岩土中热式渗流测量初探

张超 李青 程一峰 刘章杰

摘要：岩土内部的渗透（孔隙）水压力采用渗压计测量，进而进行渗流监测，其测量的是标量，存在动态响应差、量程小、非直接测量等缺陷，难以满足岩土中渗流监测发展的需求。鉴于此，该文设计一种基于热扩散原理的远程在线渗流计，主要由电源模块、温度检测模块、恒功率加热模块、显示模块组成;由三线制铂电阻恒流源测温电路检测进出水两端温度差，检测结果返回显示到STM32并经过RS-485总线传至主机进行数据分析。实验结果表明，该渗流计可实现在线监测岩土中的渗流情况，能有效检测岩土中渗流的速度，分辨率达到0.05mL/s，具有良好的灵敏度、准确性和重复性，适用于大部分岩.土中的渗流测量。

关键词：岩土;渗流;微小测量;热传递

中图分类号：TP23 文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2019）07-0092-05

收稿日期：2018-06-13;收到修改稿日期：2018-07-25

基金项目：国家重点研发计划项目（2017YF00804604）;浙江省重点研发计划项目（2018003040）

作者简介：张超（1994-），男，内蒙古包头市人，硕士研究生，专业方向为检测技术。

通信作者：李青（1955-），男，浙江杭州市人，教授，主要从事检测技术方向研究。

0 引言

渗流形成的基坑塌陷[1]、滑坡、垮坝[2]等危害每年都会造成巨大的人员伤亡和经济损失。由于岩土自身特殊的物理性质，岩土空隙中运动的地下水也就是渗流的测量[3]，很难通过传统的声、光、电等手段进行检测，岩土中的渗流具有流速低，流量小，组成复杂等特性[4]。目前大量使用的岩土渗流测量设备是孔隙水压力计和测压管[5]，其测量原理为测量岩土中高度不同的两个点之间的水力坡降，通过达西定律Q=K·A·H₁-H₂/L来得出渗流量Q的大小进而得到渗流速度的大小[6]。其中K是渗透系数，对于同一种土壤而言，渗透系数是不变的，其通过土壤渗透仪来测得，A为孔隙水压力计的截面积。其最终测得的是标量，不能反映出渗流的方向，测压管只能测量渗流压力变幅小的部位，且其滞后时间长，可靠性低[7]。渗压计具有量程小，分辨率低，施工难度大等缺点[8]。目前尚无直接测量渗流速度的传感器。

针对目前测量方法的缺点和不足，本文设计一种基于热扩散的原理[9]在岩土中测量微小流量的液体流量计，采用微型陶瓷加热棒，微型铂电阻放置在细管中组成传感器。利用热扩散原理对岩土中的渗流实现较高精度的测量。设计采用RS-485总线通信的方式将采集到的电信号实时上传到实验主机，实验主机对铂电阻采集到的电信号和时间建立数学模型找出电信号变化和渗流速度之间的对应关系。

本装置是一个实时在线监测设计装置，安装在野外采用太阳能电池板进行供电，在日后还可以利用以太网实现远程数据共享，可以实现岩土中渗流的远程监测，具有深远意义。

1 岩土中渗流的监测方法与方案设计

该设计具体方法是采用两个直径为3～的PT100铂电阻和一个直径为3.3mm的陶瓷加热棒，将铂电阻和加热棒通过胶水固定在直径为6mm长度为200mm的聚碳酸酯细管内，加热棒固定在细管中央长度的位置，铂電阻固定在细管两端的位置。将细管和直径为55mm的漏斗用胶水粘紧，将直径50mm厚度5mm的透水石放置于漏斗内用胶水粘紧，将此装置放置于直径和漏斗一致的60mm粗管内，用胶水固定。渗流传感器的设计方案如图1所示。当细管中有水流过时，水先经过一端的铂电阻，此时铂电阻将温度值转化为电信号，然后水流过加热棒进行加热，最后水流过另一端的铂电阻并测量其温度并转化为电信号。加热棒采用恒功率加热[10]，两端铂电阻采集到的温度差会随着流速的变化而变化。

2 细管内流体传热模型及仿真

2.1 层流原理及数学推导

水是一种粘性流体，当水通过固定长度和内径的细管时，流体存在一定的阻力，细管越细，阻力越大。聚碳酸酯材质的细管光滑的内壁将导致稳定的层流状态。在这种条件下，最大的流速是在中心区，细管内壁附近的流体保持几乎静止不动，根据层流原理对细管内水的流动情况进行数学分析[11]。

假设粘度为μ的流体在半径为R的水平细管内作层流运动，现取管轴中心处一半径为r，长度为l的流体柱作为分析对象，作用于流体柱两端面的压差为△p，则作用在流体柱上的推动力为f=△pπr²。

设距离细管中心处r的流体速度为V_r（r+dr）处的相邻流体层的速度为（V_r+dV_r），则流体速度沿半径方向的变化率（即速度梯度）为dV_r/d_r，两个相邻流体层所产生的粘滞力为τ_r。层流时粘滞力遵循牛顿粘性定律，即τ_r=-μdV_r/d_r。

作用在流体柱上的阻力为τ_r=-μdV_r/d_r。流体作等速运动时，推动力与阻力大小相等，方向相反，所以△pπR²=-2πRlμdV_r/d_r。

当r=r时，μ_r=μ_rr：当r=R时，μ_r=0。故，将△△pπR²=-2πRlμdV_r/d_r积分后可得到

式（1）是流体在细管内作层流运动时的速度分布表达式，表示在某一压力降下，速度与半径的关系是抛物线型，即在管路中心处的速度最大，面到管壁处的速度为零。流经厚度为dr的流体柱的体积流量为dF=U_rdA ，其中dA=2πrdr。那么细管内流体的流量就是这些流体柱的流量的积分F=

式（2）即为液体在细管内层流状态下的数学公式。可以看出，当细管的长度一定，液体一定（粘度确定）时，流量与半径的四次方和压差成正比[12]。

2.2 细管中水的速度场和温度场仿真

采用Ansys Fluent软件来进行建模并对细管中流体的流动状态及温度进行仿真来验证2.1中的数学推导。如图2所示为细管中流体的温度场，图3为细管中流体的速度场，其中加热棒为恒功率4W，水由右向左以0.05mL/s的速度流动。

从温度场仿真图中可得出，在加热棒4W恒功率，水流速度0.05mL/s（一滴水）的情况下，上下游两端温度差大约为6.8℃。由速度场仿真图可看出，速度与半径的关系是呈抛物线型，即在细管中心处的速度最大，越靠近管壁流动的速度越慢，在紧贴管壁处速度几乎为零。因此在渗流计制作过程中，要将加热棒和PT100尽可能固定在细管中轴线上方可得到最好的测量效果。

3 硬件电路设计

3.1 铂电阻测温电路

测温电路主要是对PT100铂电阻上的电压信号进行采集和放大。通过STM32内部A/D采样端口对测温电路输出的电压信号进行采样并显示在屏幕上，运用RS-485总线将数据上传到主机进行处理。图4为测温电路的设计框图。

测温电路主要包括PT100铂电阻、信号放大电路、滤波电路、STM32控制器以及电源电路等[73]，最终实现对铂电阻电压信号的实时采集和上传。

1mA恒流源产生电路使用Howland运放电流源[14]，如图5所示电路，有两个电阻反馈网络。在保持输入电压V_in不变的情况下，假设因负载电阻R_L减小而引起输出电流i_L增大，则节点c和d间的电压升高，则流过R₂和R₄的电流i_D和i_E增大，因R₂不变，则节点a的电压升高，根据运算放大器“虚短”的概念，节点b的电压也要升高，在相同输入电压的情况下，此时流过电阻R₁的电流减小，再根据运算放大器“虚断”的概念，则流过R₃的电流也减小，而输出电流为流过R₃和R₅的电流之和，所以此时输出电流减小，通过闭环反馈从而抑制了输出电流的增加，以达到恒流的作用。其恒流性能良好，最终可得到输出电流与输入电压成正比，可以得出：

铂电阻选用德国Heraeus高精度A级PT100薄膜型铂电阻，0℃时阻值误差为±0.06%，测温范围为-50～300℃，响应时间t_0.5=0.05s，t_0.9=0.15s。采用不锈钢套管进行防水，总尺寸为φ3mm×15mm，多股镀银屏蔽线为引出线。

采用三线制PT100铂电阻来减小导线电阻所带来的附加误差，使用op07c电压运算放大器采集铂电阻上的电压信号并进行100倍放大。如图6所示为三线制铂电阻测量原理，当电桥平衡时R₁（R_T+r₆）=R₂（R₃+r₄），因为R₁=R₂，所以R_T+r₆=R₃+r₄，r₄=r₅=r₆为三线制铂电阻导线上的电阻，所以R_T=R₃[15]。

3.2 测温电路标定

分别采用4个109.73，120，125，140Ω的RX70型万分之一精度的高精密线绕电阻来代替电路中的铂电阻对测温电路进行标定，标定结果放大倍数约为99.93，平均误差为0.1655mV，对应到PT100铂电阻分度表中可得到测温精度约为0.1℃，满足对岩土中渗流监测的需求。

4 实验装置的设计

4.1 流速与温度的变化关系实验

为验证流速与温度变化的关系，设计如图7所示的实验装置，分为限流装置、温度信号检测和放大电路、加热棒电路，将水袋用支架挂起，水袋、渗流计细管、限流閥之间用软管连接，渗流计细管用铁甲台固定并保持水平，调整限流阀旋钮获得不同的流速，加热棒恒功率加热。通过PT100采集到的渗流计细管两端的温度差来计算出流速和流量的大小。

4.2 渗流计标定实验装置

为了得到岩土中渗流的真实情况，更好地模拟岩土中渗流的条件和环境，设计了如图8所示的标定实验装置，长度110cm直径6cm的透明管和DN50口径的弯头以及水平的长度为40cm直径为6cm的透明管进行连接，并采用弧形支架固定在底板上保持稳定。水平放置的透明管内是渗流计细管和漏斗以及透水石的结合体，使用防水胶进行连接和填充缝隙。在垂直透明管中加入一定量的土，然后加入水，水由于重力渗过土然后流经弯头接着流过透水石集聚在漏斗内，当漏斗中的水充满一半时水位和渗流计细管平齐，此时水开始充满细管，分别流过细管中的PT100，加热棒、PT100，整套装置连接处均采用防水胶进行密封处理。目前采用控制限流阀来控制水的流速来模拟长管内装土的状态。

5 实验数据处理

为了模拟出土壤中的渗流速度，采用限流阀来对流速进行限定，查阅各类土的渗透系数如表1所示。

由于岩土中的渗流是为了监测垮坝、滑坡、基坑塌陷等一系列灾害事故，其岩土大多为颗粒直径较大的粗砂或松散堆积物。故选用粉土质砂（颗粒直径约为0.05mm）渗透系数为0.6m/d，换算到长管截面为0.18mL/s，以每滴水0.05mL来计算，流速大约为3滴/s～4滴/s。使用限流阀将流速限制为1滴/s，2滴/s，3滴/s，4滴/s，在非同一天的同一时间、长管中水位一致、加热棒功率恒定4W的情况下分别进行多次实验，实验结果如图9所示。其中横坐标代表时间，纵坐标为下游PT100测温的电压值大小，电压越大代表温度越高。

可看出不同流速下，达到稳定的时间，斜率都有明显不同，其中0.05mL/s（1滴/s）大约需4500s达到稳定，0.10mL/s（2滴/s）大约需3300s达到稳定，0.15mL/s（3滴/s）大约需2100s达到稳定，0.20mL/s（4滴/s）大约需390s达到稳定。

根据图9中的数据，将PT100上的电压值转化成温度值。保持加热棒恒功率4W加热时，在流量为0.05mL/s（1滴/s）时，下游PT100上的最高温度为51.1℃，此时上游PT100上的温度值，也就是人水口的初始温度为22.1℃，经过4600s以后温度差约为29℃，并保持不变。在流量为0.1mL/s（2滴/s）时，下游PT100的最高温度为38.6℃，入水口温度为22.1℃，经过3000s以后温度差约为16.5℃并保持不变。在流量为0.15mL/s（3滴/s），上下游温度差约为2℃并保持不变。0.2mL/s及以上测出的温差太小，难以检测。故采用4W加热棒恒功率加热，细管内PT100相距加热棒都为10cm的情况下，适用于0.05～0.15mL/s的渗流速度，此时测量精度最高。

6 结束语

本文设计了一种基于热扩散原理的液体微流量计用来测量岩土中的渗流。实验结果表明这种检测方式和传统渗压计相比，具有直接测量、测量范围广、重复性好等优点，可以测量到最低0.05mL/s的渗流速度，将来可以实现多点测量，从而实现对岩土中渗流的在线监测，是一种新的测量岩土中渗流的解决方案。

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（编辑：徐柳）