化归思想在高中数学函数学习中的运用

2019-11-14王义武吉林省白山市第七中学吉林白山134700

新生代 2019年5期

王义武吉林省白山市第七中学吉林白山 134700

数学作为一门高中时重要的学科之一，很多同学在数学上也有很多的困惑和不解。在考试的时候，数学成绩的好坏也是直接决定总分的高低，拉分差距也是很明显的。针对于这种情况我们不仅要积极改善，还要找到一种科学的学习方式并运用这些科学的方法来辅助教师数学教学和培养学生。数学的化归思想也是在实践检验以后的一个重要的，有效的数学教学思想，作为教师也要积极的剖析化归思想在日常数学教学中的应用，以此来帮助学生们更加有效的学习研究。

1. 数学化归思想运用策略

1.1 由繁到简策略

在数学学习的过程中，学习过程是由繁到简的，前期的理论学习比较复杂后期的知识练习就比较简单。例如在我们的学习过程中，如果遇到三角形类的习题，我们大多时候会使用三角形内角和是 180°，来进行运算和处理。所以在日常的做题过程中，我们通常就是由繁到简，最后落实到做题上就比较简单，没那么繁琐。

1.2 数形结合策略

作为数学日常学习中比较常用的之一——数形结合，在使用这种方法的情况下使得数学学习更加形象具体，最关键的是题中的变量看起来更加清楚，容易。比如，在学习立体几何的时候，我们经常运用到的方式是画空间直角坐标系来解题的，这样把几何问题化做一个代数问题，就能够有效的降低数学题的难度，从而更加容易解题，提高学习成绩

1.3 向题根转化策略

向题根转化作为化归思想中很有效的方法之一，值得我们大家学习。它就是需要在无数的题目中找到母题，然后把母题做会，做对。通过这种方法，我们就可以把很多的相似的问题简单化，最后进行解答。反反复复，这样就能够最终提高学习成绩。就好比如我们在学习英语的单词的时候，有一些英语单词都会有它所对应的单词“词根”，“词缀”，只有我们把上面的方法掌握好才能够提高成绩。类比过来，数学也有题根，它就是构成一道数学题的条件和问题，平时要学会多总结，多归纳，他们能够帮助提高数学成绩。

2. 化归思想在函数学习中的实践运用

2.1 函数学习中的动静转化

在平时的数学学习过程中，我们都知道数学中的函数问题主要涉及两个变量之间的关系，函数学习也是代表了动与静的相互转化，变通。在很多年的教学经验中我们可以得知，函数问题还主要涉及到运动和变化这两个观点，从而方便具体的问题在其中的解决和转化问题。在解题的时候，我们可以把上面的附加无用的语句和话术进行过滤，这样就能使得题目中的数学已知条件变得更加的明朗清晰，以后在写出上面的函数关系示。这样做的话，我们就可以把上面的静态的问题转化成动态的问题，不仅包括动态的量，还有静态的量，然后通过其中的单调性解决问题，很好的实现动静之间的转化，解决数学问题。

2.2 函数学习中的数形转化

在高中数学函数问题学习中，数形转化法是解决函数问题的一个高效和合理的方法。著名的数学家华罗庚通过日常总结经验得出结论：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”我们作为教师，在日常的数学教学中，要灵活的使用数形转化去引导学生，来解决函数问题。这样，我们就可以帮助学生非常容易的来解决这些数学函数问题。

在使用数形结合解决函数问题有如下例题：

已知函数 F（x），假如 |F（x）| ≥ bx，求 b 的取值范围？

A：（负无穷，－ 1] B：（负无穷，1]

C：[2，1] D：[-2，0]

通过采用数形结合法的方式，我们第一步应该画出关于f（x）的图形，然后再使得 F（x）在 X 轴下面的部分，作以 X 轴对称而得到的 F（x）的图像，因为 |F（x）| ≥ ax一直是成立的，然后结合我们所画的图像我们可以得出 a≤0。而假如 x＜0，|F（x）| 图像应该在y=ax 的上面，在这样的步骤以后，我们应该还要注意是否存在相切的情况，然后得出相切情况之时 a= － 2。最后也是最重要的一步就是我们在结合之前所画的图像可以解出此题的答案是 [-2，0]，所以应该选择 D 选项。

2.3 转化成题根来分析函数问题

在函数中化归思想之中，转化为题根也是一种很有效的学习方式，来帮助我们有效解决函数中的问题。因为转化为题根可以很好的帮助我们去解决数学函数中的难题，其中在我们的学习与做练习题的时候，难免会遇到各色各样复杂的数学问题，如果遇到类似的之前做过的难题，我们就可以使用题根转化来解决难题。在高中数学的课程当中，我们都学习了反比例函数、一次函数、二次函数、三角函数等，这些日常的函数所涉及的题根，都必须要掌握和非常有用的。但是在大家日常的做练习题和考试时候，一旦碰到数学中复核函数的问题，就可以使用题根转化的方式使得复合函数的题目变得更加简单，这样就可以有效的解出题目。