生活中圆的身影

文李素萍

（作者单位：河南省许昌市第一中学）

圆是日常生活中常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。”圆的美来自它的对称性。它是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；它又是中心对称图形，无论处于何种位置，都具有同一性状；它最协调、最匀称。

下面我们跟随小明暑假研学的脚步，来一次说走就走的旅行，探寻生活中圆的身影和圆的应用。

小明注意到，他出行时乘坐的交通工具的车轮都是圆形。小明思考：为什么车轮要做成圆形？怎么不能做成三角形和正方形呢？

小明的同学小华说：这个就是咱们学过的圆的知识呀。车轮做成圆形，车轴安在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离，总等于车轮半径那么长。车厢里坐的人，都将平稳地被车子拉着走。如果车轮子破了，不是圆形了，轮缘到轮子圆心的距离都不相等，那么这种车子走起来，一定要把你的头颠昏。同样道理，如果车轮设计成三角形或是正方形，因为中心点到周边各点的距离不等长，所以运动起来也一定会颠簸得要命！

车轮做成圆的，也有物理学方面的原因，例如：当一样东西在地上滚动的时候，要比在地面上拖着走省劲得多，这是因为滚动摩擦阻力比滑动摩擦阻力小的缘故。

小明在火车上看到旁边同学小浩正在观看足球比赛。小明是个足球迷，也赶紧凑上前去。小浩给小明说了句顺口溜，“冲向球门口，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好”。小浩给小明出了一道题：在足球场上若不考虑其他因素，仅考虑射点与球门的张角时，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到点A时，乙已跟随冲到点B，此时甲是直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？聪明的同学们，你能帮小明解决这个问题吗？

小浩接着说：我们在日常生活里，还有很多数学知识得到应用的例子。你看这张照片，这是咱们同学在篮球赛中抓拍的一瞬间，它也是我们学习的切线模型。我们把胳膊和身体抽象成为两条线，篮球看成一个圆。如果标记上四点，分别记为A、B、C、D点的话，它的图形就是教材上的模型了。在这个图形上，△ABD与△ACD全等，并且AB=AC，BD=CD，AD平分∠BAC。小明感慨地说：真是处处留心皆学问，你真不愧是学霸呀！

研学的第一站到达河北，小明一行人参观了位于石家庄赵县的赵州桥。导游阿姨告诉同学们：中国石拱桥是中国传统桥梁的四大基本形式之一，造型多样，遍布山河大地，是中国古代灿烂文化的重要组成部分，在中国桥梁发展史上占有重要地位。赵州桥由著名匠师李春设计建造，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代石拱桥。赵州桥凝聚了古代劳动人民的智慧的结晶，开创了中国桥梁建造的崭新局面。它的主角拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.23米。同学们，你们知道这座石拱桥所在圆的半径吗？

这个问题转化成数学模型，就是如下问题：石拱桥的跨度即弧所对的弦长，为37.4米，拱高是指拱的中点到弦的距离，为7.23米。这个问题就成为已知弦长求半径的问题。

已知AB=37.4米，CD=7.23米，求OD的长是多少？

如果设OD长为x米，则OC=x-7.23。

在Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，

即x2=（x-7.23）2+18.72

解得：x≈27.8。

因此赵州桥的主桥拱半径约为27.8米。

导游阿姨继续提出问题：善于思考的同学们，如果河里行驶来一艘船（假设其横截面为矩形），宽为30米，为通过桥洞船体露出水面的最大高度是多少？

数学模型：在Rt△OHF中，OF2=OH2+HF2，

即27.82=OH2+152

解得：OH≈23.4。

所以船体露出水面的最大高度是23.4米。

细心的小杨同学发现，有一个圆柱形输水管道正向河里排水。估计输水管水面宽80cm，水最深的地方深度为20cm，那么这个输水管的半径是多少？同学们，根据上面的知识，你能回答出这个问题吗？

研学的第二站到达天津博物馆。一行人在博物馆参观了珍贵的清朝青花瓷文物。解说员说，瓷器出土容易破损，但文物局的工作人员可以复制出一模一样的盘子。为了复制这些瓷盘，就需要知道盘子的圆心和半径。同学们，你们能利用自己所学的数学知识，运用尺规作图来确定瓷盘的圆心吗？

出了博物馆，天气实在是太热了。小明在路边买了一把折扇，折扇是丝绸制作的。这次小明有心了，对旁边的小浩说，你看，如果在这个扇子上标记五点，估计OA=OB=30cm，OC=OD=10cm，∠AOB=150°，我能求出AB之间的弧长，也能求出CD之间的弧长。小浩说：“我能算出扇面用了多少丝绸。”

同学们，你们知道小浩同学是怎么算的吗？

通过此次研学之旅，小明欣赏了我国古人创造的灿烂文化，而且体会到生活中，处处都有数学知识的应用。他感受到数学知识是源于生活而又服务于生活的，数学就在我们身边，圆的数学知识在生活中的应用比比皆是，只要我们用心感受，认真思考，圆就在我们身边。