浅谈Caltrans 桥梁抗震规范

曾宁烨，宋晓东

(中国中铁二院工程集团有限责任公司，成都四川 610031)

美国在桥梁抗震理论和技术上一直处于世界领先地位。美国工程界关于桥梁抗震最新的工程实践、理论发展和实验结果都会及时地反映在对规范的修订中。而加州作为美国的地震多发区，一直十分重视本州抗震规范的编写。加州交通局(California Department of Transportation，简称Caltrans)发布的加州抗震设计规范[1](Seismic Design Criteria，简称SDC)不只是美国各州公路桥梁抗震规范的重要参考，其主要设计理念和方法也一直被AASHTO出版的桥梁抗震指南《The AASHTO Guide Specification for LRFD Seismic Bridge Design》采用[2]。

我国介绍SDC的文章十分有限。冯国军[3]、张立江[4]在比较中美铁路桥梁抗震设计时，简单介绍了AASHTO桥梁抗震指南采用的基于位移的抗震设计方法。殷鹏程、叶爱君[5]比较探讨了中美规范中的桥梁结构抗震体系，仍然以AASHTO桥梁抗震指南为讨论对象。虽然SDC和AASHTO桥梁抗震指南采用了相似的抗震设计思路和理念，但在设计方法上仍有重大不同[6]。赵冠远，阎贵平[7]介绍了SDC中采用的桥墩抗剪强度计算公式。而系统介绍SDC的文章则还没有。本文系统地介绍SDC抗震设计理念和主要分析方法，供我国桥梁工程师们参考。

1 SDC抗震理念概述

Caltrans将桥梁分为“重要桥梁”和“一般桥梁”。重要桥梁需要由地方向Caltrans 下辖的工程服务部(Division of Engineering Services)申请，由后者认定。“重要桥梁”以外的都属于“一般桥梁”。“一般桥梁”又分为标准(Standard)和非标准(Non-Strandard)两类。在地震中会产生复杂响应的桥梁被视为“非标准”的。非标准桥梁的特点包括：

(1)几何异形，如多层的上部结构；

(2)非常规的结构形式，如不平衡的质量、刚度分布；

(3)特殊的地质条件，如软土。Caltrans规定每一座非标准桥梁都须单独分析，针对其特点采用不同的抗震规定。SDC适用于所有的一般标准桥梁(Ordinary Standard Bridges)，本文的讨论对象也限定为一般标准桥梁。

SDC采用性能抗震设计理念(Performance-Based Seismic Design)[8]，以位移为主要控制目标，同时保留了对关键截面的强度验算。其总体目标如表1所示。

表1 桥梁性能目标

注：1.原文为“Functional”，针对一般桥梁不存在该地震等级。

2.原文为“Safety”，大致相当于我国规范中的“罕遇地震”。重要桥梁设计地震的重现期约为1 000～2 000a。

可见，SDC采用单一的设防水准，设计地震由符合Caltrans规定的《结构基础报告》给出。同时，SDC将抗震能力(Seismic Capacity)定义为结构或构件在其继续承载能力不发生显著降低的情况下，所能达到的最大变形，即临倒塌状态(Collapse Limit State)：任何进一步的变形都会导致桥梁无法承受其自重而倒塌。SDC对桥梁抗震的性能目标可简单归纳为：设计地震下，桥梁不发生倒塌。

为了用最小的投资达成上述性能目标，SDC认为一般桥梁在设计地震下的响应不必是弹性的，而应充分利用结构的延性和非弹性强度。而非弹性变形应被限定在由设计决定的特定位置，包括桥墩、桥台背墙、桥台翼墙(Wingwall，与桥台相连的挡土墙)等。这些构件被称作延性构件，在设计地震下延性构件内应形成塑性铰，以吸收地震能。延性构件之外的构件均被视为“强度保护(Capacity Protected)”构件，其在设计地震下的响应应为完全弹性的。为使桥梁在延性构件产生塑性铰后不致发生倒塌，结构必须具有一定超静定次数[9]。实际上，加州几乎没有简支的公路桥梁[10-11]。

在侧向力作用下，超静定的桥梁结构在延性构件处依次产生塑性铰，随着塑性铰数量的增加，结构刚度降低、位移增加，当结构达到临倒塌状态(结构即将成为机动体系或某一桥墩达到能力极限)时，结构或构件的最大位移便是桥梁的抗震能力ΔC，若ΔC大于桥梁在设计地震下实际发生的位移ΔD，则认为桥梁可以实现其性能目标。以上便是SDC抗震设计的核心思想。

2 截面“弯矩-曲率”分析

曲率是SDC抗震设计中的基础变形，因为桥梁的整体位移和局部位移都有赖于延性构件的曲率变形(既弯曲变形)能力。截面的弯矩-曲率(M-φ)特性在SDC抗震分析中占有重要地位。在介绍具体的分析设计方法之前，有必要先介绍针对截面的M-φ分析。

钢筋混凝土构件截面(如桥墩截面)，在考虑了箍筋的套箍效应和纵向钢筋应力强化后，在某一轴力(在求解ΔD时，这一轴力对应了结构自重)下，其典型的M-φ曲线如图1所示。

图1 RC截面典型M-φ曲线

φy对应钢筋首次屈服，φu对应截面曲率变形能力，即塑性铰的变形能力。截面实际的M-φ曲线可近似模拟为理想弹塑性两段式折线：第一段直线通过原点和(My-φy)点，第二段直线则将其与实际曲线围成的面积平分(即两块阴影面积相等)，以方便塑性铰的模拟。

通常利用相容性(Compatibility)假定和静力平衡原理，由有限元软件(如Xtract)计算得到截面的M-φ曲线。由M-φ曲线，我们可以得到截面的等效惯性矩Ieff：

式中：Ec为混凝土弹模。SDC认为，因为混凝土截面在达到其理想的屈服极限前，由于混凝土开裂，已经表现出一定的非线性特质。要求在做抗震分析时采用截面的等效惯性矩Ieff，而不是毛截面惯性矩Ig。对延性构件截面，利用M-φ曲线则可以得到塑性铰的特性。需要指出的是，SDC认为设计地震是小概率事件，在定义塑性铰时，应采用材料的期望强度(Expected Material Properties)而不是设计强度。期望强度大于设计强度。

3 SDC分析设计方法

从第1节的介绍可以看出，采用SDC规范做桥梁抗震分析的目标便是获得桥梁整体结构和延性构件的设计需求(Demand)和抗震能力(Capacity)，前者是指设计地震下结构或构件的力或位移，后者是指结构或构件可以承受的最大力或位移。等效静力分析和弹性动力分析(即反应谱分析)被认为是获得设计需求的合适方法，其中前者只适用于形式规范、刚度分配均匀的简单桥梁，反应谱分析则更加常用。而非弹性静力分析(即Pushover分析)则用于获得桥梁的抗震能力。下面以一座T构桥为例，介绍SDC分析设计方法中的关键点(图2)。

图2 桥梁举例

3.1 桥梁整体位移(Global Displacement)检算

采用等效惯矩Ieff建立全桥有限元模型，等效质量取桥梁自重，利用反应谱分析得到设计地震下全桥各处的位移，即位移需求ΔD。这里的位移包括了基础位移。

设计时将桥墩视为延性构件，保证桥梁在侧向力作用下，塑性铰的出现顺序为桥墩底、桥墩顶、梁体某处(图2)。例举的桥梁为2次超静定，当梁体中出现塑性铰或桥墩某一塑性铰达到最大变形(即将卸载)时，结构成为机动体系，达到最大位移ΔC。在上述有限元模型中，利用Pushover分析，得到全桥各处的位移。此时的位移是随着侧向力的不断增大而增大的。为了论述的方便，我们以梁上任意一点的位移δ代表全桥位移，以墩底剪力之和V代表侧向力，得到图3。

图3 pushover分析，力—位移曲线

图3中曲线的拐点代表了桥梁出现塑性铰，刚度下降。δy为桥梁首次出现塑性铰，即墩底出现塑性铰时的位移。δmax为结构成为机动体系时的位移，代表了桥梁的位移能力ΔC。δe为由反应谱分析得到的位移(下角标e表示反应谱分析方法采用弹性Elastic假设)，代表了位移需求ΔD，Ve则对应了设计地震下由反应谱分析得到的基底剪力。需要明确的是，反应谱分析是一种弹性动力分析方法，假定桥梁始终处于弹性工作状态；而实际上，设计地震下的桥梁由于塑性铰的出现而表现出弹塑性，真实的基底剪力远小于Ve。对实际结构非弹性位移的估计，可以采用弹性的反应谱分析方法，这是因为对单自由度结构的观察显示，对自振周期为0.7～3.0 s的结构，反应谱分析得到的位移与实际位移基本相同[8]。对自振周期大于3.0 s的桥梁，反应谱分析方法会得到偏大的值，这时仍偏保守地采用反应谱分析方法。对自振周期小于3.0 s的桥梁，反应谱分析方法会得到偏小的位移，这时，SDC给出如下建议做法：将桥梁设计为完全弹性；对得到的弹性位移乘以一个放大系数；使用减隔震系统或牺牲某些构件来调节结构的地震响应。

桥梁整体位移检算便是检查公式ΔD<ΔC是否成立。需要指出的是，例子中仅以梁上某点的位移为指标，但在实际设计中，全桥所有节点均须满足ΔD<ΔC。同时，SDC对延性构件在设计地震下的位移需求ΔD有如下要求：

即桥梁延性构件在设计地震下的最大位移不得超过其屈服位移的n倍。ΔY为延性构件屈服时的位移，包含了基础位移：

3.2 延性构件局部位移(Local Displacement)检算

局部位移检算时的位移需求ΔD的计算方法与整体位移检算时方法相同，即采用反应谱分析方法由有限元软件计算得到，但应减去基础位移。

延性构件局部位移能力基于其塑性铰的转动能力，而后者由前述的M-φ分析得到。在做局部位移检算时，SDC将桥墩分为一端固结或两端固结两种类型(图4、图5)。

图4 一端固结墩变形和曲率

图5 两端固结墩变形和曲率

以一端固结墩为例，其局部位移能力ΔC的计算公式如下：

(1)

(2)

(3)

θp=Lp×φp

(4)

φp=φu-φy

(5)

式中：L为墩底(或墩顶)到反弯点的距离；Lp为塑性铰计算长度，具体计算公式详见参考文献[1]，第7.6.2节。计算式(1)～式(5)表达的仅仅是位移与曲率的几何关系，可以看出，求解桥墩局部位移能力ΔC的关键仍是利用M-φ分析求解φu和φy。

除检算公式ΔD<ΔC是否得到满足外，SDC对延性构件的延性能力ΔC还有如下要求：

以保证塑性铰有足够可靠的转动能力。

需要注意的是，SDC中，虽然都以ΔD、ΔC表示位移需求和位移能力，但在整体位移检算和局部位移检算时，ΔD、ΔC含义并不相同(表2)。

表2 整体/局部位移检算中，ΔD、ΔC不同点

3.3 强度检算

超强系数1.2是考虑了(1)桥墩与其相邻构件材料强度可能存在的变异，(2)塑性铰的实际抗弯能力可能超过计算值后，偏保守的规定。

延性构件抗弯能力由M-φ分析得到，无需再做抗弯承载力检算；只需做抗剪验算，其剪力需求计算式为：

而延性构件的抗剪能力采用截面的名义抗剪承载力Vn，由两部分组成，一部分为混凝土对抗剪强度的贡献Vc，另一部分为箍筋的贡献Vs，其计算式为：

Vn=Vc+Vs

强度验算即为验算如下公式：

0.85Vn>Vo

关于Vc与Vs的计算方法，可参考SDC第2.6节和参考文献[7]。

4 结论

综上，我们可以将SDC抗震设计的基本思想概括为：允许塑性铰的产生，并通过牺牲塑性铰所在的延性构件的耗能能力，来达到一般标准桥梁在设计地震下不倒塌的性能目标。为了确保塑性铰的弯曲耗能能力，延性构件内部不得发生剪切破坏等脆性破坏模式。为了使地震造成的破坏易于检查和维修，通常把桥墩选为延性构件，要求弯曲塑性铰出现在桥墩的顶部或底部，上部结构和地面以下的基础结构则作为能力保护构件，始终处于弹性工作阶段。

本文系统地介绍了SDC所采用的主要分析设计方法，供我国工程师们参考。抗震设计是一复杂的系统工程，一篇论文显然无法涵盖SDC的全部内容，详细内容可参考Caltrans的网站：http：//www.dot.ca.gov/des/techpubs/mtd.html#sec20