以“形”助“数”，在直观中理解“数”

吴瑞英

摘 要：数学是研究数量关系和空间形式的科学。面对数学的抽象性这一现实问题，生动、形象的图形能将枯燥的数学知识直观化、形象化、趣味化。阐述了如何在“数与代数”领域：以“形”助“数”——在直观中理解“数”，引导学生从“形”的角度刻画“数”，将抽象的数学概念、运算性质和复杂的数量关系形象化、直观化，亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程，引导学生充分感知，在形成表象的基礎上进行联想和想象，最终达到解决数学问题，理解数学本质，形成数学思想的目的。

关键词：以“形”助“数”;抽象;直观化

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题。生动、形象的图形能将枯燥的数学知识直观化、形象化、趣味化。教学中引导学生从“形”的角度刻画“数”，将抽象的数学概念、运算性质和复杂的数量关系形象化、直观化，亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程，引导学生充分感知，在形成表象的基础上进行联想和想象，最终达到解决数学问题、理解数学本质、形成数学思想的目的。

笔者结合主持的《数形结合思想在小学数学中、高段教学中渗透的研究》中的典型案例，谈谈如何在“数与代数”领域：以“形”助“数”——在直观中理解“数”。

一、以“形”认“数”，建立数的概念

概念教学是小学数学教学中重要的一环，是形成数学知识体系的基础，是“四基”教学的核心内容。然而对于学生来说，数学概念是抽象的，教师的教学方式决定着学生对于每一个数学概念的掌握过程是疲于接受，或是深入理解。因此，要使学生真正理解并熟练掌握概念，教师应充分利用图形，将图形的形象与概念的抽象建立联系，用恰当的图形演示数学概念中最本质的属性，丰富学生的感性材料，从而为学生建构数学概念奠定基础。在课堂教学中，在数与形的不断转化中，引领学生经历概念的形成、概念的理解及概念的应用三个阶段，使得学生对于概念由感性的表象发展到理性的概括理解。

【案例1：“11-20各数的认识”教学片段】

1.看图讲故事：在很久很久以前，有一个小朋友去山上放羊，可不能把羊丢了，同学们，你们愿意帮他数数这些羊吗？

2.课件演示放羊的过程，学生边摆小棒。（摆12根）

3.比较、优化。

师：如何让人一眼就看出你有12根小棒？

出示学生不同的摆法，引导学生比较、发现：把10根小棒捆成1捆的这种方法能让人一眼就看出是12根小棒。

4.初步建立计数单位“一”和“十”的模型。

学生在教师的引导下说出一根就是1个“一”，两根就是2个“一”，……十根就是10个“一”。

（全班学生和老师一起动手整理小棒，把10根小棒捆成1捆。）

师：那捆成一捆后是多少根？

生（齐）：十根！

师追问：几个十根？

生（齐答）：1个十根！

师：也就是刚才的“10个一”变成了现在的——

生1：1个“十”！

师：谁能看出“10个一”和“1个十”有什么关系？

生2：10个一等于1个十。

生3：1个十等于10个一。

师：在1个十旁边添上1个一，这个数是多少？你是怎么知道的？

生1：10根小棒再添上1根，就是11根。

生2：一捆就是1个十，一根就是1个一，1个十和1个一合起来就是11。

师：12又是怎样表示的呢？你还能在计数器上表示这个数吗？写出这个数。

一年级学生以具体形象思维为主，而计数单位“一”和“十”是一个抽象的概念，在这之间，教师为学生搭建了桥梁，先利用课件直观形象地动态演示，数出12只“羊”，接着让学生摆小棒、捆小棒，再在计数器上表示，最后写出12这个数，从具体的实物到半抽象的小棒、计数器，到抽象的数“12”，整个过程就是一个逐步抽象化的过程。通过“如何让人一眼就看出你有12根小棒”这个问题引导学生整理小棒，动手操作“捆小棒”，明确10个一就是1个十，在形象直观的操作中理解十进制，化抽象为具体，在直观中理解“数”，培养数感。

【案例2：“分数的初步认识”教学片段】

1.活动一：折出二分之一

师：请同学们拿出长方形纸先折一折，然后涂色表示它的二分之一。

师：展示学生不同折法（见图1），这三种折法各不相同，为什么说涂色部分都是长方形的二分之一呢？（图1）

小结：虽然折法不同，但都是把长方形纸平均分成两份，每份就表示长方形纸的二分之一。

2.活动二：创造分数

（1）师：除了二分之一，你还想认识几分之一？

（2）学生选一张纸片（形状不一）折一折，并用阴影表示它的几分之一。

（3）汇报梳理：

①先展示不同形状纸片的图。

讨论：为什么不同形状的纸片却都可以用来表示？

②再展示相同形状纸片的图。

讨论：为什么同样大小的纸片，涂色部分都是1份，有的用表示，有的却用来表示呢？

整个过程充分利用图形的直观性特点，沟通了具体的“形”与抽象的“数”之间的联系，通过具体“形”的操作与实践，帮助学生理解“平均分”、几分之一等概念的最本质属性，实现由感性的表象发展到理性的概括再到概念的灵活运用。两次操作活动，引导学生把“数”对应的“形”做出来，化抽象的“数”为具体、鲜活的“形”，在探究中促进了概念的理解。