高中数学解题中隐含条件的挖掘分析

■刘九华

在数学解题过程中，假若并未对题目中的隐含条件充分挖掘，不仅会影响解题思路，还会增加解题难度。所以本文将针对高中数学解题中如何挖掘隐含条件结合例题展开分析。

一、高中数学试题中挖掘隐含条件的意义

部分数学问题虽然看起来难度较大，但是通过将数学题目中的隐含条件找出后，就能快速简化解题步骤，厘清题目中存在的数量关系，提升数学问题的解决效率。

二、高中数学解题中挖掘隐含条件的方法

1.类比已知条件。对于有些数学题目，通常在题干中并未明确给出的条件，同学们应将题干中的已知条件和自己所掌握的数学知识进行类比，寻找存在的相似点和不同处，并且转化其中存在的部分数量关系，进而成功推导出其中的隐藏条件。

例1等差数列{an}的前n项和是Sn，假设公差d=2，a1=1，且Sk+2-Sk=24，求k的值。

分析：对于该问题同学们在解答的过程中，可以根据题目中的数量关系作为依据，但是此种解法会增加解题步骤，也会使整个题目的解题难度有所增加。所以同学们需要合理分析题干给出的已知条件，并与自己所学的概念相结合，挖掘已知条件中存在的联系。根据等差数列前n项和并转化Sk+2-Sk=24求k的值，这便是题干中的条件。挖掘条件后建立有关k的方程式，依据现有公差d为2，a1为1的方程式，及Sk+2-Sk=24，可建立Sk+2=(k+2)2，简化后可得Sk=k2，之后转化方程式，即(k+2)2-k2=24，最终可得k=5。

2.反证求解结论。高中数学题目通常与多个知识点相结合，假若同学们在解题过程中仅仅运用固定思维方式去解决，不仅无法发现题目中存在的数量关系，还会增加对整个题目结构形式的理解难度。因此同学们需要根据数学题目现有题干进行观察，但不是钻牛角尖，必须找出其中的联系，可以采取反证法，结合知识点假设数量关系，从中推导题目中的隐含条件，使数学题目有效简化。

例2若函数，问上是单调递增还是单调递减，图像关于对称还是关于对称?

分析：对该问题进行解答时，假若直接分析已知条件，无法挖掘其中的隐含条件，因此可通过假设反证推导，首先利用辅助角反证假设成立，简化已知条件。f(x)=，根据这个假设反证推导能够发现其隐含条件，能够发现图像关于对称，并且y=f(x)在上是单调递减的。

3.拆合数量关系。同学们在对数学问题解答的过程中，可以拆分题干中的数量关系自行重组，这样一来可以帮助同学们更好地挖掘其中的隐含条件。

例3复数的共轭复数是多少?

分析：通过转变固有解题思维，将多种数量关系代入重组，得出题目中的隐含条件。据此建立新方程式，最终求解为-i。