条件

■俞 翔

机械能守恒定律揭示的是动能与势能(包括重力势能和弹性势能)相互转化的规律，同学们常会因对机械能守恒条件的理解不到位，而导致在解决实际问题时出现不敢用机械能守恒定律列式求解或盲目地套用机械能守恒定律列式求解等现象。下面通过理论分析和典型示例剖析相结合的方式逐步阐述机械能守恒条件的相关内容，以期能够帮助同学们正确理解机械能守恒的条件并灵活运用机械能守恒定律解决力学问题。

一、四种常见的机械能守恒的表述

第一种表述：在由物体与地球组成的系统内，若只有重力对物体做功，则系统的机械能守恒。如自由落体运动，或在不考虑空气阻力情况下的各种抛体运动。

第二种表述：在由物体与地球组成的系统内，若物体除受重力外还受其他力的作用，但只有重力做功而其他力不做功，则系统的机械能守恒。如物体沿固定的光滑斜面或光滑曲面的运动。

第三种表述：在由物体与弹簧组成的系统内，若物体同时受几个力的作用，但只有弹簧弹力做功而其他力不做功，则系统的机械能守恒。如在光滑水平面上的物体与弹簧相碰撞，或自由下落的物体落到竖直放置的弹簧上和弹簧相互作用。

第四种表述：在由多个物体、弹簧和地球组成的系统内，若只有重力、弹簧弹力做功而其他力不做功，则系统的机械能守恒。如在光滑水平面上多个物体与弹簧相碰撞。

二、对机械能守恒条件的理解

机械能守恒是普遍的能量守恒的一种特殊情况，因此要想弄清机械能守恒的条件，我们就需要从能量守恒研究开来。

能量守恒定律是指在一个封闭(孤立)系统内，系统的动能、势能和其他能总量保持不变。从普遍的能量守恒定律的表述来看，研究能量守恒问题时，需要先选定一个范围内的所有研究对象为一个系统，再看这个系统受到的外力是否做功或者这个系统与外界之间是否存在热交换，如果系统受到的外力不做功且系统与外界之间没有热交换，那么这个选定的系统即为封闭系统。在这个封闭系统内，能量只会在系统内从一种形式转化成另一种形式或者从一个物体转移到另外一个物体，而能量的总和保持不变。

类比能量守恒的条件可以得到机械能守恒的条件：选定一个与外界没有能量交换(选定的系统受到的外力不做功且系统与外界没有热交换)的封闭系统，在这个系统内只能有势能与动能的相互转化(内部没有爆炸、碰撞、摩擦生热等)，且动能与重力势能的相互转化依靠重力做功来实现，动能与弹性势能的转化依靠弹簧弹力做功来实现。

三、机械能守恒定律的应用

1.单物体与地球组成的系统

例1质量为m的物体，以某一初速度从光滑斜面底端A点沿斜面上滑，不计空气阻力，若物体到达斜面最高处时距离斜面底端的距离为s，求物体在A点时的速度大小。

分析：物体在从斜面底端运动到最高处的过程中，选取由物体与地球组成的系统为研究对象，则系统外只受斜面的弹力且弹力不对系统做功，系统内只有重力做功，因此系统的机械能守恒。

2.物体与弹簧、地球组成的系统

例2在竖直平面内，一根轻质弹簧一端固定在O点，另一端系一重物，将重物拉起一定的高度但保持弹簧处于原长状态，将重物无初速度地释放，忽略空气阻力。在重物从释放点自由摆动到最低点的过程中，机械能守恒的系统是____。

分析：在由重物与地球组成的系统内，重物由释放点下摆到最低点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对系统做了负功，系统的机械能减少;在由重物、弹簧与地球组成的系统内，系统外没有力对系统做功，系统内只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒。