利用定义探究椭圆的GeoGebra构造

摘要：椭圆是解析几何中的一个重要概念，本文利用椭圆的第一、第二定义，借助GeoGebra演示了椭圆的构造过程，加深对椭圆概念的理解和掌握，丰富教学手段，拓展了知识面.

关键词：椭圆定义;GeoGebra;椭圆构造

随着信息技术的发展，“注重信息技术与数学课程的整合”是新课程的基本理念之一.而GeoGebra作为一种具有功能全、跨平台、易操作等特点的动态数学软件，无疑将成为当代数学教师首选工具之一，它不仅能准确的构造出各式各樣的几何图形，而且能动态演示其变化过程.

1基于GeoGebra的椭圆构造

方法一：利用椭圆第一定义构造椭圆构造步骤：

步骤1：选取对象上的点工具构造两点A、B，选取线段工具构造线段CD，并满足|CD|>|AB|.

构造说明：

（1）本法利用了椭圆的第二定义，以A为焦点，为准线，当C运动时，D、E也随之运动，都有r=|BC|*e成立，即

步骤2：选取对象上的点工具构造线段CD上任意一点E，

选取圆（圆心与半径）工具以A为圆心|CE|为半径构造圆c，同方法构造以B为圆心|ED|为半径构造圆d。

步骤3：选取交点工具构造两圆的交点F和G，选取线段工具构造线段AF、FB、BG、GA。

步骤4：选取轨迹工具构造F关于E的轨迹，同方法构造G关于E的轨迹.

构造说明：本法利用了椭圆的第一定义，以两圆心为定点（椭圆焦点），当E运动时，F、G也随之运动，始终有|FA|+|FB|=|GA|+|GB|=|CD|（定长）>|AB|，故F、G轨迹为椭圆（如图1）.

方法二：利用椭圆第二定义构造椭圆构造步骤：

步骤1：选取滑动条工具构造参数e（取值区间为（0，1）），选取对象上的点工具构造点A（定点）、B、C，选取垂线工具构造过点B与x轴垂直的定直线l，选取平行线工具构造过点C与l平行直线f.

步骤2：选取距离/长度工具度量BC的长度，在输入框中输入r=BC*e，得到r的值.

步骤3：：选取圆（圆心与半径）工具以A为圆心r为半径构造圆c，选取交点工具构造直线f与圆c的交点D和E.步骤4：选取线段工具构造线段AD、AE，选取垂线工具构造过点D与的垂直，垂足为E，同方法构造过点E与的垂直，垂足为G.

步骤5：选取轨迹工具构造D关于C的轨迹，同方法构造E关于C的轨迹（如图2）.为椭圆.

（2）当e变动时，椭圆也随之变化，当e越接近0时，椭圆越“圆”，当e越接近1时，椭圆越“扁”.

（3）当步骤1中的e取值区间改为0，.当e=1时，此时，D、E的轨迹为抛物线（如图3）;当e>1时，此时，D、E的轨迹为双曲线（如图4）.

2结语

椭圆的构造方法有很多，本文利用椭圆的第一、第二定义，借助GeoGebra演示了椭圆的构造过程，并利用第二定义，演示了抛物线和双曲线的构造过程.加深对定义的理解和掌握，丰富教学手段，拓展了知识面。

参考文献

[1]张忠旺.利用几何画板画椭圆的方法集锦[J].福建中学教育，2010（3）：46-48.

[2]张志勇.基于GeoGebra的数学实验可视化教学[M].长春：东北师范大学出版社.2018，4：54-56.

[3]黄武，田润丽.基于GeoGebra的椭圆规数学原理探究[J].科学咨询/科技管理，2019（42）：140.

基金项目：湖南省职业院校教育教学改革研究项目（课题编号：ZJZB2019034）。