类比推理在高中数学解题中的应用

■江炳新

在高中数学中，类比推理的学习是让同学们较为头痛的难点。而学好数学的关键是灵活并熟练应用类比推理思维，所以同学们一定要下功夫掌握并要熟练应用类比推理思维。本文主要探究高中数学解题中类比推理思维的具体应用，通过几何中的类比推理、位置关系解题过程中的类比推理、数学概念中的类比推理、空间图形解题过程中类比推理思维的应用，以帮助大家更好地理解和认识类比推理。

一、几何解题中类比推理思维的应用

例1在平面几何中，有勾股定理：设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2。拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的底面面积和侧面面积间的关系，可以得出的结论是：设三棱锥A-BCD的三个侧面ACD，ADB，ABC两两相互垂直，则____。

分析：一般需抓住“线—面，面—体，点—线，平面向量—空间向量”等几个对应关系，实现平面和空间问题的类比。

例2在空间图形中，应用类比推理思维进行解题，指的是“空间几何”和“平面几何”，也就是说“多边形和多面体”“面积和体积”“边和面”等。如在△DEF中，有余弦定理：DE2=EF2+DF2-2EF·DFcos∠EFD。拓展到空间，类比推理三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系式。

分析：在具体的解题中，需要大胆想象、推理，抓住类比推理的核心，保证点和面间的类比合理性，用哪一点对应哪一个面。首先作斜三棱柱ABC-A1B1C1的直截面EFD，得到∠EFD，面ABB1A1与面BCC1B1形成角θ，则由余弦定理得到DE2=EF2+DF2-2EF·DFcos∠EFD。通过乘以，得到·。在具体的类比推理中，大家需充分按照已知条件，进行独立思考，推断出未知，提升数学学习的整体质量和效率，探索出数学知识的未知领域。

二、位置关系解题中类比推理思维的应用

高中数学中，位置关系是重要的知识点，对同学们的三维空间想象能力有较高的要求。在具体的解题过程中，可通过结合位置关系和类比推理思维，按照具体知识推断出抽象知识。

例3对“点、线、面之间的位置关系”这一苏教版高中数学知识的学习，按照数学公理，类比推理出结论：已知直线a∥b∥c，直线a，b，c和直线d交于点A、B、C，得出直线a，b，c，d共面 。

分析：通过反证法及直线平行类比推理平面平行性质，得出“共面”的结果。在具体的解题中，梳理好知识点，明确不同位置关系间的联系，展示点、线、面之间的关系，便于解题中更好地理解位置关系。

三、数学概念解题中类比推理思维的应用

通过应用已学知识推理，以及科学运用类比推理，在实数乘法时，通过实数加法，类比推理实数乘法的性质：(1)a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)为实数加法性质。(2)如果a，b∈R，则a+b∈R，a，b∈R，则aB∈R。(3)a+0=a为实数加法性质，a·1=a为实数乘法性质。在类比推断过程中，同学们要充分发挥主观能动性，找出乘法和加法之间的联系，回忆实数加法的性质，做出有关表格，并系统地理解实数乘法性质，便于更好地应用。

综上所述，在数学解题过程中，积极应用类比推理思维，可激发同学们的学习兴趣，降低数学学习的难度，便于同学们把抽象的数学知识简单化、具象化，提升整体的学习质量和效率。