网络负能量传播动力模型及仿真

刘超 黄诗雯 杨宏雨 曹琼 刘小洋

摘 要：针对现有研究没有考虑将网络负能量传播的影响因素细化并构建传播动力学模型进行分析的问题，提出网络负能量传播的弱免疫强免疫弱感染强感染恶意感染（WSRIE）模型。首先，考虑网络用户对网络负能量免疫能力、传播能力的差异性，将易感染状态划分为弱免疫状态和强免疫状态，将感染状态划分为弱感染状态、强感染状态以及规模保持不变的恶意传播状态;其次，根据网络负能量的感染机制，提出状态转移规律;最后，构建了面向复杂网络的网络负能量传播动力学模型。在NW小世界网络和BA无标度网络上进行仿真对比实验。仿真结果表明，在同样参数的情况下，NW网络的弱免疫节点密度比BA网络低9个百分点，说明具备小世界特征的网络更易受负能量的影响;

BA网络中恶意节点度为200时的感染节点密度比其节点度为0时高5个百分点，

说明网红意见领袖的节点度越大，受网络负能量影响的网络用户更多。

关键词： 网络负能量;传播模型;小世界;无标度;节点度

中图分类号：TP391.9

文献标志码：A

Abstract： In view of the problem that the existing researches do not consider the refinement of the factors affecting the network negative energy propagation and construct a propagation dynamics model for analysis， a Weak-Strong-Received-Infected-Evil （WSRIE） model of network negative energy propagation was proposed. Firstly， considering the difference of negative energy immunity and propagation ability of network users， the vulnerable states were divided into weak immunity and strong immunity， and the infectious states were divided into weak infection， strong infection and malicious propagation with unchanged scale. Secondly， according to the negative energy infection mechanism of the network， the state transition law was proposed.Finally， a dynamics model of network negative energy propagationfor complex networks was constructed. The simulation comparison experiments on NW small world network and BA scale-free network were carried out. The simulation results show that under the same parameters， the weak immune node density of the NW network is 9 percentage points lower than that of the BA network， indicating that the network with small world characteristics is more susceptible to negative energy. In the BA network， the density of infected nodes with the malicious node degree of 200 is 5 percentage points higher than that with the node degree of 0，  indicating that the greater the node degree of the network red opinion leader， the more network users affected by the network negative energy.Key words： network negative energy; propagation model; small world; scale-free; node degree

0 引言

負能量[1-2]指的是一种产生于社会之中对社会产生消极影响的能量，其往往涉及灾难事故、谣言丑闻、暴力色情等方面。负能量将社会丑恶和黑暗面无限放大，导致民众消极怠工，社会恐慌，经济低迷，犯罪率上升。在互联网尚未普及之前，负能量往往是在人与人之间传播，传播速度与传播范围受到限制，因而影响力有限[3]。然而随着人们迈进互联网时代，网络传播的快速性、实时性、匿名性和交互性使负能量如病毒般在网络上大量传播蔓延，给网络空间与社会和谐稳定造成巨大危害[4-5]。网络负能量的不断涌现引起了社会各界的关注，已成为社会学与传播学领域的研究热点。

研究学者对网络负能量传播建模已经开展了大量研究工作并取得了丰硕的研究成果。如连聪聪等[6]利用描述性统计分析及多元线性回归的方法建立模型，对优酷网的负能量微视频的现状及影响其传播的因素进行了分析，结果表明其传播速度已不容忽视。章舒雅等[7]基于社会微传播理论，构建微传播对社会负能量传播影响的理论模型，运用偏最小二乘结构方程模型方法检验模型的路径和假设，结果发现负能量的信息数量对用户有较大的影响。屈正庚[8]在研究分析言论负能量的严重程度及影响力的基础上，筛选关键指标因素，建立网络负面言论指标模型并进行实例验证。Du等[9]利用手机采集的数据提出了一个图耦合隐马尔可夫情感模型，对感染性负面情绪在社交网络中的局部传播进行建模。

尽管上述网络负能量传播模型能够较好地对负能量传播进行分析，但仍然存在不足：1）没有建立贴合实际的负能量传播动力学模型。如文献[6-9]分别使用了描述性统计分析及多元线性回归、偏最小二乘结构方程、指标和马尔可夫的方法建立模型对负能量进行分析，但这些方法过度简化模型，忽略了现实因素，无法准确描述网络负能量的传播行为。而建立基于复杂网络拓扑结构的网络负能量传播模型并进行分析，能更准确反映负能量在网络中的传播行为[10]。因此，现有研究对负能量传播机理研究不够深入，难以揭示负能量传播特性和内在规律。2）没有将影响网络负能量传播的相关因素进行细化研究。如Du等[9]的研究只考虑到易感染用户和感染用户，并未将用户类型进一步划分。而网络用户对网络负能量的免疫能力、传播能力均具有差异性，同时网络中还存在一定数量的恶意传播者[11-15]，因而该研究难以准确地描述网络用户的特征及网络负能量的传播过程。因此，有必要构建一个更细化的网络负能量传播模型，揭示内在传播特性与传播规律。

鉴于上述网络负能量传播的不足，本文利用传播动力学和复杂网络理论[16-17]，建立新型的网络负能量传播模型，考虑网络用户免疫能力与传播能力的差异性，以及互联网中的恶意传播群体，并基于文献[11-15]提取影响网络负能量传播的相关因素，构建弱免疫强免疫弱感染强感染恶意感染（Weak-Strong-Received-Infected-Evil， WSRIE）网络负能量传播模型，并在NW小世界网络和BA无标度网络上进行仿真实验，得出网络负能量在NW小世界网络和BA无标度网络的传播规律。

1 模型建立

由于生活背景、受教育程度、认知水平、年龄的差异性，网络用户对网络负能量的免疫力存在差异性[11-13]。受到网络不良信息的侵蚀会导致网络用户的免疫力降低，而提高道德修养、加强思想教育等方式可增强网络用户的约束能力，从而提升免疫力[11-12]。同时，网络用户的传播能力存在差异性，表明受到负能量感染网络用户的感染能力也存在一定差异[13]。并且，受到正能量、思想文化教育等影响，网络用户的负能量可被清除[11，17-18]。此外，由于特定人群的宣泄、“意见领袖”的恶意鼓动与恶意炒作、网络水军的肆意推动、负能量网红的榜样效应等原因，互联网中总存在一定数量的恶意传播者[19]。基于前述研究，可将网络节点划分为如下四个仓室：

1）弱免疫节点W，对网络负能量具有较低免疫能力的网络用户;

2）强免疫节点S，对网络负能量具有较强免疫能力的网络用户;

3）弱感染节点R，受到网络负能量感染的网络用户，但具有较低的负能量传播能力;

4）强感染节点I，受到网络负能量感染且负能量传播能力较强的网络用户。

除了上述四类网络节点之外，在互联网中还存在恶意传播网络负能量的网络用户，该类用户由网络水军、意见领袖或负能量网红等构成[19]。

设这些网络用户为恶意传播节点E，并假定恶意传播节点的规模始终保持不变。

根据现有负能量的感染机制[11-19]，可提出如下状态转移规律：

1）弱免疫节点因其低免疫力在网络极易受到负能量感染网络用户和恶意传播者的影响而具有较弱传播能力，即：一个弱免疫节点与一个弱感染节点接触，将会以恒定概率α1转化成弱感染节点;一个弱免疫节点与一个强感染节点接触，将会以恒定概率α2转化成弱感染节点;一个弱免疫节点与一个恶意传播节点接触，将会以恒定概率β1转化成弱感染节点。

2）弱免疫节点在网络会受到负能量感染能力较强的网络用户和恶意传播者较大的影响而具有较强传播能力，即：一个弱免疫节点与一个强感染节点接触，将会以恒定概率α4转化成强感染节点;一个弱免疫节点与一个恶意传播节点接触，将会以恒定概率β3转化成强感染节点。

3）每个弱免疫节点由于道德品行的提升、思想教育的强化等因素提高了免疫力，将會以恒定概率b1转化成强免疫节点。

4）强免疫节点因其强免疫力在网络受到负能量感染网络用户和恶意传播者较小的影响而具有较弱传播能力，即：一个强免疫节点与一个强感染节点接触，将会以恒定概率α3转化成弱感染节点;一个强免疫节点与一个恶意传播节点接触，将会以恒定概率β2转化成弱感染节点。

5）强免疫节点在网络会受到负能量感染能力较强的网络用户和恶意传播者较大的影响而具有较强传播能力，即：一个强免疫节点与一个强感染节点接触，将会以恒定概率α5转化成强感染节点;一个强免疫节点与一个恶意传播节点接触，将会以恒定概率β4转化成强感染节点。

6）每个强免疫节点由于遭受不良信息的侵害降低了免疫力，将会以恒定概率b2转化成弱免疫节点。

7）每个弱感染节点和强感染节点由于受到正能量以及思想教育等因素的影响而消除负能量并提高免疫力，将会分别以恒定概率a2和a1转化成弱免疫节点。

8）每个强感染节点由于受到严苛的思想教育以及正能量的影响而消除负能量并具有较强免疫力，于是以恒定概率a3转化为强免疫节点。

根据上述状态转移规律，可得如图1所示的状态转移示意图。

为了在复杂网络的WSRIE模型中反映关于节点度的信息，需要将节点按照状态和度数进行联合分类。分别用Wk（t）、Sk（t）、Rk（t）、Ik（t）、Ek（t）表示k度弱免疫节点、k度强免疫节点、k度弱感染节点、k度强感染节点、k度恶意传播节点在时刻t的占比。由于恶意传播节点的规模始终保持不变，Ek（t）将保持不变。考虑WSRIE模型的微分动力学系统（系统（1））如下：

p（mk）表示度为k的节点与度为m的节点连接的条件概率，在度不相关的网络中p（mk）=mp（m）/〈k〉，〈k〉为网络节点平均度; φ（m）表示度为m的潜伏节点在单位时间内总的有效接触时间，假设每次接触是等时的;φ（m）/m是它与每条边接触的时间[20]。这里取φ（m）=A为常数，因此系统（1）变为系统（2）：

2 仿真分析

2.1 网络拓扑及特性

由于现實网络可能同时具有小世界网络和无标度网络的特性[21]，本文利用相关算法生成了两个仿真网络用来模拟网络负能量的传播，它们分别是NW小世界网络和BA无标度网络。同时，假设每个网络的边都是无向无权的。各网络的相关拓扑特性参数见表1，各网络结构如图2所示，各网络度分布如图3所示。

本文两个网络均采用6000个节点进行实验。结合图2～3可以发现：NW小世界网络节点度数均较小，聚类系数较高，度分布服从泊松分布，度相关系数为正数，属于同配性均匀网络;BA无标度网络节点度数均较大，聚类系数较低，度分布服从幂律分布，考虑了网络的增长和优选特性，度相关系数为负数，属于异配性非均匀网络。

2.2 节点密度演化情况

为研究并发现网络中各类节点密度随时间的变化情况是否有一定规律，现具体研究弱免疫节点、强免疫节点、弱感染节点、强感染节点的密度随时间的演化情况，如图4所示。

从图4可以看出，在给定初始状态后，两个网络中各类节点的密度在经过一段时间后都趋于稳定。弱免疫节点密度W（t）在初期逐渐下降趋于稳定;强免疫节点密度S（t）在初始阶段迅速下降至底值接而快速上升趋于稳定，并与W（t）达到稳定状态的时段相同;弱感染节点密度R（t）在初期逐渐上升至稳定状态;强感染节点I（t）在初始阶段快速上升至峰值而后缓缓下降趋于稳定。四类节点在两个网络拓扑中表现出部分相同的演变规律，但同时又存在一定区别。

对于弱感染节点密度R（t），在NW小世界网络和BA无标度网络中的演化有着明显的区别。在NW网络中，R（t）随时间不断上升最终在6、7时间步趋于稳定，且其稳态值要大于弱免疫节点密度W（t）的稳态值;而在BA网络中，R（t）趋于稳定的时间步与在NW网络中的情况相同，且稳态值较小，说明弱感染节点在BA网络中的增长速度慢于NW网络。

观察两个网络中各类节点的最终稳态值发现，两个网络的最终状态都存在较多的弱免疫节点、较少的强免疫节点和感染节点但在NW网络中存在比弱免疫节点更多的弱感染节点，而在BA网络中存在比弱免疫节点较少的弱感染节点。

2.3 不同网络感染程度

为研究两个网络中的用户节点受感染节点的影响程度，本文将弱感染节点和强感染节点结合成感染节点，重点研究弱免疫节点、强免疫节点、感染节点的密度随时间的演化情况，如图5所示。

从图5可以看出，由弱感染节点和强感染节点结合的感染节点的密度R（t）+I（t）在NW小世界网络和BA无标度网络中有不同的表现。在NW网络中，感染节点密度在初期持续上升直至趋于稳定，且稳态密度达到了0.5左右;而在BA网络中，感染节点密度同样也在初始阶段不断上升，然而却比NW网络略快达到稳定状态，且稳态密度只有0.39上下，比NW网络的感染节点稳态密度小。这说明在NW小世界网络中的用户节点更容易受感染节点的影响。

继续观察其他节点演化状态，可发现弱免疫节点密度W（t）在两个网络的表现也有所不同。在NW网络中，弱免疫节点密度从初期持续下降直到趋于稳定，且稳态密度最终只有30%左右，比同网络的感染节点密度足足小20%;而在BA网络中，弱免疫节点密度同样在初始阶段不断下降，却比NW网络略快达到稳态，且稳态密度只有39%左右，其稳态密度与同网络的感染节点稳态密度不相上下，但却比NW网络的弱免疫节点稳态密度低9个百分点左右。

对于网络中存在的强免疫节点密度S（t），它在两个网络中的演变规律相同。可以发现，只有感染节点密度和弱免疫节点密度在两个网络中有不同的演化表现。综上可知，由于NW网络中的弱免疫节点更易被感染节点影响，使弱免疫节点转化为更多的感染节点，说明在同样参数的情况下，具备小世界特征的网络更容易受网络负能量的影响。

2.4 节点度的影响

为研究不同度的节点受网络负能量的影响，同样，本文将弱感染节点和强感染节点结合为感染节点，重点研究各个不同度的网络用户节点受网络负能量感染的平均时间分布，结果如图6所示。

观察图6，从整体来看，不同网络中的用户节点受网络负能量影响的平均时间与节点度的大小是有关系的。在NW小世界网络中，图中只有节点度大于30的用户节点会受到负能量的影响，其平均时间大致呈现缓慢上升趋势;而在BA无标度网络中，同样呈现平均时间随着节点度增大而增大的情况。而受网络负能量影响的平均时间越长，则表示受负能量感染的用户节点越多。即节点的度数越大，其受网络负能量感染的概率越大。

进一步分析两个网络的差异，发现在NW网络的上升趋势是极为缓慢的，在节点度大于30的节点中，除了个别度的节点，其平均时间差距极小;而在BA网络中，在节点度小于50之前，感染节点的平均时间随着节点度的增加而增长极快。在节点度大于50且小于100时，感染节点的平均时间随节点度增长的速度变慢，但仍保持不断增长的趋势。当节点度大于100时，节点度的大小相较之前较小的节点度影响不大，并且发现在节点度位于100～500出现了感染节点平均时间为零的情况，这说明这些节点并未受到感染。

综上可知，BA无标度网络中大部分节点度越大，其受网络负能量感染的时间越长，即受网络负能量影响的概率越大;节点度比较大的节点可能不会受到感染节点的影响，即不会受到网络负能量的影响。

2.5 恶意传播节点的影响

本节重点研究恶意传播节点中的网红意见领袖节点度大小对用户节点造成的影响。由于NW小世界网络的节点最大度仅为47，不足以进行跨100节点度的研究，于是在本节使用BA无标度网络进行研究。设置恶意传播节点中除水军外的网红意见领袖的节点度d分别为0、100和200，研究在这三种情况下，强感染节点密度I（t）和感染节点密度R（t）+I（t）随着时间的变换情况，如图7～8所示。

从图7可以看出，虽然网红意见领袖的节点度大小不同，但是强感染节点密度I（t）随着时间的演化趋势是大体相同的，因为受到传播机制的作用，用户节点便表现出相似的行为特征。进一步观察发现，随着网红意见领袖节点度的增加，I（t）在初始阶段的节点密度并未出现明显变化，直至演化到达峰值，网红意见领袖节点度数较大的网络中的强感染节点密度更大。随后I（t）随时间缓缓下降并达到稳定状态。仔细观察节点度d分别为0、100、200的曲线可以发现，在稳定状态节点度为200的强感染密度大小是大于其余节点度的。而网红意见领袖的节点度大小表示其影响力，即网红意见领袖的节点度越大，其影响力越大，最终系统中受网络负能量影响而具有强传播负能量能力的用户更多。

同理，在图8将弱、强感染节点结合的感染节点密度R（t）+I（t）随时间演化的关系图更明显地展示了网红意见领袖节点度大小对感染节点的影响。当感染节点密度达到稳定状态，d=200情况下的稳态值比d=0时的稳态值高5个百分点，而在图7中它们的差距只有2个百分点。这说明网红意见领袖的节点度越大，对网络用户节点造成的不同程度的影响范围越大。

综上可知，在BA无标度网络，恶意传播节点中的网红意见领袖的节点度越大，其影响力越大，则受网络负能量影响的网络用户更多。

3 结语

本文提出了一种基于网络负能量的WSRIE传播模型，考虑网络用户对网络负能量免疫能力的差异性，将易感染节点划分为弱免疫节点和强免疫节;考虑网络用户传播能力的差异性，将感染节点划分为弱感染节点、强感染节点以及规模保持不变的恶意传播节点。通过在NW小世界网络和BA无标度网络上进行仿真实验发现，模型在两个网络拓扑中表现出部分相同的演变规律，但同时又存在一定区别。在同样参数的情况下，网络负能量在具备小世界特征的网络中传播速度更快，于是该网络更易受负能量的影响;BA网络中大部分节点度越大，其受网络负能量感染的时间越长，于是网络负能量影响的概率越大;BA网络中网红意见领袖的节点度越大，其造成的影响力越大，于是受网络负能量影响的网络用户越多。本文工作有助于进一步了解网络负能量的传播行为与规律，以及网络拓扑结构对网络负能量传播的影响，如何在动态网络中对网络负能量传播行为进行建模和分析将成为今后的研究工作。

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