在技工院校数学教学中有效融入建筑专业元素的探究

焦大伟 黄苏燕

摘 要：随着国家对技工教育的重视，技工院校数学教学正面临着前所未有的挑战。笔者认为技工院校数学教学需要顺应技工教育发展要求，树立为专业学习服务的观念。本文以直线与平面所成的角课程为例进行探究，通过整合、重组、加工教学内容，在学生学习过程中融入专业元素，用数学知识解决专业问题，进而提高学生对数学的重视程度，并端正学生的学习态度。

关键词：技工院校  数学  建筑专业

一、探究背景

数学作为技工院校一门主要的文化基础课程，不仅是学生参加社会工作、处理日常生活的基础，同时也是学生学习其他专业课程及进一步学习的基础。从教学内容看，技工院校数学课与专业课界线明显，内容自成体系，缺少学科之间的知识融合。实际上，建筑专业课中很多用到数学知识。数学课程的内容设置沿袭普通中学教育课程的设计，学生不知学习数学的用处，不能体现技工教育的特色，忽略了技工教育的功能。因此在教学中，老师应为学生学习精心设计教学，展现数学知识与专业知识之间的紧密联系，鼓励学生通过自主探究、动手实践、合作交流等方式发现数学的规律和解决问题的途径，实现数学教学为提升素养与服务专业的教学理念，使学生学到“有价值的数学”。

直线与平面所成的角是立体几何的重要概念之一，它是在学生学习了平面几何中的角、空间中两条异面直线所成的角之后，又要重点学习研究的一种空间的角。异面直线所成的角、直线与平面所成的角及后面将学习的平面与平面所成的角都是立体几何的重要概念，也都是学生进一步研究空间多面体的基础和发展构建空间概念的依据。因此，该节课起着承上启下的作用。同时它还是解决建筑测量等实际生活中有关“线面成角”问题的有力工具之一，对培养学生应用数学的意识起着重要的推动作用。

二、实践过程

建筑实践本身就是一个数学课堂，只要数学老师多引导，学生就能积极主动地深入到专业实践中去观察、分析、思考，从中挖掘专业知识和数学知识。在《直线与平面所成的角》这堂课中，笔者依据建筑专业学生的专业特点，以“活课堂，重实效”为宗旨进行教学，不仅提高了学生的动手能力，以及创新能力，而且提升了学生团队合作的团队精神，最重要的是整堂课是在学生积极主动探究知识的过程中完成的。

1.课前准备阶段，让学生充满期待

老师精心分组，学生小组合作，动手制作“比萨斜塔”实物模型（材料不限）。

图1所示的是学生制作的“比萨斜塔”实物模型。

教学效果：在发挥学生的建筑才能的同时，培养了学生的专业动手能力，并且提升了学生对该节课的学习兴趣。兴趣是最好的老师，让学生充满期待是“高效课堂”的第一步。

2.课堂实践阶段，让学生大胆尝试

《直线与平面所成的角》教学过程见图2。

（1）在创设情境、提出问题环节。首先，进行一个“有奖竞答”小游戏，一方面检验一下学生课前通过微视频的预习效果，另一方面也有机会为小组赚取该节课所需要的“工具（“有奖竞答”游戏奖品：三角板、量角器、铅垂若干）”。然后，老师播放“脉动”创意广告视频，并展示世界著名的“倾斜”建筑图片：比萨斜塔、阿联酋的“首都之门”、西班牙马德里的“欧洲门”等。

老师总结：无论是生活中的创意广告，还是与专业相关联的著名建筑，都让我们依稀看到了“线面斜交”的影子。对于这些著名的“倾斜”建筑，专家们研究其相对于地面的倾斜程度，有的是为了保护建筑物的完整避免倒塌，比如“比萨斜塔”和“大雁塔”，有的是为了增加设计的美观與特色，比如“首都之门”和“欧洲门”。因此研究线面成角对于大家专业发展有着重要的辅助作用。在座的学生可能从小就有一个建筑梦，在学生中可能就隐藏着未来的建筑大师，为了实现你们的目标，希望这节课你们能完全融入其中，下面就让我们开始本节课的旅程。

教学效果：“有奖竞答”游戏环节，在检验学生课前预习效果的同时，再次加深学生对相关概念的理解，另外，通过把一些与本节课有关的学习用品设置成小奖品进行奖励，提升了学生学习的积极性。借助多媒体带来的视觉、听觉、感觉的冲击，展现数学知识与专业知识和实际生活之间的紧密联系，激发了学生的探索热情。并且通过德育融合，提高了学生的专业自信心，强化了学生接下来的学习动机。

（2）在结合专业、生成概念环节。①小组实践。学生动手，将课前制作好的比萨斜塔实物模型固定在纸板上，结合专业知识，利用组内已有工具，确定出模型与纸板所成的角。②作品展示。小组代表上台进行作品展示，讲解思路。③师生小结。斜线与平面所成的角：即为斜线与它在平面内的射影的夹角。斜线与平面所成的角的范围是0°～90°。

直线与平面所成的角的定义：斜线与它在平面内的射影的夹角，叫作直线和平面所成的角。

规定：当直线在平面内或直线与平面平行时，所成的角是零角;

当直线与平面垂直时，所成的角是直角。

因此，直线与平面所成的角的范围是[0°，90°]。

教学效果：数学教学的最终目的是使学生的感性体验符号化。此环节，让学生小组动手实践，先模拟专业测量，确定比萨斜塔模型与纸板所成的角，再引导学生上升到“直线与平面所成的角”的概念，这样与专业相结合，由感性认识上升到概念，促进了学生主动地探究知识，不断创新，充分发挥了学生们的想象力、创造力，提升了学生团队合作的团队精神，突破了本节课的教学难点。

（3）在运用概念、解决问题环节。

①练习：如图3所示，等腰△ABC的顶点A在平面外，底边BC在平面内，已知底边长BC=16，腰长AB=17，又知点A到平面的垂线段AD=10.求等腰△ABC的高AE的长;斜线AE和a平面所成的角的大小（精确到1?）。

注：该例题仍采用小组合作方式，根据条件，动手制作实物模型。

分析：三角形AEB是直角三角形，知道斜边和一条直角边，利用勾股定理可以求出AE的长;∠AED是AE和平面a所成的角，三角形ADE是直角三角形，求出∠AED的正弦值即可求出斜线AE和a平面所成的角。