“错”中复杂生精彩

吴浩芳

摘 要：教师经常发现学生对数学作业的错误就答案而订正，缺乏纠错意识。教师应正确对待错误，让错变成是重要的教与学的资源。以“小数点移动引起小数大小的变化”习题学生的错误为例，让学生晒错究因，对比展示，抓住算理，抓住知识间的联系，在思维碰撞中擦出新的认知火花。

关键词：晒错究因;对比;联系

在教学中，教师经常会有这样的抱怨：“课堂上讲了几遍还是做错，重做一遍。”其实也经常发现学生对作业的错误就答案而订正。建构主义认为：数学的知识不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以巩固，必须有一个自我否定、自我纠错的过程。此时，错已不是错，而是重要的教与学的资料。教师对待错误应该要有正确的意识，不回避错误，晒出错误，对错误产生的原因进行分析。这样的过程，不仅是对“外在”错误的分析，也是对“内在”错误的反省。从学生的起点和困惑出发，化解“错”中复杂，让课堂能新生精彩。

一、晒错究错，多向反思形成认知监控

华应龙说：“有化错，才有真正的学习。错就是错，要温暖地容。”明白算理的人的明白都是一样的，不明白的人却有各种不同的困惑。因此，要顺其自然地暴露错误，究其原因，了解到学生的想法形成认知，反思教学缺漏。

案例描述：在人教版四下作业本第四单元第39页单位转化一题

当改到这样的错误时，我愣住了，惊讶于怎么得出的结果。学生各种各样的思维，教师是难以想象的。于是我想到借助学生的智慧反思教学。

【片段一】

實物投影展示上题的错例。

生：他的小数中间漏了一个0。

生：小数点变化了。

生：不对，他只是去掉了20末尾的一个0，这个不是小数点的移动。

师：为什么去掉20的0？

生：因为小单位化到大单位，除以进率，这题除以10。

师：除以10为什么中间去掉一个0？

生：20除以10就是去掉一个0等于2，所以20.3除以10等于2.3。

一个错误呈现在面前，请学生来找错误原因，他们会根据错误，结合自己犯错的经验，做出各种论述。这样的教学效果自然要好的多。教师从学生的叙述过程中，才能找到发生错误的那一步，才能在议错中多向反思，认识监控到错误的真正原因。

二、对比展示，打破知识经验的负迁移

知识负迁移的产生，主要是由于学生不能准确地掌握概念和本质、规律，忽略知识的差别，断章取义。对比展示，就是把两种结果放在一起展示并讨论，是教学中的一个过程环节。通过对比，让学生观察到错误之中的正确之处。

【片段二】

师：2.3表示多少？

生：表示23个0.1。

师：那么2.03呢？它们有什么区别？

生：2.03表示203个0.01，它们的计数单位不一样。

师：20.3除以10表示什么意义？

生：把20.3平均分成10份，表示20.3里有10个几。

师：那么10个2.3是多少？10个2.03又是多少？

生：10个2.3是23，10个2.03是20.3。

师：那么20.3除以10是不是整数末尾去掉一个0？为什么？

生：20.3除以10就是把小数点向左移动一位，不是整数的末尾去掉0。

生：这是小数除法，不是整数除法，小数部分的0.3也要除以10的。

对于错题，教师不能就题论题，学生才是问题的主人。教师可以多样对比分析，通过让学生自行对比错误答案，从小数的计数单位、从意义上理解计算，逼着学生去思考，去分析，去比较，有效打破思维定式和知识经验的负迁移。

三、抓住算理，在思维碰撞中跨越形异质同的认知障碍

单一的练习学生能做，知识混合运用就容易出现问题，这是什么原因呢？在经过学生的辩错后，20.3除以10，学生把整数除以10的方法搞混了，以为除以10就是去掉整数末尾的0就可以了。那么小数点的移动引起小数大小的变化跟整数乘以或除以整十、整百、整千数的方法有同样的本质吗？

【片段三】

师：你能把20写成大小不变的一个小数吗？

生：能，可以写成20.0，20.00，20.000……

师：你是怎么想到这个问题的？

生：小数的末尾添上0或是去掉0，小数的大小不变。

师：不错，小数的性质可以把整数写成小数。

师：哦，整数也是有小数点。整数除以10是不是也像小数那样移动小数点来实现吗？

生：20除以10可以是0后面的小数点向左移动一位，变成2.0，也等于2。

师：这是我们看到的把整数末尾去掉一个0是一样的道理。学习了小数点的移动规律，知道整数的乘除整十、百、千等数也是移动小数点来实现的。

知识是随着不断学习在积累增多，教师要帮助学生消化的同时，回顾与已学知识的联系，让学生学会用现在的知识去理解和解释以前的知识，找到知识的连贯性和一致性，跨越形异却质同的认知障碍。

在数学的学习中，教师就需要了解学生的困惑，而错误的出现，正是学生困惑的完美展示，不能避之淡之。基于小学生的心理特点，需要经过识错、述错，明白错误的原因。展开比较，对比结果的差异，打破经验知识的负迁移。理清知识点，抓住方法本质，创造性地找到知识间的联系。利用错误，教师可以从错中衍生资源，演绎课堂精彩。

参考文献：

[1]冯照妹.小学生数学错解题的梳理策略[J].小学教学，2012（3）.

[2]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[3]郭思乐.教育走向生本[M].北京：人民教育出版社，2001.

编辑 高 琼