基于双层复杂网络的城市交通网络协同优化方法

陈晓明 李引珍 沈 强 巨玉祥

摘 要：針对城市交通网络中旅客在公共交通出行路径选择时面临的地铁与公交双层网络在换乘衔接协同中存在的部分换乘站点之间距离过远、衔接导向不明确、局部换乘供需不平衡等问题，提出基于双层复杂网络的城市交通网络协同优化方法。首先，采用逻辑网络拓扑方法对城市交通网络进行拓扑，并基于复杂网络理论建立地铁公交双层网络模型。然后，以换乘车站为研究对象，提出一种基于K-shell分解法和中心性权重分配的节点重要度评价方法，对大规模网络中的地铁、公交车站进行粗粒度和细粒度划分和识别，并在此基础上提出一种相互激励的双层城市交通网络协同优化方法，即在双层网络结构优化中引入复杂网络理论中对于网络拓扑中节点重要度的识别和筛选方法，通过对路径选择中高集聚效应的识别和有利节点的定位更新双层网络结构以优化现有网络的车站布局和衔接关系。最后，将提出的方法应用于成都市地铁公交网络，优化了现有网络结构，得到了现有网络的最佳优化节点位置和优化数量，并且通过相关指标系统验证了该方法的有效性。

实验结果表明，采用该方法优化32次后的网络全局效率达到最优，和平均最短路径的优化效果分别为15.89%、16.97%，旅客换乘行为提升57.44个百分点;

优化方法对旅行成本在8000～12000m的可达性影响最明显，优化效果平均达到23.44%;同时引入双层网络速度比和单位交通成本比，突出了不同运营状况下交通网络对协同优化过程的反应和敏感度的不同。

关键词： 城市交通网络;双层复杂网络;协同优化;节点评价;协作强度

中图分类号：TP393.02

文献标志码：A

Abstract：  In order to solve the problems in the transfer process connection and collaboration of metro-bus two-layered network faced by the passengers making route selection in the urban transportation network， such as the far distance between some transfer stations， the unclear connection orientation and the imbalance betweensupply and demand in local transfer a collaborative optimization method for urban traffic networks based on two-layered complex networks was presented. Firstly， the logical network topology method was applied to the topology of the urban transportation network， and the metro-bus two-layered network model was established by the complex network theory. Secondly， with the transfer station as research object， a node importance evaluation method based on K-shell decomposition method and central weight distribution was presented. This method was able to realize coarse and fine-grained divison and identification of metro and bus stations in large-scale networks. And a collaborative optimization method for two-layered urban traffic network with mutual encouragement was presented， that is to say the method in the complex network theory to identify and filter the node importance in network topology was introduced to the two-layered network structure optimization. The two-layered network structure was updated by identifying high-aggregation effects and locating favorable nodes in the route selection to optimize the layout and connection of stations in the existing network. Finally， the method was applied to the Chengdu metro-bus network， the existing network structure was optimized to obtain the optimal optimized node location and number of existing network， and the effectiveness of the method was verified by the relevant index system.The results show that the global efficiency of the network is optimized after 32 optimizations， and the optimization effect of the average shortest path is 15.89% and 16.97%， respectively， and the passenger transfer behavior is increased by 57.44 percentage points，the impact on the accessibility is the most obvious when the travel cost is 8000-12000m with the optimization effect of 23.44% on average. At the same time， with the two-layered network speed ratio and unit transportation cost introduced， the response and sensitivity difference of the traffic network to the collaborative optimization process under different operational conditions are highlighted.Key words：  urban transportation network; two-layered complex network; cooperative optimization; node evaluation; cooperative strength

0 引言

城市轨道交通与常规公交网络在配合和衔接上的合理优化，能够实现公共交通系统的高效协同。在对城市轨道交通和常规公交的协同优化研究方法中，文献[1]通过确定轨道交通及其接运公交线路的发车频率，以总费用最小为目标，使一条轨道交通线与多条常规公交线协调运营，主要以优化衔接线路为手段提高轨道交通与常规公交之间的协同，但是未从网络结构的角度优化两者的协同，导致优化效果具有局限性。文献[2-6]研究了交通网络的复杂性特征，复杂系统结构与功能之间的关系问题是复杂网络研究中的一个核心问题[3]。网络结构对于网络传输具有重要的影响[4]，因此优化网络结构、改善系统功能引起了复杂网络领域许多学者的关注[5]。节点及节点间的相互关系构成了复杂网络，决定了网络特性[6]。文献[7]通过对

19世纪到20世纪

的伦敦人口、土地利用和交通网络的研究，验证了三者关系符合协同优化模型，发现人口密度和网络密度是正相关的，并指出这种协同优化是一个具有互动性的反复过程。文献[8]以北京市的路网扩张与交通增长为对象，提出了一个协同优化模型，对其进行稳定性分析和数值模拟，揭示了人流、车流以及路网之间的相互作用。上述研究在研究交通网络协同优化时只考虑了单层网络情况，而实际中交通网络系统具有包含多种交通方式的多层属性，网络节点之间的交通流与多个层面有关。对此，文献[9]基于双层复杂网络理论建立多模式交通流动态模型，分析了双层交通网络中换乘拥堵的形成原因，并就拥堵的生灭过程和规模提出了计算方法。文献[10]为了描述双层网络之间合作的涌现，建立模型并引入了协作强度的概念以阐明耦合网络的关系，并通过欧洲和中国的铁路航空双层网络进行实证研究。文献[11]以城市道路网络和地铁网络为研究对象，分析了城市交通网络基于最短路径（Shortest Path Length， SPL）变化的多层结构影响，并找到了最佳结构。这些研究引入了多层网络模型来分析不同交通模式的相互合作关系，但没有提出如何利用双层网络之间的合作关系提出明确的方法来改进网络结构。文献[12]提出了一个城市交通网络多层优化方法，选择随机向地铁网络增加车站，以期达到理想的协同效果，但这种方法存在很大程度上的盲目性，缺乏实际意义。

在城市交通网络系统中，制约网络全局运输效率和能力的往往是地铁和常规公交换乘车站协同的优劣，分析站点之间不能很好地换乘协同的原因主要有：常规公交距离地铁出入口距离过远;换乘需求大的公交线路未出现在邻近地铁站点;地铁站点与公交枢纽缺少直连通道或换乘路径存在物理障碍。文献[13]结合城市轨道交通车站客流及其网络拓扑度，研究了城市轨道交通车站重要度，研究发现重要度高的车站均为换乘车站。

针对上述问题，本文提出一种基于双层复杂网络节点重要度的城市交通网络协同优化方法——基于双层复杂网络的城市交通网络协同优化方法。

该方法通过节点重要度识别，在重要的公交网络节点位置添加新的轨道交通节点与其形成换乘关系， 一方面通过改进网络拓扑结构提高节点可达性， 另一方面通过提高地铁公交换乘率，从路径选择上缓解集聚效应高的节点承载压力。

将网络平均最短路径、网络全局效率、双层网络协作强度、优化网络与原始网络总交通成本之比、网络可达性作为评价指标，验证双层网络协同优化方法合理性。在此基础上，建立基于地铁公交双层网络协同优化模型，研究双层网络协作强度与上下两层速度比关系以及旅客出行方式选择与不同层的单位交通成本关系。

1 理论与模型

1.1 城市交通双层网络模型

多层表示方法被定义为M空间（M-space）模型[12]，类似于最初由文献[14]提出的L空间（L-space）和P空间（P-space）模型。本文基于BA模型[15]和M空间模型将城市公共交通系统作为一个多层网络，采用复杂双层网络理论来表示城市轨道交通和常规公交网络，以区分不同层网络间的异质性。该系统内所有车站抽象为节点的集合，车站之间的区间抽象为节点之间的连接边的集合，利用数学模型来描述由车站和线路构成的网络拓扑结构，用于全面分析城市交通网络的性能，数学模型描述如下：

1.2 基于雙层复杂网络的地铁公交换乘模型

双层复杂网络能够很好地拟合乘客出行路线选择和换乘行为[16]，本文使用基于双层复杂网络的地铁公交换乘模型来模拟乘客在城市交通网络中的出行路径选择以及换乘过程。

2 本文方法

本章基于双层复杂网络模型和换乘模型，提出了一种基于K-shell分解法和节点重要度中心性权重分配的核心节点评价方法，以此完成对城市交通网络重要车站节点的识别，并提出一种向现有轨道交通网络中增加节点车站的办法，达到双层城市交通网络协同优化的目标。

2.1 双层网络节点重要度评价方法

2.1.1 基于Pajek的城市交通网络核心节点K-shell分层在图论中，文献[19]提出用K-shell分解法（K-shell decomposition）确定网络中节点的位置和所处的地位，这种方法的特点是：越靠近网络核心的节点，其K-shell值越大，重要性越强，在网络中有越高的影响力。这种方法考虑了节点的网络全局连通属性[20]。

但是以K-shell分解法对城市交通网络节点的粗粒度划分，得到的核心节点层中仍包含大量节点，达不到对城市交通网络核心节点的提取。在此基础上，本文建立复杂网络中心性权重分配方法对K-shell分解法提取的高shell值核心节点层作进一步筛选。

2.1.2 复杂网络节点重要度中心性权重分配方法文献[21]对相关研究进行了系统总结，分别从不同角度给出了节点中心性的三个主要指标：度中心性、亲密度中心性和介中心性。

度中心性指的是网络中一个直接连接其他节点的数量，数量越大度越大，则意味着这个节点越重要，它主要衡量的是节点在网络中的局部重要性，计算公式如下所示：

其中：Lij是节点i和节点j之间的边数;n为节点的总数。

2）紧密度中心性。

紧密度中心性的计算基于的是最短路径的概念，即节点到其他节点最短路径之和的倒数，它侧重于表达节点到其他节点的难易程度，即可达性，其计算公式如下：

其中：n代表网络中的节点总数; Dij代表网络中任意两节点i和j之间的最短路径距离。

3）介中心性。

介中心性为网络中节点对最短路径经过某点的条数占节点对最短路径总条数的比例。它不仅可以反映节点Vi上的负载和度量网络中某节点的全局特性，更突出其全局控制能力。计算公式如下：

其中：s、t为节点集合V中除i外的任意节点对;dimin，st表示s和t之间的最短路径中经过节点i的次数;dmin，st是s和t之间最短路径的总条数;N为网络中的节点总数。节点的介中心性值越大，表示该节点的中转及衔接功能越强。

对城市交通网络节点重要度进行评价时，单一指标评价模型往往很难全面地进行节点重要度的分析与评估。因此本文提出采用度中心性、亲密度中心性、介中心性三种中心性指标建立多指标权重分配模型进行节点重要度评价。

由于不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，为了消除由此带来的不可公度性，采用均值化方式将评价指标作无量纲化处理。均值化方法即令 yij=（xij/xj），其中： yij是指均值化之后的指标值;xij是指第i个单位的第j个指标;xj为指标j的均值。

综上，提出网络中心性权重分配的节点重要度公式如下：

其中：BC（Between and Centrality）称为节点i的介亲密度中心性;α、 β、γ分别表示度中心性、亲密度中心性、介中心性三种中心性指标的权重。为了减少权重确立时主观因素的影响，本文基于熵权法原理，以成都市地铁网络139个节点车站的原始数据为基础，采用信息熵确立评价模型中各个子指标的权重。最后，计算得到最终的α、 β、γ值分别为0.248、0.096、0.656。

2.2 雙层网络节点更新方法

城市交通双层网络协同进化方法基于常规公交网络和城市轨道交通网络换乘协作特性，首先通过分别对两个网络进行节点重要度的判定，实现对轨道交通高负载节点以及现有公交网络中适合建立轨道交通车站节点的有利节点识别和筛选的目标，在此基础上对轨道交通新节点进行定位，从而产生新的城市轨道交通网络。

2.2.1 城市交通双层网络协同优化方法

协同进化的重点目标是缓解换乘任务重的轨道交通车站的客流压力，而城市轨道交通高负荷的节点一般出现在多线换乘、地面公交枢纽、连接方向多、换乘任务重的车站节点。故本文提出基于节点车站重要度评估的协同进化方法，具体步骤如下：

首先按BC值由高到低依次判断，若上层网络的核心节点已存在于既有轨道交通车站节点的服务半径（R）内，如图3（b）所示，公交车站（g）与轨道交通车站（c）存在换乘关系，受轨道交通线路站间距限制c处将不能作进一步处理;若上层核心节点（h）不存在于任意的轨道交通站点服务半径（R）内，但该节点空间位置对应于下层网络既有线路，新的有利节点（nadd）将定位于下层网络中符合服务半径限制L（nold-nadd）≥R的位置（hadd）。若不存在既有线路（k），则nadd直接定位于下层网络中上层核心节点对应的位置（kadd）。

若有利节点定位均存在于既有下层网络轨道交通节点服务半径内 ，L（nadd-nold

这种方法针对换乘节点之间影响双层网络协同的原因，以优化目标在整个网络中的地位作为主要判断依据，首先保证了优化节点一定在最高的K-shell层中，其次在此集群中以中心性权重分配方法对核心节点的重要性再评估，同时考虑了城市轨道交通网络节点的整体和局部特性，能够更为全面地评价节点重要性，保证了加入的优化节点对于提高网络性能有明显作用。

2.2.2 网络协同进化评价与分析

为了验证本文提出的基于双层复杂网络的城市交通网络协同进化方法的合理性，引入多种指标[12]以反映协同进化后加入新的有利节点对于网络全局的影响。

2.3 模型的假设

本文模型基于以下假设：

1）基于成都市城市轨道交通网络定义平均轨道交通服务半径950m。

2）Cij取288，对于轨道交通内部k线交叉的换乘车站，将其虚拟成k个分布在各自线路上的节点，虚拟节点之间通过实际换乘距离连接[22]，其中内部换乘距离取213.5。

3）网络内乘客的出行路线选择使用最短加权路径遍历网络，使用加权网络的邻接矩阵，利用Matlab软件编程进行Dijkstra算法搜索，得到任意OD之间的最短距离。

3 案例分析

利用成都市地铁与常规公交网络进行模型实证。据统计，截止到2018年3月，成都地铁共运营线路6条，车站139座，运营总里程196.47km，年工作日均客运量达214万人次。同时，成都市共有公交线路591条，公交站点5726个，日均载客量475万人次。

由于公交站点数量庞大，基于本文研究特性，首先通过轨道交通服务半径为约束进行筛选，将成都市市区三环内公交网络按照950m的平均服务半径均等划分为330个区域，对于每一个区域中存在地铁站点的随机选取其服务半径内的一个公交站点，区域内没有地铁站点本文随机选取一个公交站点来代表该区域。同时将具有相同站点名称的常规公交车站视为同一站点，忽略其具体停靠位置的差异。

3.1 基于双层复杂网络的城市交通网络协同进化方法

根据定义及统计的成都市地铁、公交线路及站点坐标信息，建立成都城市交通双层网络的邻接矩阵。根据2.2.1节提出的协同进化方法，采用Pajek软件对成都地铁、公交网络进行K-shell分解，所得结果如表1所示，K-shell分解法将地铁网络分为5层、公交网络分为14层。表2是成都市地铁、公交网络K-shell值最高的前10个车站。

然后基于协同优化方法，在轨道交通网络定位优化节点的位置。在第一次优化中，使用K-shell分解法与中心性权重分配方法对成都市地铁公交双层网络中的节点完成识别后，发现在成都公交网络BC值排名前10的站点中二环三友路口、火车北站西、二环牛市口、火车北站、红牌楼东、万年场、一环路南二段已处于现有轨道交通网络车站节点的服务半径中，因此放弃这些位置，新的轨道交通节点将首先定位于二环桃溪路口车站，根据协同优化方法，与其建立换乘关系，并接入现有轨道交通网络中。此时，整个城市交通网络完成第一次协同优化，然后对这一过程进行评价与分析。

3.2 协同优化过程评价与分析

首先通过Dijkstra算法得到进化之前成都公交双层网络的OD最短路径矩阵，使用Matlab计算得到原始成都市双层网络APL为9759.5m，E（G）为1.514E-04，在双层网络219961条OD路径中，总共有14119条线路是使用了地铁换乘，此时协作强度Λ为0.0081，而第一次进化后APL为9341.6m，E（G）为1.526E-04，有28775条换乘路径，Λ为0.0094。

本文总共对成都市地铁公交双层网络进行50次循环的协同优化，表4是网络优化过程中部分新节点的定位和接入关系，并最终得到了每次进化前网络同优化之后网络的明确关系。

从图4（a）可以看出，对于地铁公交双层网络，协同优化过程增加50个节点对APL有很大影响，尤其当增加32个车站时，多层网络APL急剧下降16.97%。可以发现地铁车站节点的增加，对于APL的影响总是积极的，但在优化后期，优化效果开始减弱。如图4（b）所示，双层网络的E（G）先增加了15.89%达到峰值，然后呈现逐渐下降的趋势。反映出在有限且有序的城市交通网络内，无限制地增加地铁车站节点反而会降低网络全局效率。以上两个指标反映了协同优化过程对双层网络结构的特征和影响的一致性，除此之外，必须考虑双层网络的耦合协作特征。

如图5（a）所示，在双层网络协同优化过程中，双层网络协作强度Λ随着平均最短路径的减小而增大，这表明了APL的減小是由于更多的旅客选择了换乘，如图6（b）所示。

以上结果显示了在换乘路径的持续增长带来APL减小的影响下，Λ呈现不断增大的变化趋势。但是这种基于最短路径的旅客换乘行为忽略了双层网络不同交通模式之间存在的交通成本差异，增加了网络节点，大部分OD最短路径长度SPL将改变，同时经由SPL的总交通成本也会发生变化，通过Ψ表示的旅客选择换乘的行为也会改变，并且通过协同优化过程可以发现一个变化的趋势。

以上变化表明了在双层网络协同进化过程中，起初Ψ随着双层网络总最短路径∑i≠j（SPL）ij急剧减小而迅速降低，更多的旅客选择换乘城市轨道交通，以降低旅行成本。但随着轨道交通节点的不断加入，∑i≠j（SPL）ij的减小速度开始放缓，而且换乘路径在所有路径选择中所占的比例越来越大，例如在最后20次优化中，∑i≠j（SPL）ij仅减小约6%，而换乘路径比例增加了约15%，考虑到不同层单位总交通成本的差异，∑i≠j（SPL）ij经由下层网络的总交通成本持续增长。此时当增加轨道车站节点所带来的∑i≠j（SPL）ij的减小不足以抵抗交通总成本的增长时，此时Ψ值随迭代次数增加。这也表明Ψ值与公交地铁双层旅行成本之比（ωsτs/ωrτr）具有密切关系，而ωsτs/ωrτr的变化总是伴随着当地经济城市发展或当地交通现状的不同需求，在不同的城市可能会有所不同。如图7所示是在网络优化过程中，基于不同ωsτs/ωrτr值的Ψ变化情况，当ωsτs/ωrτr=0.1时，增加50个地铁节点Ψ值上升近170%，旅客不会选择换乘地铁出行，但这种情况较为极端，旅行成本差异在两种公共交通出行方式上不会这么明显。当ωsτs/ωrτr的值处于0.5～1时，Ψ值总体趋于相对稳定。但当ωsτs/ωrτr=2时，增加地铁车站会使Ψ值随迭代次数急剧减小，此时更多的旅客将选择换乘地铁出行。这种情况会出现在地面交通拥堵系数和通行能力或其他因素导致常规公交网络单位旅行成本明显高于地铁网络的城市。

考虑到双层网络交通模式的差异，协作强度不但与网络结构相关，同时与上下两层网络的速度比Θ有关。如图5（b）所示，在上下两层网络结构不变的情况下，协作强度Λ（θ）随着Θ的增加而增加。它们之间的相互关系是：Λ（θ）反映了由城市交通路网布局和交通运营状况决定的最短加权路径所表现的用户行为，Θ反映的是用于调整路网功能布局的不同网络运行规则和策略，优化次数反映的是网络结构的调整变化。为分析优化次数和Θ对Λ影响程度，作灵敏度分析如图8所示，Λ和Θ的关系表明当上下两层网络速度差异过大时，旅客在考虑总交通成本的基础上会选择使用速度高的单一交通模式出行，网络结构变化对于旅客出行方式的选择影响微弱，双层网络协作强度也较低;而当两层速度比接近1时，协作强度急剧上升，旅客会在基于最短路径的策略基础上选择使用双层交通网络模式出行，此时网络结构的变化会对旅客出行策略产生较大影响。因此，协作强度Λ对于双层网络速度比Θ比优化次数更敏感

4 结语

城市交通网络的多层表示可以说明和解释地铁和公交网络两个层面的相互协作和影响，本文引入双层复杂网络理论来表示城市地铁公交双层交通网络，考虑到影响双层网络之间不能高效协同的原因，建立了基于K-shell分解法和复杂网络中心性多指标权重分配方法的地铁公交双层网络协同优化模型。通过成都市地铁公交网络进行模型验证，当下层网络获得固定数量的节点时，Ψ值达到最低值，并且在不同的旅行成本下，Ψ和优化节点数量间有正相关和负相关的关系。Λ和Θ有正相关关系，协同优化对Λ和APL有积极作用，而E（G）在这一过程中有最佳点。分析了协同优化对于可达性的最佳影响的旅行范围。结果表明，通过利用当前的网络特征和旅客的行为变化来确定当前网络规模下的最佳优化节点及优化数量，可以达到合理的网络结构从而提高整个网络的性能。城市公共交通网络协作强度与不同层运行速度高度相关，现有网络也可以依赖这些指标更好地运行，而这决定于不同城市的交通布局和交通运营现状。本文的研究也为城市轨道交通网络的改进及新线规划提供思路，同时本文的协同优化方法也可以衍用到多层面的多模式交通网络结构优化中。

本文的優化过程仅强调了地铁公交协同下轨道交通的增长，需要更多的数据进一步考虑城市地面交通、土地扩张、人口增长等因素来完善优化过程。此外，本文现阶段针对网络静态的拓扑结构的优化研究，需进一步考虑加载动态客流之后对于双层网络的协同优化影响。

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