分类讨论思想在高中数学解题中的应用

李金云

摘 要：与初中数学相比，高中数学已经有了相当的难度。如果没有一定的数学思维，在学习过程中会觉得较为吃力。因此，在高中数学教学中一定要注重学生解题思路的培养，其中分类讨论是非常重要的思想之一。通过在数学学习过程中学生分类讨论思想的培养，可以有效提升学生的学习效率，从而让学生产生学习兴趣，提高学习成绩。通过分析分类讨论思想在数学解题中的重要性，探究分类讨论思想在数学教学中存在的问题，并提出了分类讨论思想的实际应用方法，希望可以给相关教育工作者提供一定的参考价值。

关键词：分类讨论;高中数学;解题

高中数学是高中学习中的一门基础性学科，在学生的学习中占有很大的比重。想要取得好的数学成绩，掌握数学方法是非常重要的。想要掌握数学方法，就需要在平时的学习过程中针对不同数学问题进行研究，进而总结出有效的数学学习方法。分类讨论思想是一种较为特殊的数学解题方法，它要求学生在面对不同问题时可以将其归类总结，利用学过的知识更高效地解决问题，提升数学学习以及解题效率。在数学难度不断提升的情况下，培养学生分类讨论思想就显得尤为重要了。当学生掌握了分类讨论思想，能有效地将庞大的数学体系分类划分，形成较小的模块，有助于学生数学思维的养成以及学习效率的提升。

一、分类讨论思想在高中数学解题中的重要性

分类讨论思想是七大数学思想方法之一，其注重逻辑性。分类讨论思想是为了将数学问题简化，并构建一定解题思路的思维模式。作为一种特殊的教学策略，分类讨论思想可以有效锻炼学生的逻辑思维能力以及数学归纳能力，通过对问题以及解题方法的归纳总结，可以提升数学学习效率，让学习过程变得更加轻松。分类讨论中最重要的内容就是对问题对象进行分类，科学合理的分类可以有效提升学习效率，提升学生的学习效果。

二、分类讨论思想在高中数学教学中存在的问题

1.课堂模式限制

作为数学学习中最重要的方法之一，分类讨论思想有着非常重要的作用。多数高中数学教师都有意识地培养学生的分类讨论能力，以便于提升教学质量以及学生的数学学习能力。但是在实际的教学过程中，老师往往会沉溺于自身的讲述，忘记与学生之间的活动，虽然课堂之中渗透了分类讨论思想，但是由于课堂模式的限制，学生很难接受老师讲授的知识。由于老师容易忽略学生的教育主体地位，导致教学效果变差，学生很难通过课堂内容建立分类讨论思想。并且在这种课堂模式下，学生会产生较强的思维依赖性。遇到较为困难的问题时，学生的第一反应不是自己解决，而是后续老师会讲，这种思想不利于数学思维的培养，也不利于提升学生的分类讨论能力。此外，这种课堂模式使学生的学习主动性和积极性也会受到很大的影响，甚至会产生厌学情绪，不利于教学活动的顺利展开。

2.教學内容陈旧

随着新课程改革的不断深入，数学学习难度也在不断加大，如果仅凭先前的教学方式很难适应如今的数学学习难度。但是部分高中数学教师并没有注意到这点，在分类讨论思想的培养中，使用的依旧是较为陈旧的方式，这种方式可以在一定程度上提升学生的思维能力，提高学生的数学分类讨论能力。但是，陈旧的教学方式也有很多的限制。如今的数学习题形式多变，部分内容新颖，只凭借老旧的方式无法将分类讨论思想应用其中，这自然就无法提高学生的数学解题能力。此外，老旧的教学内容很容易导致学生失去学习兴趣。并且高中的学习压力较大，学生在丧失学习兴趣的情况下很快会放弃数学学习，不但无法提升学生的数学学习能力，还会导致学生的成绩越来越差。

3.学习内容单调

目前的高中学习多是为高考服务的，这导致学习内容十分单调。并且高中学习有着很强的压力，学生的精神思想较为乏味。有趣的学习内容可以有效提升学生的学习兴趣，让学生保持学习积极性。数学学习过程不但单调，并且部分学生会认为其缺乏实际应用，函数问题以及数列等问题在学生的认知里多是应付高考的内容。在这样的思维方式下，学生很难产生数学学习的积极性，而老师也就无法在教学过程中将分类讨论思想融入其中，提升学生的学习效率。

三、分类讨论思想的实际应用

1.分类讨论的分类标准

想要在高中数学解题过程中灵活运用分类讨论思想，首先需要确认分类讨论的具体标准，有了标准的划分，才能将整体的数学系统划分成多个模块，提升学习效率。分类讨论思想可以根据数学概念、运算法则或公式以及图形变量等条件进行划分，不同的划分方法对应不同的数学题型。学生需要根据数学题目的不同进行讨论对象与讨论标准的划分，而在分类过程中应当格外注意不能出现遗漏，否则划分可能会出现错误，将此类问题归入彼类，从而使用错误的方法进行后续计算，自然无法获得正确的结果。此外，分类不能重复，分类讨论思想本就是用来简化问题的，而重复划分会导致问题变得复杂，偏离了初衷。因此，在应用分类讨论思想进行问题划分时，教师应当全面考虑题目中给出的条件和性质，划分出最少的分类，从而提升解题的效率以及准确率。

2.分类讨论思想的应用

（1）分类讨论思想在函数题目中的应用

函数问题是数学学习占比较大也是较为困难的问题，其涵盖了直线、曲线等多个内容板块，并且其对于数学思维有很高的要求，高考题目中的最后一题往往会以函数的形式出现。因此在解决函数问题时，将分类讨论思想应用于其中是非常重要的。通过分类讨论，可以有效简化函数问题，了解到问题的根本，从而更高效地解决问题。函数题型复杂多变，如果遇到多种参数值的问题，一旦参数发生变化，函数结果会产生很大的改变。部分函数题目相似，但是解答过程却有着很大的差别。对于这种类型的函数问题，应用分类讨论思想，针对相同形式，不同参数进行分类讨论研究，从而更深入、更透彻地理解这一问题。在分类讨论的过程中，可以总结出更简单的解题方式以及更高效的解题思路，从而提升解题效率以及准确性。

（2）分类讨论思想在数列题目中的应用

数列问题中本就包含分类讨论思想，而将分类讨论思想灵活应用其中，可以提升数列问题的掌握程度，提升学生的解题效率以及正确率。数列问题主要包含数列的周期性以及数列求和等问题，这类问题有着较强的相似性，利用分类讨论思想可以有效总结问题，让学生节省出更多的时间，将精力更多地应用于较为困难的题目上。比如，在求解数列的求值范围的类型题目时，“已知q为某等比数列的公比，数列的前n项和Sn>0（n=1，2，3，…），求解公比q的取值范围”。题目中并没有明确q的范围，但是这类题目都会考虑到q与1的关系，q值为 1与q值不为1会产生不同的结果。将分类讨论思想应用其中，可以很快地产生解题思路，避免因为考虑不全而产生错误。通过q与1的关系分析，然后确定其取值范围。由此可见，在数列问题中应用分类讨论思想可以简化问题，并且让学生注重题目中容易出现的忽略点，从而产生较为明确的思维，从而提升数学解题效率和准确率。

（3）分类讨论思想在概率题目中的应用

概率题目在高中数学中的重要性不言而喻，其是高考的重要考点之一，并且一旦不注意就会出现错误。因此，在日常学习过程中，老师一定要注重对学生分类讨论思想的培养，并将其应用于概率题目中。概率题目中有着较多的分类，以古典概率题目为例，假设在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为多少。学生将分类讨论思想应用于解题过程中，可以很轻松地看出这是等差数列的概率问题，并得出结果为■。概率题目中还会涉及其他种类的概率问题，但是万变不离其宗，运用分类讨论思想掌握了解题的关键核心点，可以有效看清问题的本质，并且在做题的过程中也能有效避开题目误区，提升做题准确率。

（4）分类讨论思想在立体几何题目中的应用

立体几何对学生的抽象思维有着较高的要求，部分题目会要求学生利用空间想象能力進行解答。并且多数立体几何问题与向量问题有着交集，两者通常会融入一道题目中解决。将分类讨论思想应用于立体几何题目中，可以更高效地解决问题。无论立体几何如何变化，其形式的变化并不会影响到核心内容，分类总结思想便是将外形相似但内核不变的题目总结归类，从而简化解题方式，提升做题准确性。分类讨论思想十分契合立体几何题目的解答，利用向量思想去解决立体几何问题，可以简化问题，并且对于学生的空间想象能力要求也有一定的降低，从而简化问题难度，让学生既快又准确地解决难题。

四、结语

在数学学习过程中，数学方法以及数学思维对学生的数学学习能力是非常重要的。而分类讨论思想作为数学方法的重要组成部分，对于学生来讲是非常重要的。只有掌握了分类讨论思想的分类标准，才能有效提升学生的数学学习能力。在实际的教学过程中，高中数学教师一定要让学生意识到分类讨论思想的重要性，并充分理解消化这种思想，可以将其灵活地运用到解题过程中。作为高中数学思想中最为重要的一种，分类讨论思想可以有效提升学生的解题效率以及正确率，并且能帮助学生建立良好的数学逻辑思维，有效提升学生的数学学习能力以及学习成绩。

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编辑 谢尾合