探析类比推理在高中数学解题中的应用

姜 燕

云南省昭通市昭阳区第二中学

随着社会各界对高中教育的要求逐渐增高，以前的教育方法已经不能满足社会发展的潮流了，而类比推理教学法是近几年才出现的教学方法，但是已经受到广大数学老师的青睐，已经将类比推理教学法应用于数学解题的教学中，使得高中数学教育品质有所提升。

一、类比推理的含义

高中数学教育中的类比推理，是对两个知识点进行比较，找出相同点和不同点。学生在采用类比推理的过程中，能够找到两道数学题中的异同点，使学生能够对数学知识融会贯通，进而真正的掌握数学，形成数学思想。

二、类比推理在高中数学教育中发挥的作用

类比推理对于高中数学教育来说十分重要，在高中数学中使用类比推理教学法能够培育学生的逻辑推断能力，培育学生的发散思维，使学生形成数学思想。第一，学生使用类比推理的方法去解答数学题，能够在做数学题的时候对相关的数学知识进行回忆温习，形成数学重点知识结构图，闻一知十，进而很快就能解答出数学问题。第二，在高中的数学知识中，有很多知识非常笼统，对于学生来说很难掌握，比如数列，运用类比推理的方法学生能够很容易的理解比较有难度的数学题，进而培育学生的理解能力。第三，学生使用类比推理的学习方法可以帮助学生积累数学知识，以提高学生学习数学的热情。

三、类比推理在高中数学解题中的使用方法

1.通过解答数学题，培养学生的数学思维。

数学老师在向学生传授如何使用类比推理解答数学题的时候，要注重培育学生的思维方式，让学生采用合理的思维方法去解答数学题，让学生独立的去探究数学问题，在探究数学问题的过程中，学会设想、疑惑、证明，进而熟练的掌握类比推理的使用方法，并且，数学还应该明确自己的教育任务，让学生把学到的数学知识应用于实际生活中，进而培养学生的数学思维。比如在将与规律有关的数学题时，老师可以通过这种有很多解题思路的数学题培育学生的数学思维，加强学生对类比推理学习方法的掌握。老师可以为学生们设计这样两道数学题：（1）圆的1条弦把圆分成2部分,2条弦把圆分成4部分,3条弦把圆分成7部分,4条弦最多分几部分,19条呢？学生会这样解答数学题：

解：令弦k条，分成S部分

k=1,s=2 k=2,s=4 k=3,s=7 k=4,s=11.....

k=n,Sn=n+S(n-1)=n+(n-1)+(n-2)+....+1+1=(n+1)n/2+1

k=4,S4=11

k=19,S19=191

在学生解答完第一道数学题后，老师可以根据上一道题再设计一道数学题：（2）一条线能把圆分成2个部分,两条线能把圆分成4个部分,三条线能把圆分成7个部分.N条线能把圆分成()个部分()条线能把圆分成904个部分，根据上一道题，学生已经发现数学规律，对这道数学题进行解答：

解：N 条线分成 1+（1+2+3+……+N）=1+(1+N)N/2

1+(1+x)x/2=904

x(x+1)=1806=7×43×3×2=43×42

x=42

在学生解答完数学题之后，老师让学生讲述这两道题的相同点和不同点，根据数学规律的相关知识进行思考，通过学生的思考得知题2是题1的拓展。

2.培育学生的创造思维。

随着我国的快速发展，具有创造思维是我国社会对人才提出的新要求，所以数学老师在进行数学教育活动时，必须注重学生的创造思维能力的培育，老师不但应该充分利用数学书上的内容，还应该为学生创建良好的学习环境，以培育学生的创造思维。老师在对数学书上的知识进行讲解时，最重要的就是让学生熟练的掌握数学基础知识，以免在做数学题的时候因为对基本知识的了解不够而出现错误，其次，就是让学生在做题的时候寻找适合自己的解题思路和方法，在做题时能够充分利用所学知识，使用快捷的解题思路解决数学问题，进而培育学生的创造思维能力。在互联网时代，在高中的教育课堂中使用互联网的教学办法早已屡见不鲜了，因此，高中数学老师可以充分利用互联网，引导学生灵活的运用类比推理方法。互联网彻底的改变了以前的教育方法，在数学课中，科学的应用互联网技可以使数学课堂“活”起来，让难懂的数学知识以及数学题变得更加通俗易懂，以提高学生的学习效率。

3.利用类比推理，使学生闻一知十。

类比推理就是找出两道题或者很多题中的相同点，进而对数学知识能够闻一知十。比如在空间几何体的结构和空间几何的三视图和直观图的学习中，学生可以根据这两个知识点的相同点，将几何结构的知识应用到几何体的三视图和直观图中，进而准确的画出几何体的三视图和直观图。在学生对关于新知识的相关问题解答时，利用类比推理的解题方法能够使学生对之前的知识的复习和应用，进而形成一个成熟的知识体系。

类比推理的学习方法在学生的学习、解题中发挥着巨大的作用，所以高中数学老师应该注重对类比推理的使用方法的传授，为学生创建一个良好的学习环境，使学生在解题时正确合理的应用类比推理，进而培养学生的创造思维能力。