逐层分析 化解难点——以《用字母表示数》一课为例

吴进 江苏省昆山市实验小学 江苏省苏州市昆山市 215300

经历由数字表示数到用字母表示数、由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程，是学生数学思维发展的一次跨越，也为学生进一步学习代数知识乃至其他数学知识打下坚实的基础。

我们知道，数学学习是一个不断渐进发展的过程，要符合学生的心理特点。结合教材特点和学生认知发展水平，把整个教学内容分为以下五个层次：理解“用字母表示数”、感受“用含有字母的式子表示数量”、攻破“用含有字母的式子表示数量关系”、突破“用含有字母的式子表示计算公式”、深化“用字母表示数的必要性”。在有序、有效的探究中，层层导入、逐层分析，突破重点，分解难点，帮助学生搭建“数”与“代数”间的桥梁。

一、重视直观 探求新知

学生学习“用字母表示数”、“用含有字母的式子表示数量”，是一个新概念。所以像以往传授新知识时一样，老师十分重视从情景和直观导入。

教学一开始，老师就出示扑克牌10、J、Q、K、A.，启发学生回答扑克牌上的字母分别表示什么数？再出示扑克牌A、1、2、3、4，问学生在这组扑克牌中，A还能表示什么数？然后老师说明在日常生活中，字母可以表示一个确定的数，还可以表示一些不确定的数，然后导入课题。

从生活中常见的扑克牌导入，让学生深刻地感受到，字母作为一个符号，可以用来表示数，这个数可以是确定的数，也可以是不确定的数，从而强调了本节课的重点，同时也发展了学生的符号意识，为接下来的深入学习打下基础。

接着老师充分利用课本上例题1，通过ppt显示的直观操作，逐层启发学生思考回答：一个三角形用3根小棒，2个三角形用小棒（2×3）根，3个三角形用小棒（3×3）根，4个三角形用户小棒（4×3）根。然后让学生自问自答：摆（ ）个三角形就用（ ）根小棒，进而让学生感受到：像这样子摆是永远也摆不完的,因而可以用字母a表示摆的三角形的个数。这时小棒的根数可以怎样表示？启发同桌学生相互说一说。然后再引导学生集体交流回答。

通过例1的直观操作，给学生以探究新知的欲望，在层层引导的过程中，让学生感受到字母可以表示数量，含有字母的式子也可以表示数量。这一过程不仅帮助学生分解了难点，而且是对学生长期学习数与计算所形成的思维定势一种突破。

二、抓住例题 启发引导

在学生理解“用字母表示数”和“用含有字母的式子表示数量”的基础上，抓住书本上所提供的例2，认真进行启发引导，就能攻破“用含有字母的式子表示数量关系”这一难点。

老师抓住先用算式来表示数量关系，然后过渡到用含有字母的式子来表示数量关系，一步一步的加以启发引导。如全长是280千米，已经行驶50米，剩下的千米是多少？“280-50”是用哪一个数量关系来表示的？学生自然而然就会明白“280-50=230”表示公路的全长-已经行驶的路程=剩下的路程。让学生感受到算式的后面有数量关系在支撑。

在此基础上，老师再出示用含有字母的式子来表示数量关系。追问学生如果已经行驶了74.5米，剩下的千米数是多少？同样，如果已经行驶了b千米，剩下的千米数是多少？280-b这个式子代表什么数量关系？学生就回答：公路的全长-已经行驶的路程=剩下的路程。至此，学生便理解了用含有字母的式子不仅可以表示一个数量，还可以表示数量之间的关系。

三、新旧联系 突破难点

在学生理解用含有字母的式子可以表示数量关系的基础上，老师便采用新旧知识联系的办法，继续引导，让学生明确一些计算公式也可以用含有字母的式子表示。

根据学生过去学习并了解正方形的周长和面积的公式，先复习这方面的内容，再引导学生如果正方形的边长用字母a表示，周长用字母C表示，面积用字母S表示，你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？学生便在作业纸空白的地方，写出用含有字母的式子来表示正方形的周长和面积的公式。

《义务教育课程标准》指出“数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上”。因此从学生熟知正方形面积和周长的文字公式出发，再引导学生得出正方形面积和周长的字母公式，不仅有利于学生感受到用含有字母的式子表示计算公式的优越性，而且有利于学生体验与理解、思考与探索用含有字母的式子表示计算公式，有助于学生发展符号意识，提高抽象思维能力

最后，老师让学生自学书本，从①什么样的式子才可以简写？②简写可以省略什么符号？③数字和字母相乘怎么简写？④字母和字母相乘怎么简写？四个方面来探讨含有字母的式子的简写规则。

在学生初步理解教材内容的基础上，通过回顾小结，再次引导学生感受并理解：字母可以表示数，含有字母的式子可以表示数量、数量关系，含有字母的式子还可以表示计算公式。然后通过后面的习题练习，让学生进一步巩固新知，深化“用字母表示数的必要性”

正如约翰尼斯·开普勒所说：“数学就是研究千变万化中不变的关系。”未知数可以用字母来表示，而我们所学过的数量关系、运算定律以及一些公式也可以用含有字母的式子来表示。让学生建立起用字母表示数的观念，形成初步的符号感，为今后数与代数的学习打下坚实的基础。