灰色关联度在预应力连续梁桥运营监控中的应用*

宋福春，刘鉴霆，谢利斌，李孟臣，张冠华

(1.沈阳建筑大学 交通工程学院，沈阳 110168；2.辽宁省交通规划设计院 公路养护技术研发中心，沈阳 110111)

为了能够实时了解桥梁结构的运营状态，及时发现结构异常状况并发出预警信号，全面掌握桥梁运营阶段的整体受力状态，实现科学化管理，使大型桥梁在安全范围内正常工作，建立健康监测系统是至关重要的[1].针对桥梁结构初期形成的病害[2]，能够及时通过健康监测系统发现和了解，桥梁养护人员可以采取一些针对性措施，这样可以节约后期维修加固的费用，有效规避了更大的风险和经济损失.健康监测系统实时监控结构的运营状态是相对动态的[3-4]，其主要是利用现场安装的且对结构安全无损的传感器元件，对结构进行长期在线监测，充分运用监测信息反演结构的状态，确定结构中存在的问题[5].因此，监测系统可长期直观地反映结构的损伤变化，及时客观地评价结构的当前运营状态；此外，当结构在营运状况出现严重异常时亦可触发安全预警信号[6-7]，使管理者及时发现问题并采取有效的预防措施.

从国内外桥梁健康监测系统的应用现状来看，目前桥梁健康监测系统大多安装于大跨径的斜拉桥、悬索桥等结构复杂的大型桥梁，在比例较大的大跨预应力混凝土连续梁桥上的应用和相关研究较少[8-9].目前，关于大跨预应力混凝土连续梁桥健康监测系统的研发和安装，虽然国内外专家陆续开展了相关的研究和应用，但往往局限于桥梁施工过程中的监控.近年来，预应力混凝土连续梁桥在运营阶段自身病害不断涌现，尤其是跨中长期较大下挠和腹板裂缝较多等病害普遍存在，这不仅对桥梁的美观性和行车舒适性造成影响，更为严峻的是其会改变桥梁的整体受力体系和内力分配，通常伴随结构的进一步开裂，且对于大跨径的预应力混凝土连续梁桥而言，这种现象更为严重，甚至发生桥梁垮塌事故，对此不能放松警惕.

利用灰色关联方法分析混凝土应变和梁底竖向位移与温度之间的相关性，建立预测模型可更好地对桥梁的状况进行预测，并结合监测可以实时监控结构运营状态[10].

1 灰色关联预测模型

本文选取箱梁梁底温度-位移-应变作为研究目标，根据现场监测数据发现，位移和应变的变化与温度存在一定的关系，需要对实测数据进行具体的定量分析，因为温度和位移应变的单位都是不统一的，所以先对原始数据进行规范化处理，本文采用零-均值规范化法，然后对规范化后的数据进行定性分析.通过灰色关联分析求出温度对位移和应变的关联度，对求出的关联度和定性分析结果进行比较，从而对模型进行验证.

1.1 灰色预测求解

设原始数据为(x1，x2，x3，…，xn)，通过累加可得

(y1，y2，y3，…，yn)=(x1，x1+x2，x1+x2+x3，…，

x1+x2+x3+…+xn)

(1)

求均值数列，则有

(z2，z3，z4，…，zn)=(0.5y1+0.5y2，0.5y2+0.5y3，

0.5y3+0.5y4，…，

0.5yn-1+0.5yn)

设有

(2)

采用最小二乘法寻找变量a、b，可得白化微分方程，即

(3)

为了解此微分方程，拟合的函数模型为

(4)

式中，xk+1=yk+1-yk，则有

(5)

灰色预测中GM(1，1)预测模型的求解过程如下.设数列x(0)共有n个观察值，即x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)，把x(0)做叠加，可以获得新的x(1)，即

(6)

则有

x(1)(1)=x(0)(1)
x(1)(2)=x(0)(1)+x(0)(2)=
x(1)(1)+x(0)(2)
x(1)(3)=x(0)(1)+x(0)(2)+x(0)(3)=
x(1)(2)+x(0)(3)
x(1)(n)=x(0)(n-1)+x(0)(n)

对于x(1)可建立预测模型的白化形式方程，即

(7)

(8)

按最小二乘法求解可得

(9)

式中，

1.2 关联度分析

建立各相关指标的原始数据矩阵，则有

xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(k)，…)

(10)

式中，xi(k)为i元素在第k年的原始数据.计算关联系数ξoi(k)和灰色关联Δ0i(k)，即

(11)

式中，φ为分辨系数，其作用在于提高关联系数间的差异显著性，φ∈(0，1)，一般取φ=0.5.则灰色关联度为

(12)

2 工程背景

工程位于辽宁省沈阳市，是连接沈阳至赤峰高速公路设置的互通式立交桥.该桥采用主线上跨半定向Y型方案，共设匝道A、B、C、D四条.B匝道的孔径布置为(4×(3-25)+25+35+35+25+3-22+3-25+2-70)m，将其中最大两跨为70m的预应力混凝土刚构桥作为监测对象.该工程于2017年3月起对主桥建立健康监测系统，实时监测加固后桥梁运营期间内的结构状况，在7个关键截面布设了应变监测、位移监测和裂缝监测等系统.总共布置了2个混凝土应变传感器，位于第23孔跨中和第24孔跨中位置，其他应变传感器布设位置如图1所示.

3 监测数据分析

3.1 混凝土应变增量监测数据特征参数分析

选取2017年5月1日0点至6月17日0点的监测数据进行分析，总共提取2个混凝土应变监测点，采集数据共131 072个，其中正向的为拉应变，负向的为压应变，数据分析特征参数如表1所示，混凝土温度-应变随时间变化曲线如图2、3所示.

图1 传感器编号及布设位置示意图Fig.1 Schematic diagram of sensor numbering and layout locations

表1 混凝土应变特征参数Tab.1 Strain characteristic parameters of concrete

图2 第23孔混凝土温度和应变随时间变化趋势图Fig.2 Variation trend of temperature and strain with time of 23rd opening concrete

图3 第24孔混凝土温度和应变随时间变化趋势图Fig.3 Variation trend of temperature and strain with time of 24th opening concrete

从图2中可以看到，通过梁体温度和应变的变化时程曲线对比，混凝土应变变化趋势主要受温度变化的影响，第23孔混凝土应变变化趋势和梁体温度变化趋势基本一致，拟合度很高.图2中，5月2日出现了大幅度的波动，并不是传感器采集数据出错，而是当天温度突然大幅度变化导致的情况.混凝土应变对昼夜温差的影响较大，使其日变化波动较大，这说明其对温度变化的灵敏度更高.

通过图表中的监测数据可以发现，第23孔混凝土应变的峰值为正值，说明数据集概率密度函数中的峰值并不明显，除平均值外仍有较大峰值存在，跨中混凝土应变增量的峰值较多，说明在平均值附近具有较大的集中性.

通过对比第23孔的梁体温度变化时程曲线可以发现，第24孔混凝土应变变化趋势仍然主要受到温度变化的影响，但是相比于第23孔，第24孔没有明显的突变现象，混凝土变化趋势和梁体温度变化趋势更为一致，拟合程度更高.第24孔混凝土应变对昼夜温差影响较大，使其发生了波动，说明温度变化的灵敏度较高.由图2、3可以看出，当梁体温度升高时，混凝土应变增大；当梁体温度降低时，混凝土应变减小.由于梁体温度变化较为平缓，即使出现温度峰值时，混凝土应变仍在安全范围之内，同时可以发现混凝土的应变较温度的变化有些滞后，这也符合实际情况.

通过图表中的监测数据可以发现，第24孔混凝土应变的峰值为负值，说明数据概率密度函数中的峰值并不明显，除平均值外仍有较大峰值存在，分散性较大.跨中混凝土应变增量的峰值较多，说明在平均值附近具有较大的集中性，但是集中区间较小，因此用灰色关联分析法进行进一步分析.

3.2 竖向位移监测数据特征参数分析

本次选取2017年5月1日0点至6月17日0点的监测数据进行分析，共选取2个混凝土应变监测点，采集数据共131 072个，其中正向的为上拱，负向的为下挠，特征参数如表2所示，竖向位移和温度变化曲线如图4、5所示.

表2 竖向位移特征参数Tab.2 Characteristic parameters of vertical displacement

通过与梁体温度变化时程曲线进行对比可以发现，第23孔竖向位移的整体变化趋势同样受温度变化影响，5月初至5月中旬的变化趋势保持较高相似度，从5月中旬开始到6月中旬结束，其之间的变化趋势产生了较高偏离，竖向位移增量整体降低，并且二者变化趋势不再一致，这可能是体外预应力的加固起到了作用，使桥梁底部变化不再增大(竖向位移)，确保了桥梁的整体安全.受昼夜温差的影响，其日变化波动较大，说明其对温度变化的灵敏度相对混凝土应变来说较低.

图4 第23孔混凝土温度和位移随时间变化趋势图Fig.4 Variation trend of temperature and displacement with time of 23rd opening concrete

图5 第24孔混凝土温度和位移随时间变化趋势图Fig.5 Variation trend of temperature and displacement with time of 24th opening concrete

通过与第23孔梁底竖向位移的对比可以发现，第24孔的竖向位移并没有随着温度的升高而升高，保持着良好的稳定性，虽然受到了昼夜温差的影响，其日变化波动不大，说明其对温度变化的灵敏度很低.

3.3 灰色关联模型分析

本文根据所求灰色关联度的不同来判断温度对位移和应变的影响大小，采用了Matlab软件进行编程.首先需要对实际监测中的数据进行预处理，因为采集的温度-位移-应变单位不统一，没有办法进行常规分析，所以使用零-均值规范的方法对数据进行处理；然后对规范化后的数据画出曲线图形，进行定性分析，并与实际进行比较；最后分别对混凝土温度-位移和温度-应变进行相关性分析，再根据分析结果进行灰色关联度求解，将最终的求解结果与实际工程经验进行比较.

4 结 论

针对温度-位移-应变的变化趋势，运用灰色关联分析法可以深入分析温度对位移和应变的影响程度大小，结合图形的定量分析结果，可以得出如下结论：

1)第23孔与第24孔混凝土位移对温度的灰色关联度分别为0.835 4和0.796 3，第23孔与第24孔混凝土应变对温度的灰色关联度分别为0.894 5和0.929 9.结合温度-位移-应变走势图，得出灰色关联度分析结果和图形的定性分析结果契合度较高，从而可以在实际工程案例中进行应用推广，保证桥梁运营安全.

2)由关联分析得出的结论与实际监控测得的数据拟合程度较高，并且符合实际的工程经验，由此可以得出灰色关联度适用于预应力混凝土连续梁桥运营监控中温度-位移-应变的关联分析.

3)通过灰色关联度法分析第23孔和24孔的位移和应变随温度的变化曲线，验证了结论的可靠性，在指导实际桥梁运营监控过程中具有一定的意义.