子网络视角下项目群合同项目工期延误诊断模型研究

丰景春，张 跃，丰 慧，张 可，2，李 明，薛 松

(1.河海大学商学院项目管理研究所，江苏 南京 211100；2.国际河流中心，江苏 南京 211100；3.江苏省“世界水谷”与水生态文明协同创新中心，江苏 南京 211100)

1 引言

随着我国社会经济的快速发展、城市化进程的不断加快和国家“一带一路”战略的推进，需要实施更多的大型工程项目，它们具有规模大、项目之间关系复杂的特点，工程项目管理日趋复杂，单项目管理理论已经难以适应大型工程项目管理。在上海世博会项目建设过程中就遇到过类似问题，其作为大型复杂群体项目，在实施过程中，出现了大量传统理论、方法不适用的新情况和新问题，虽在工程实践方面取得了较大的突破，但理论与方法研究未有新的体现。项目群进度管理面临某项工作延误给其自身项目工期、后续各项目工期、项目群工期影响的诊断等新问题。现有理论已经有效解决单项目工期延误的诊断问题，但是没有解决项目群环境下各合同项目延误诊断问题，可见，项目群进度管理不同于单项目管理，进行单项目管理仅需要考虑工期变化对于自身单项目工程进度的影响，而项目群中某项工作进度延误可能不仅影响自身及紧后工作的工期，还会影响合同项目本身以及后续合同项目的工期，虽然情况比较复杂但更符合工程实践。

从理论研究角度，不少学者对于项目群进度管理包括工期优化、进度提前或延误的奖惩机制等在内的相关方面展开研究，郑传斌等[1]从业主视角出发，在费用最低前提下通过分析项目群工期优化机理，构建基于费用最低的项目群工期优化模型，王益锋和仲毅[2]运用粒子群算法对企业项目群进度优化进行了研究，丰景春等[3]探讨了合同项目工期对项目群工期所产生的影响，并构建了项目群视角下的合同项目工期的奖励模型, Monghasemi等[4]提出了一种多准则决策模型，对工程项目进行多目标优化以达到进度与质量、成本的相互协调，Tareghian和Taheri[5]设计了一种以最小成本压缩指定项目工期的解决方案，国内外许多学者都提出对于工程建设项目工期提前或者延误的奖惩方法，以加强工程项目进度控制[6-9]；汪玉亭等[10]考虑到工期延误的整体与局部效应，构建了项目群工期延误惩罚模型，李兰英等[11]从承包商、业主的双重视角，研究了不同奖惩机制下的项目支付进度优化问题。

现有研究成果表明，关于项目群进度管理方面的研究，多数集中在工期优化和奖惩方面，虽然很多应用人工智能算法，但优化对象只是合同项目，未涉及各项工作对于项目群工期影响的研究，这与实际情况不吻合，这是因为某项工作延误可能影响自身合同项目工期，还可能会对后续合同项目乃至整个项目群工期产生影响。对于因工作延误给项目群所带来的工期影响，可以通过总时差加以解决，而鲜有有关因工作延误对其自身合同项目工期和后续合同项目工期影响分析方面的研究。

为此，本文在理论方面分析了人工智能算法与项目进度管理方法的结合，用于解决受资源或费用约束条件下的单目标优化问题，对于项目群进度延误诊断问题的解决有一定借鉴意义。进而通过引入项目群管理理论与文中算法相结合，展开了项目群进度延误方面的相关研究。按照子网络标准对项目群进行划分, 工作延误产生的影响分为两种情况：一是工作延误对其自身合同项目工期的延误影响分析；二是工作延误对后续合同项目工期的延误影响分析。本文在构建项目群子网络的基础上，分析了工期延误分析的相关理论，重点研究了工作延误对项目群子网络工期的影响诊断，最后开展了案例分析。

2 项目群子网络的构建

2.1 项目群的含义

目前，项目群管理的研究正处在探索阶段，在国内外学者的积极研究下取得一定的成果，Turner和Simister[12]对项目群定义是，以实现战略或战略利益为目的的、一系列包括项目和运营行为组合在内的变更行为；Thiry[13]指出项目群是项目及其运作活动有明确目的的集合体，其核心在于集合体战略利益的实现；Feng Jingchun等[14]从项目资源约束角度提出项目组合生成机理，进一步对项目群进行定义。

从上述文献可以看出，项目群的定义主要是从战略角度进行阐释的，当然研究角度不同，给出定义的内涵也不同。本文从建筑工程角度对项目群内涵进行界定：项目群是指具有共同目标的一组项目，而这一共同目标不可能通过单项目或部分项目得以实现，而且任何项目的缺失或失败都将导致共同目标不能实现。其中，共同目标是指项目的功能性目标以及控制性目标(进度、费用、质量、安全等目标)[15-16]，项目群工期控制作为达到进度目标重要手段，其重要性不言而喻。

2.2 基于子网络的项目群划分

在项目群环境下，划分子网络可依据不同的规则和视角进行，比如根据网络计划图中若干具有一定相似性的项目组成的局部网络进行划分[17]，或根据项目承包商所负责的项目来进行划分(即将同一承包商所负责的项目划分成一个子网络),还有构建以少数几条路线组成的子网络代替由几百条路线组成的原始网络，应用于时间-费用优化问题[18]等。从上面可以看出现有研究较少考虑到项目之间的较强的逻辑性，因为项目进度计划编制过程中很少是一个项目全部结束才进行下一项工作，而是综合考虑工期和资源等问题，不同项目之间的工作合理安排进度计划且具有较强的关联性和逻辑关系。

为进行局部延误影响诊断,综合考虑承包商之间和业主与承包商之间的相互关系约束组成的项目群，应用基于活动的研究方法，即项目网络采用AoN表述，箭线表示事件，节点表示活动，其关键思想是应用关键路径法(CPM)仅从时间的角度对进度问题进行研究，此处不考虑资源约束或财务因素的影响。为了实现集成管理和资源优化配置，将本域内的一个承包商所承担项目抽象为一个子网络，即同一个合同项目划分为一个子网络。

基于子网络的项目群是由承包商之间和项目之间的双重关系约束形成的子网络群。子网络群是一个有向图，记为:

D=(V,R1)

(1)

V=(V1,V2,V3,…,Vn)

(2)

式中：V1,V2,V3,…,Vn代表不同的承包商(即子网络)。

R={(V1,V2),(V1,V3),…,(Vn-1,Vn)}

(3)

式中：(V1,V2),(V1,V3),…,(Vn-1,Vn)代表承包商之间的逻辑关系。

Vi=(W,R2)

(4)

W=(w1,w2,w3…wm)

(5)

式中：w1,w2,w3,…,wm代表每个承包商(即子网络)内的工作。

R2={(w1,w2),(w2,w3),…,(wm-1,wm)}

(6)

式中：(w1,w2),(w2,w3),…,(wm-1,wm)代表工作之间的相互关系。

根据项目群管理特点，每个合同项目有工期限制，即承包商有交付合同项目的工期要求。因此，将同一个承包商的合同项目放项目群中综合考虑，更加有利于承包商对资源、工期和成本等进行调节。

假设一个项目群有m个合同项目，即可将其划分为m个子网络，基于子网络的项目群整体框架的各子网络之间较强的逻辑关系如图1所示。Ai,Bi,…,Hi表示工作名称，对应工作的工期用ai,bi,…,hi,i∈(1,m)表示。

图1 项目群子网络划分及项目之间逻辑关系

3 理论分析

3.1 理论与方法的对比分析

项目进度管理方法有甘特图、关键路径法(CPM)、计划评审技术(PERT)、关键链法、可视化技术[9]等。根据进度控制影响因素的不同，学者将遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)、蚁群算法、启发式算法等人工智能算法与进度管理方法相结合，开展了较为系统的研究与应用，解决了不同约束条件下单项目进度管理相关问题。人工智能是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能理论、方法、技术及应用系统的一门新兴技术科学，遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)、蚁群算法、启发式算法等人工智能算法属于数据处理分支，它们同样适用于项目群管理，包括项目群进度延误诊断、项目群进度及其影响因素实施跟踪、项目群资源优化等。但考虑到目前人工智能算法主要用于单项目进度延误诊断和项目群优化等方面，鲜有人工智能算法在项目群进度延误诊断中的研究与应用相关文献。考虑到本文利用人工智能算法开展研究的基础还不够成熟等问题，本文将借鉴文献[19]提出的算法重点开展项目群进度延误诊断研究。为此，在CPM方法的基础上，依据其网络结构的特性，基于子网络视角，提出了一种分析工序工期变化对自身子网络及后续子网络工期影响的方法。

3.2 基本概念与表达式

本文使用传统的CPM网络，进行子网络视角下合同项目工期延误诊断，CPM网络中的基本概念及其表达方式如下：工作(i,j)的最早开始时间ESij，最早结束时间EFij，最迟开始时间LSij，最迟结束时间LFij，工期Tij；节点(i)的开始时间ESi，结束时间LFi,工作(i,j)的总时差TFij=LSij-ESij=LFij-EFij,自由时差FFij=ESjk-EFij=ESj-ESi-Tij，(工作(j,k)表示(i,j)的紧后工作),安全时差SFij=LFj-LFi-Tij，安全时差是指紧前工作全部在最迟结束时间结束时，该工作仍可以自由使用而不影响工程总工期的那部分机动时间(即工作使用该时差不影响紧前工作的时差)。

3.3 基本定义与引理

根据参考相关文献[18-19]的研究成果，将以下定义与引理作为作为本文工期延误诊断研究的基础。

定义1 前主链、后主链、主路线

引理1 前主链定理

任意节点与源点之间最长路段的路长，等于该节点的开始时间，这条最长路线段即是该节点的前主链。即:

(7)

引理2 后主链定理

(8)

现有文献关于项目延误诊断的定义以及相关定理有效地解决了某项工作延误对于项目群整体工期的延误分析，但上述相关定义与定理并没有解决在项目群中，某工作延误对其自身项目和后续各项目工期的延误诊断。为解决该问题，在现有理论研究的基础之上，提出子网络后主链定理与前主链总时差定理，并加以证明，对子网络延误情况进行分析，从而解决子网络视角下项目群合同项目工期延误诊断问题。

3.4 子网络后主链定理

定义2 子网络后主链,子网络主线路

定理1子网络后主链定理

子网络中任意节点(j)与子网络汇点(wk)之间的最长路线段的路长，等于(wk)前主链长减去该节点结束时间的差，这条最长路线定就是该节点的子网络(wk)后主链。即:

(9)

证明 设节点(j)与子网络汇点之间的任意路线段为:

μ(j-w)=(j)+(k)+(l)+…(u)+(v)+(w),则有：

SFμ(j-w)=SFjk+SFkl+…+SFuv+SFuv+SFvw=(LFk-LFj-Tjk)+(LFl-LFk-Tkl)+…+(LFv-LFu-Tuv)+(LFw-LFv-Tvw)=LFw-LFj-(Tjk+Tkt+…+Tuv+Tvw)

在项目群CPM子网络中有：

(9)

3.5 前主链总时差定理

定义3 前主链总时差

定理2前主链总时差定理

在CPM网络中，某节点wk先行工作(i,j)的前主链总时差为其前主链长度减去wi所有先行工作组成的网络中经过(i,j)的最长线路长度。即:

(10)

且有:

实现社会公平，就要解决好“三农”问题。历史原因形成的二元社会中，城市发展速度快，城市居民的生活越来越殷实，而农村、农业发展相对滞后。河北省城乡发展不平衡、农村发展不充分，是新时代社会矛盾的突出表现。促进城乡融合发展，是河北省发展的着力点，也是推进全面小康社会实现的重要内容。恩格斯认为，城乡融合是应当建立在一定的物质条件基础上。在我国社会经济发展已取得了巨大成就的背景下，推动城乡融合发展迎来了新的契机[1]。

4 工期延误对项目群子网络工期的影响诊断分析

为进行项目群子网络工期延误诊断，运用上述定义与定理进行具体情况分析，根据工期延误工作所在的位置不同，共分为三种情况进行分析，同时需要满足以下假设条件。

4.1 假设条件

(1)每一个承包商承担1个合同项目，即项目群中前后相连的合同项目由不同承包商承担。

(2)项目群工期不存在提前。在工程实践中，项目群的工期有可能提前也有可能延误，为了简化研究，本文假设项目群中项目不存在提前。

(3)当承包商发生工期延误时，不存在赶工情况。本文的赶工是指项目群中，在一个子网络内即一个承包商为了不影响后续子网络项目的工期，对项目的自由调节。在工程实践中，一个承包商承包的项目由于自然和客观条件的影响造成了延误，其无需考虑对后续项目的影响。

(4)项目群的计划工期等于计算工期。

4.2 模型构建

4.2.1 关键工作工期延误对后续子网络的延误诊断模型

Δwi=ΔTij

(11)

(12)

4.2.2 非关键工作工期延误对后续子网络的延误诊断模型

(13)

4.2.3 工作延误对自身子网络的延误诊断模型

定理5对于任意工作(i,j), 当工作(i,j)的延误为ΔTij(ΔTij>0)时, 对自身子网络的工期影响可以简化成将自身子网络独立出来，新成立一个小型网络，其总时差用TF′表示。即：

(14)

5 案例分析

5.1 案例背景

现有项目群Z，它包含三个项目，每个项目由一个利益主体承担。每个项目分为三段实施，每一段包括三项工作A、B、C。假设每一项工作均由一个队伍完成，此时，Z项目群的网络见下图。项目群基本情况见表1。

表1 Z项目群的基本情况

5.2 案例计算

运用项目管理软件，计算网络图各参数，具体计算结果见图2。经过计算可知，项目群关键线路为：A11-A12-A13-A21-B21-B22-A31-A32-B32-C32-C33，总工期为525天；

子网络1的前主链为A11-A12-A13-B13-C13，前主链长215天；子网络2的前主链为：

A11-A12-A13-A21-B21-B22-B23-C23，前主链长为360天。

5.3 工作延误分析

由于项目群工作较多，应用举例将选取典型工作进行子网络延误诊断分析。需要分析的问题包括：(1)子网络1中某工作延误对子网络2的汇点的最早结束的延误分析；(2)子网络1或子网络2中某工作延误对自身所在子网络的延误分析；

(1)工作A12是项目群关键工作，且在w2的前主链链上，根据式(11)，可计算得到工作A12延误对合同项目2(后续子网络)的影响；工作A12也同样位于单独子网络1的关键线路上，根据式(14)，可计算得到A12延误对自身合同项目1(子网络)的影响。

(2)工作B13为非关键工作，且不在w2的前主链上，根据式(13)，可计算得到工作B13延误对合同项目1(自身子网络)的影响；工作B13位于单独子网络1的关键线路上，根据式(14)，可计算得到工作B13延误对自身合同项目1(子网络)的影响。

图2 项目群子网络划分及项目之间逻辑关系

(3)工作C11为非关键工作，且不在w2的前主链上，根据式(13)，可计算得到工作C11延误对自身合同项目1(子网络)的影响；工作C11位于单独子网络1的非关键线路上，根据式(14)，可计算得到工作C11延误对自身合同项目1(子网络)的影响。

(4)工作C21的延误，根据式(14)，可计算得到C21可延误对合同项目(自身子网络)的影响。

(5)工作B32的延误分析同C21。

通过上述分析，不同情况下工作延误对自身合同项目和后续合同项目工期延误分析结果见表2。由于计算过程涉及工作延误对自身子网络的影响，故需单独计算子网络1、子网络2的时间参数，分别见图2和图3。

表2 子网络工期延误诊断分析

图3 子网络1网络图

图4 子网络2网络图

5 结语

本文以关键线路法(CPM)为基础，借鉴前主链、后主链等基本定义和前主链定理等引理，提出了子网络后主链定理以及前主链总时差定理，并在研究网络结构特性的基础上提出了子网络视角下项目群合同项目工期延误诊断模型，判断项目群中某工作延误对自身项目至前(n-1)个项目的延误影响。研究结论具体如下：

对后续合同项目(子网络)无影响；当ΔTij∈[TFij,+∞)时，对后续合同项目(子网络)的延误时间为ΔTij-TFij；

本文提出的项目群合同项目工期延误诊断方法是以网络结构特性为基础的，但并且未考虑资源限制、财务因素等更为复杂的情况可能对项目群工期带来的影响，因此，面对关系更为复杂的子网络之间的进度延误诊断需要开展进一步研究。同时，为了有效地实现项目群进度变化及其影响因素的实时跟踪，后续研究将引入人工智能(AI)相关算法开展系统的研究。