初中数学教学中如何渗透数学思想方法

张树权

学生在数学学习中了解数学思想方法，领悟了数学的真谛，这很大程度地会影响学生的数学学习生涯.因此，在初中数学教学中，教师应该重视将数学思想方法渗透到教学当中.初中数学思想方法主要有转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.下面就分别讲述如何将数学思想方法渗透到初中数学教学中.

一、转化思想的渗透

转化思想是通过演绎、归化等手段将复杂问题转化为容易解决的问题.将复杂问题简单化是转化思想的核心.在数学教学中，转化思想可细分为化未知为已知，化部分为整体，化一般为特殊等.以解方程x2-5x=0的方法为例，学生在没有学习一元二次方程的解法时是不会解此类问题的，面对这类未知、陌生的数学题，潘祥中学的数学教师通过提出问题的形式引导学生将公式转化为熟悉简单的两个一元一次方程.很快就有同学想到了用因式分解的方法将方程变为x（x-5）=0，由已知的0乘任何数等于0得出x=0或x-5=0，由此得出了x值.从学生答题的情况可以看出学生已经学习到了转化思想.那么，后面就需要教师对学生在数学解题思维上的转变加以强调和表扬，鼓励他们在解题过程中运用转化思想，将复杂问题简单化.

二、数形结合思想的渗透

在数学教学中，数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来.初中数学中很典型的一个例子就是数轴.有教师安排了这样一个教学活动：①让学生将笔尖放在数轴的原点，先向正方向移动5个单位长度，然后再向负方向移动2个单位长度，那么此时笔尖的位置是什么？离原点距离多远？②同样，将笔尖放在数轴的原点，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动4个单位长度，文此时笔尖的位置是什么？距离原点多远？

这种教学设计就是让学生动手操作，笔尖在数轴上移动的过程可使学生直观感受数字的意义，加深学生对有理数加法运算法则的理解.另外，这种设计教学也能很好地引入绝对值和相反数的概念，帮助学生理解有理数的性质.其实在数学教学中渗透数形结合思想就是让学生将形象思维与抽象思维结合起来，提高学生的思维能力.

3、分类讨论思想的渗透

分类讨论思想是要对具有共同点和不同点的数学对象进行分类讨论，发现数学对象之间的联系与规律，使复杂的数学问题得到清晰、严谨、具有邏辑性的解答.分类讨论思想遵循四个原则：同一性、相称性、互斥性、层次性.具体来说，分类应该有统一标准，例如有学生会将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、不等边三角形、钝角三角形.这个分类方法是错误的，该学生没有遵循分类讨论的同一性原则，在分类中用了两种标准，同时也违背了分类讨论的互斥性原则.

四、函数与方程思想的渗透

函数思想是将客观运动的物体以函数的形式呈现出物体的变化规律，方程思想是将非方程的问题转化为方程问题.函数与方程思想的渗透其实是蕴含了数形结合思想和转化思想.

运用函数与方程思想解决问题时应该遵循两个原则：等价性原则和简单性原则.等价性原则就是要确保函数与方程之间的转化是等价的.比如，转化后变量的取值范围是否发生改变，有没有限制？这都是需要学生细心分析、思考的.简单性原则就是采用简单方法解决数学问题，避免将简单问题复杂化.

教师可以设计这样的教学方案：①让学生在直角坐标上画出（1，4），（2，6），（3，8），（4，10），（5，12）这几个点，将这几个点连起来并延长过x轴和y轴，然后让学生观察这条线在直角坐标上的特点.有学生就发现这条线是一条直线，过（0，2）和（-1，0）这两个点，而且y和x之间存在y=2x+2这样的等式关系.②让学生列出方程y=2x中x=1，2，3，4，5时y的值，并在直角坐标中找出这几个点的位置，然后将这几个点连起来，让学生思考这条线和方程的关系.有学生就发现了该方程表示的就是这个函数关系.这种教学设计能够让学生在动手操作的过程中知道函数具有方程意义，方程也可以转化为函数，让学生在思考问题时能够运用函数与方程的转化概念解决数学问题.

在初中数学教学中，如何将数学思想方法渗透到初中数学教学中，提高学生的思维能力，是每位数学教师应该思考的问题.这就要求教师改变传统的教学模式，通过教学提问或实操方式启发学生思考，帮助学生更好地理解数学概念，让数学思想方法以循序渐进的方式影响学生的解题思维.