应用型本科院校大学数学课程混合式教学模式探索

程国， 刘亚亚， 李会荣

(商洛学院 数学与计算机应用学院， 商洛 726000)

0 引言

教育部在《教育信息化十年发展规划(2011—2020年)》中提到，要充分利用优质资源和先进技术，推动信息技术与高等教育深度融合，创新课程教学模式改革，构建高效信息化课堂[1]。随着互联网技术的不断发展进步，使得教育信息化方兴未艾。在信息化背景下，MOOC、微课、雨课堂等信息化的教学方式和工具层出不穷。随着互联网技术的发展和网络教学的普及，课堂教学面临前所未有的挑战。

高等数学、线性代数、概率论与数理统计等大学数学课程是应用型本科院校理工经管类各专业的必修基础课程。在这些课程的课堂教学中，大部分教师主要采用传统教学模式(即课堂师生面对面讲授)进行教学，以教师为主导进行教学设计、组织上课[2]。课堂上学生被动地接受，思维上过度依赖于老师。学习的主动性和积极性都不高，教学效果不佳。这说明传统大学数学课堂教学 “以教为中心”，不能完全适应“以学为中心”的新型课堂教学[3]。为达到培养高素质应用型技能型人才的培养目标，将信息技术与传统教学融合的混合式教学模式是课堂教学的必然选择，也是未来高校大学数学课堂教学改革的一个重要方向。

1 大学数学教学现状分析

目前，应用型本科院校(以商洛学院为例)大学数学课程以传统课堂教学模式为主。教师在教学模式和教学手段的创新上还存在一定差距。由于教学内容多、学时又偏少，为满足专业需求和考研需求，在课堂教学中有赶进度、轻练习现象。通过对2017级电信、生物、经管、化材四个学院学生和承担大学数学课程的15位任课教师进行调研分析，教学现状表现在以下几个方面：

(1) 课程学时数较少，教师上课赶进度，与学生互动少。由于课程有难度，课堂练习时间少，导致学生学习热情不高，学习效果不佳。

(2) 大班授课使班级学生人数教多，教学组织难度加大，学生管理难度加大。学生考勤及作业批改工作量加大，很难掌握每个学生的学习动态。

因此，为解决商洛学院大学数学课程的上述问题，有必要研究现有教学模式，提升课堂教学水平和教学质量，以满足“一流学院”发展的要求。

2 基于雨课堂的混合式教学改革

雨课堂是清华大学学堂在线和教育部在线教育办公室合作研发的一款智慧教学工具，于 2016年4月正式公开发布运营[4]。雨课堂融合了PPT和手机微信，在课外学习与课堂教学间架起桥梁，让课堂互动永不下线[5]。以雨课堂为平台，融合MOOC、微课程等多种在线学习资源，探索大学数学的混合式教学模式。“以线性代数”课程中“矩阵的相似对角化”内容为例，对商洛学院电气工程及其自动化专业2017级1701班和1702班学生(合班上课，共65人)从课前、课堂、课后三个环节中有效地运用雨课堂来开展混合式教学。

2.1 课前环节

教师在课前制作教学课件、教学视频、试题等学习资料。教学视频主要是以微课程和MOOC课程为主。所选微课程主要是教育部大学数学教学指导委员会连续四年(2015年至2018年)举行全国数学微课程竞赛的获奖作品，学习时长不超过20分钟。MOOC课程主要选择智慧树平台上上线的大学数学课程，各章节知识点都涉及，每小节学习时长10到15分钟。这些微课程和MOOC课程非常适合学生课后复习和课前预习。

开设“雨课堂”班级，邀请学生加入，让学生进行自主学习。由于“矩阵的相似对角化”内容与“矩阵的特征值和特征向量”息息相关。“矩阵的特征值和特征向量”是上一节的内容，因此课前通过微信班级群通知学生在智慧树MOOC平台上选择西安邮电大学建设的“线性代数”课程复习特征值和特征向量的内容。利用雨课堂推送微课程——“矩阵的相似对角化”[6](该微课程是2015年全国高校数学微课程教学设计竞赛一等奖作品，作者是济南大学吕洪波)和教学PPT课件，让学生观看预习该内容，之后完成课件上的5道测试习题(其中3道选择题和2道判断题)。未理解的内容和做错的习题可在PPT课件上利用雨课堂标记“不懂”。针对没有按时预习的学生，利用雨课堂的预习截止时间功能进行提醒来督促学生尽快预习。通过雨课堂数据来了解学生的预习情况，为下一步有针对性地课堂内容设计做好前期准备。

2.2 课堂环节

学生通过扫描课程二维码进行签到，节约大班上课对学生考勤的时间。教师及时总结学生的预习情况，指出其中存在的问题。65名同学都进行了预习，并进行了答题。3道选择题答题情况为：其中第1题考察相似矩阵的定义，正确63人，错误2人；第2题考察相似矩阵的性质，正确50人，错误15人；第3题考察矩阵对角化的条件，正确33人，错误32人。2道判断题答题情况为：第1题考察相似矩阵的性质，正确60人，错误5人；第2题考察矩阵对角化的条件，正确40人，错误25人。题目设置从易到难，答题情况反映出学生对矩阵对角化的条件尚未掌握。授课教师详细地对相似矩阵的性质和矩阵的对角化做了讲解，如什么条件下矩阵可以对角化？如何判定矩阵能否对角化？矩阵可对角化时的计算步骤等。根据学生反馈，通过雨课堂再次推送有针对性的习题限时作答，学生及时获得答题结果，教师在第一时间了解学生答题情况，根据答题情况再进行有针对性地讲解。如此反复，学生就比较好的掌握了矩阵相似对角化的内容，使得教师对课后内容的设计做到心中有数。

雨课堂的弹幕、投稿、随机点名、限时答题、红包等多样化的在线互动方式，单选、多选、投票、主观题等多样化的在线答题考核方式，极大地丰富了学生在课堂上的学习过程和学习体验[7]。

2.3 课后环节

学生通过雨课堂回顾矩阵相似对角化的教学课件和微课程视频和MOOC视频，进一步巩固学习内容。教师通过分析雨课堂中的数据，有针对性地向学生发布测试题。雨课堂发布每道习题的答题情况，并自动发出学生学习“预警”。教师根据后台数据及时调整教学内容、教学进度，全方位的了解每一个学生的学习状况。

针对学生在讨论区的问题：矩阵对角化有什么实际应用？通过雨课堂推送应用性问题——人口迁移问题：假定某地人口总数保持不变，每年有5%的农村人口流入城镇，有1%的城镇人口流入农村。问该地的城镇人口与农村人口的分布最终是否会趋于一个“稳定状态”。要求学生课后按学习小组合作完成作业，在习题课上让同学汇报内容。

此外，对大学数学课程的学习，计算是非常重要的环节，课中没有充足的时间让学生练习，课后推送计算题对提高计算能力大有裨益。推送与大学数学学习有关的微信公众号，课上没时间展开讲的内容，课后推送学生，供学有余力的学生学习。利用雨课堂的讨论功能提问，教师答疑[8]。

2.4 考核方式

在传统教学模式下，学生考核的总成绩主要由平时成绩30%和期末考试成绩70%组成，其中平时成绩包括出勤10%、作业10%和课堂表现10%。在大班授课的情况下，作业和课堂表现不能有根有据的给出科学合理的成绩。在混合式教学模式下，学生考核的总成绩主要由平时成绩60%和期末考试成绩40%组成，其中平时成绩包括：出勤10%、作业10%、平时测试成绩20%、MOOC在线学习10%、课堂表现5%、讨论互动5%。雨课堂记录了整个课程教学活动的数据，包括课前预习情况、课堂出勤、课堂互动、随堂测试、课后作业等。这些数据有利地支撑了学生在整个教学过程中的各项考量指标，学生所得平时成绩科学合理。

3 教学效果分析

经过2018年两个学期的混合式教学实践后，通过问卷调查和学生访谈的形式，从学习满意度、学生成绩、学习反馈与评价方面进行综合分析，以评定混合式教学模式的教学效果。

3.1 问卷调查分析

对学校电信、生物、经管、化材四个学院的2017级本科生200人进行问卷调查。收回有效问卷190份，有效率95%。针对MOOC和微课内容、雨课堂教学平台进行调研。调查结果表明有90%的学生认为融合雨课堂让数学课堂不再枯燥，变得更加丰富有意义；有92%的学生喜欢观看微课和MOOC视频，知识点碎片化、学习时间不长。有70%的学生认为混合式教学让学习压力变大，但其中90%的学生认为混合式教学提高了自己对数学学习的主动性和积极性。MOOC、微课等优质教学资源和雨课堂平台的运用，使混合式教学成为现实。虽然增加了学生的学习压力和时间，但这种学习模式仍受到学生的喜爱，一定程度上提升了学习效果。

3.2 访谈分析

从调研学生中有选择地抽取了部分学生进行了访谈。满意度较高的学生认为：微课和MOOC内容设计新颖，制作精良。应用性案例富有趣味，学习时间都在20分钟以内，便于随时在手机和电脑上学习。不懂的知识点可以及时反馈给教师，“随机点名”督促自己认真学习。满意度较地的学生认为：混合式学习占用了自己大量的时间，“随机点名”让学习很有压力等。但他们同时认为课程学习富有趣味性，课堂时间大部分都用于学习等。

3.3 成绩分析

以“线性代数”课程为例，选择2017级电信学院电气工程及其自动化(简称为电气)专业65名学生，电子信息工程(简称为电信)专业61名学生的成绩进行比较分析。电气专业采用混合式教学，电信专业采用传统式教学，成绩对比如表1所示。

表1 电气、电信专业成绩对比

从表1中数据可以看出，电气专业的学生成绩无论是在平均分、最高分还是在90分以上、80-89分、70-79分人数都高于电信专业的学生成绩。而不及格人数电气专业远低于电信专业。这表明采用混合式教学学生主动性提高，学习效果明显。

4 总结

信息化时代，对应用型高校大学数学课程教学进行混合式教学改革是十分必要的。教学实践表明，混合式教学对提高学生的课上课下学习积极性，提升学习效果上是非常有效的。教师需要对教学精心设计，各个环节都要细致准备。教学过程中，每个环节都要根据学生反馈灵活调整，从而释放教师更高的教学能量、激发学生更强的学习热情。因此，大学数学教师要充分发挥智慧教学工具——雨课堂、MOOC、微课等，解决大学数学课程“教”与“学”相分离的问题，让学生在大学数学课程学习过程中乐学、好学并受益。