基于频谱的两种品质因子提取方法对比分析

2019-11-19江小根熊章强张大洲曾江波

物探化探计算技术 2019年5期

江小根，熊章强,2，张大洲,2, 曾江波

(1.中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083； 2.中南大学有色金属成矿预测教育部重点实验室，长沙 410083； 3.深圳市勘察测绘院有限公司，深圳 518028)

0 引言

随着油气工程应用的发展，品质因子的精确求取成为一个必然话题。品质因子Q作为表征地下介质对地震波吸收衰减特性的一个重要参量，Q值越小，地层吸收就越严重[1]。大量实验表明，品质因子与岩石物理性质、流体类型及孔隙度等因素有关，而与频率无关(在常用的频段内)[2]。它不仅能反映介质内部的实质特征，同时也是识别油气的重要指示因子。此外在解释AVO效应、反Q滤波提高地震资料分辨率、精细描述油气藏等方面，品质因子也有着重要的应用[3]。因此准确求取品质因子正成为地球物理勘探中备受关注的问题。

目前为止，国内、外提出的关于品质因子Q的求取方法在广义上可以分为两类[4]：①在时间域求取Q值；②在频率域求取Q值。在时间域，常用的方法有振幅衰减法、上升时间法、子波模拟法和脉冲振幅法等[5]，时域方法有一个共同之处就是都需要用到地震波的振幅信息，然而地震波在地下传播时，振幅通常会受到散射、球面扩散以及其他因素的影响，这些因素均会导致求取的品质因子Q精度不够[6]。在频率域，Q值估计方法包括谱比法[7](SR)、质心频率偏移法[8](CFS)、峰值频率偏移法(PFS)以及Q补偿方法等，而频域方法的共同之处是都需要通过时频分析方法来计算地震记录的频谱。无论是时域法还是频域法，都存在某些方面的不足[9]：如谱比法对信噪比的要求较高且需要地层厚度足够大，并存在时窗的合理选取问题；质心频率法需要计算的参数太多，且抗噪性不强；Q补偿方法的计算量较大等。针对上述不足，不少学者作出了相应改进。付勋勋等[10]采用改进的广义S变换提取地震子波谱比信息，从而避免了窗口的选择，取得了较好的效果；王秋成等[11]对谱比法进行了改进并成功地应用到实际资料的衰减分析中；高静怀等[12]在小波域用含有4个待定参数的函数来拟合震源子波，研究品质因子Q和小波包络峰值的瞬时频率之间的解析式，利用VSP数据里直达波包络峰值的瞬时频率提取Q值，该方法受反射波影响小，计算结果稳定。

综上所述，笔者在峰值频率法采用雷克子波近似地震子波的基础上，用质心频率法计算主频的思路对比衰减前后的两道信号，最终用Q扫描法扫描Q值的方式求取Q值，上述方法即RCS法。RCS法结合了以上几种方法的各自一部分特点，但不需要计算峰值频率和方差等参数，其核心在于将信号衰减前后的主频与Q值联系起来。谱比法是一种常用的品质因子提取方法，由于其方法的精度取决于两道信号对比得到的直线的笔直程度，故在研究如何提高直线笔直程度的基础上得到利用引入虚拟层从而将衰减因子展开的方法，即泰勒近似法。泰勒近似法与谱比法的主要差异在于获取直线的方式。通过模型试算表明：RCS法与泰勒近似法皆能有效地在频率域中获取Q值，与传统方法对比，具有更好的稳定性及抗噪声能力。

1 雷克子波结合Q扫描法原理

地震波传播在地下介质中的衰减可表示为：

A1(f)=CA0(f)e-πft/Q

(1)

其中：C表示散射、球面扩散等造成的影响；A0(f)、A1(f)分别为衰减前和衰减后的信号，应用频谱可直接求得的每道信号的主频为：

(2)

雷克子波的振幅谱可以表示为：

(3)

式中：fm为雷克子波主频，用雷克子波代替地震子波，即将式(3)及式(1)结合有式(4)。

(4)

将式(4)代入式(2)并化简可得式(5)。

(5)

fi是关于Q的增函数。实际上，直接求取等式右边的积分是困难的，且若将积分近似展开则会造成计算精度的损失。因此，我们采用Q值扫描的方法来解决这个问题。在实际应用中Q值的大小是一个有限的数，若在某一合理的连续区间取一系列Q值代入式(5)，则总会有一个解能使其和等式左端最为接近，那么这个Q值就是我们所需要的Q值。

由式(5)求得的Q值是时间跨度t内所有介质的综合反映，称之为等效Q值。在单层情况下等效Q值与实际地层Q值等价。而在多层情况下，可以采取如下方式计算每层的Q值。

若为两层介质，设等效品质因子为Q，则两层的品质因子分别为Q1、Q2，旅行时分别为t1、t2，则有：

(6)

同样，若地下介质分为N层，每层的旅行时分别为t1、t2、…、tN-1，等价品质因子为Q，其频谱可定义为：

(7)

则可得到第i层的品质因子Qi为式(8)

(8)

特别的，第N层的品质因子为式(9)。

(9)

将这种雷克子波近似地震子波并采取扫描的方式搜索Q值的方法，定义为雷克子波结合Q扫描方法(Ricker wavelet combine Q-scaning method，RCS)。由以上各式可总结出该方法的四个特点：①用雷克子波谱近似地震子波；②建立了主频与品质因子的直接关系式；③用Q扫描方法搜索实际Q值；④所得Q值为等效Q值，需转换为实际地层Q值。

2 泰勒近似法原理

已知两道信号的旅行时为Δt，衰减前、后信号分别为A0(f,t)和An(f,t+Δt)。在此两道信号之间设置虚拟层，并按旅行时平均分为n段，每一层之间的旅行时为Δt/n，每一层信号设为Ai(f,t+iΔt/n),i=1、2、…、n，则各层信号有如下关系：

Ai(f,t+iΔt/n)=

CiAi-1(f,t+(i-1)Δt/n)e-πf(Δt/n)/Q

(10)

当n足够大时，任意情形下衰减因子e-πf(Δt/n)/Q都能满足泰勒展开条件，展开后略去高阶项可近似为式(11)。

(11)

将式(11)代入式(10)中各式并逐层迭代可得一个关于A0(f,t)、An(f,t+Δt)的新关系式：

An(f,t+Δt)=CA0(f,t)(1-πf(Δt/n)/Q)n

(12)

式中：C=C1、C2、…、Cn。将式(12)两边取对数后为式(13)。

lnC+nln(1-πf(Δt/n)/Q)

(13)

试验表明：当n足够大时，ln[An(f,t+Δt)/A0(f,t)]趋于一条直线。设直线斜率为k，则有k=-πΔt/Q，通过拟合式(13)的斜率就可以求出Q值，此方法实际上同谱比法有相似之处，同样是通过拟合斜率来求取Q值，但此方法在浅层以及对薄层的分辨能力更强，具有更好的抗噪能力和稳定性。

当噪声较大时，用拟合斜率的方式求取Q值可能会带来较大误差，故对于式(13)还有另一种处理方法。预设一系列函数为：

y(f,Q)=nln(1-πf(Δt/n)/Q)

(14)

用式(13)同式(14)相减可得到一系列差函数，地层的实际Q值对应的差函数应为一斜率为零的直线，或者说具有最小的二范数。

3 模型算例

为了说明RCS法与泰勒近似法两种新的品质因子反演方法的特点及优越性，特设计理论模型计算进行分析与对比。

3.1 三种方法的对比

设计一个六层介质模型，为方便比较，所选模型具有较大地层厚度，模型参数见表1。取雷克子波主频30 Hz，RCS法的Q值搜索区间为1～600，步长为0.01；泰勒近似法n取5 000。统一选取频段为1 Hz～500 Hz，RCS法、泰勒近似法与谱比法无噪时对比结果如图1(a)所示。从图1(a)可以看出，当不存在噪声时，三种方法均能取得理想效果，从而验证了RCS法及泰勒近似法的正确性。图1(b)为利用RCS求得的等效Q值，其第一层(0 m～330 m)说明单层情形下的等效Q值与地层实际Q值等价，在各深度处等效Q值的变化情况也十分吻合表1模型，说明随着传播深度的增加，利用RCS法求得的Q值是该深度内所有地层的综合反映。

由于求取品质因子的主要难点在于难以在噪声情况下取得较为理想的结果，故在此分析中加入不同强度随机噪声时各方法的鲁棒性。设置两种比较模型：①相对随机噪声水平0.01%、统一选取频段为10 Hz ～150 Hz；②相对随机噪声水平0.03%，统一选取频段为10 Hz ～70 Hz。三种方法对比如图2所示，由图2可知，各方法在浅层的计算误差都较小，在深层处三种方法的反演结果皆在真实值附近出现不同程度的波动，其中RCS法的波动最小，泰勒近似法次之，谱比法波动最为剧烈。泰勒近似法与谱比法呈现出同步性，即反演得到的Q值的变化趋势相同，但泰勒近似法的反演误差要低于谱比法。由图3(b)及图3(d)中三种方法相对误差的变化情况说明，噪声的增强并未引起这三种方法误差的剧增，这是由于合理地选取了时窗所致。

3.2 搜索步长及n取值的影响

搜索步长的大小对RCS法精度有着重要影响，n的取值也决定了应用泰勒近似法的合理性。在此设置一四层介质模型(表2)，分析它们对各自方法的影响。取RCS步长分别为0.1、0.01及0.002，泰勒近似法分别取n=500、n=2 000、n=8 000。为直观比较，将同一层内的反演结果取平均。图3为不同搜索步长的RCS法反演结果，由图3可知，三种步长的反演结果都高于真实值，且其相对误差均随深度的增加而增大(呈阶梯状)。而较小步长取得的反演结果要优于较大的步长，这是由于式(5)对Q值的变化较为敏感，使得RCS法具有较高的灵敏性。不同n取值的泰勒近似法反演结果见图4，从图4可知，较大的n值在深层处相对误差的变化较小，取得的效果较好，这是由于较大的n值更能满足泰勒展开的基本条件，从而相邻两道信号之间泰勒展开后的频谱比对数更接近于直线。

表1 六层模型参数

表2 四层模型参数

图1 无噪声时RCS法、泰勒近似法及谱比法对比Fig.1 Comparison of RCS、Taylor approximation method and SR(a)无噪声时三种方法对比；(b)RCS法等效Q值

图2 加噪声时RCS法、泰勒近似法及谱比法对比Fig.2 Comparison of RCS、Taylor approximation method and SR(a)模型①下的三种方法对比；(b)相对误差；(c)模型②下的三种方法对比；(d)相对误差

图3 Q值搜索步长对RCS方法的影响Fig.3 The influence of search step on RCS method(a)搜索步长分别为0.1、0.01、0.002时的RCS法对比；(b)相对误差

图4 n取值对泰勒近似方法的影响Fig.4 The influence of non Taylor approximation method(a)n分别为500、2 000、8 000时的泰勒近似法对比；(b)相对误差

图5 不同相位雷克子波Fig.5 The different phase of the ricker wavelet(a)零相位雷克子波；(b)最小相位雷克子波；(c)混合相位雷克子波

图6 不同相位雷克子波近似地震子波的RCS法对比Fig.6 Comparison of RCS method when similar seismic wavelets with different phase REK wavelets(a)分别用零相位雷克子波、最小相位雷克子波、混合相位雷克子波近似地震子波时RCS法提取效果对比；(b)其相对误差

3.3 子波相位对RCS法的影响分析

图7 实际数据地震记录Fig.7 Real data seismic records

图8 单道地震记录Fig.8 Single track seismic record(a)单道地震记录；(b)记录时频谱

图9 RCS法、泰勒近似法提取的Q值Fig.9 Q value extracted by RCS method and Taylor approximation method

RCS法利用雷克子波近似地震子波，在相位上会存在一个小的差异，在此分别利用零相位雷克子波、最小相位雷克子波及混合相位雷克子波作为地震子波，对比分析相位对RCS法的影响。三种相位的雷克子波如图5所示，采用表1中的模型，计算结果见图6。图6表明，利用不同相位的雷克子波近似地震子波，所提取的Q值在同等条件下有差异，但并不大。三种相位的子波的反演结果具有一定的同步性，即反演得到的Q值具有相同的变化趋势，但没有一种子波在全局占优，但就总体而言，混合相位雷克子波在深部的表现要略好。应用RCS法的一个重要前提是已知或可拟合出地震子波的振幅谱，在实际子波较复杂的情况下，混合相位子波更接近于实际情况。

4 区间法提升RCS法计算速度

应用RCS法需要事先设定一个搜索区间，存在先验信息的情况下可以进行较好的选择，而在没有先验信息的条件下，只能设置一个较大的区间进行盲搜，这就存在计算量大的问题。针对这种情况，采用区间法计算大大提高了RCS法的计算速度，有效地解决了上述问题。具体方案是：设置一个预区间进行粗搜，该区间有长度较大、搜索步长较大的特点，由于计算得到的主频是关于搜索Q值的递增函数，所以只要在预区间内存在地层的真实Q值，那么总存在两个搜索Q值Qs1和Qs2，使其对应计算得到的主频fg1、fg2与实际主频fg0存在如下关系：(fg1-fg0)(fg2-fg0)≤0，那么所求Q值必存在于Qs1至Qs2之间，把(Qs1,Qs2)当成新的搜索区间，并采用较小的步长即可。区间法可以反复嵌套直到满足要求，试验证明该方法极大地减少了计算量。

5 应用实例

将RCS法、泰勒近似法运用到广西某工区实际地震资料中，在结合已有物性资料的基础上分析RCS法及泰勒近似法的适用性和鲁棒性。VSP地震记录如图7所示。在实际提取过程中，设RCS法搜索步长为0.01，根据实际钻孔资料结合其他物性资料，得知该目标区域可分为5个大层，各层间岩性差异变化不大、岩土层质地较为松软，故预设RCS法搜索区间为[10,200]，各层间地震波单向传播时间在实际地震记录中读出。在采用实际资料计算过程中，根据实际得到的两道信号的频谱比的近似直线部分选取泰勒近似法的时窗，在此选取频段15 Hz～80 Hz的部分，并取n为10 000。图8为单独提取出的地震记录的第12道信号及其对应的广义S变换时频谱图，该信号位于记录的中间位置。图9为RCS法与泰勒近似法反演的平均Q值，可以看出Q值的总体变化差异不大，两种方法都没有出现较大的畸变点，反演结果吻合该区域的岩性特点。实际地震记录中在0.3 s及0.45 s处分别有一个较为明显的反射层，分别对应图9中第三、第四层的Q值。